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2014年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）
一、填空题
1．（5分）2013 2014×2014 2013﹣2013 2013×2014 2014＝ ．
2．（5分）1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有 个0．
3．（5分）四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是
．
4．（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第
个．
5．（5分）22003与20032的和除以7的余数是 ．
6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的积中，所有数位上的数字和是 ．
7．（10分）数一数图（一）中有 个三角形．图（二）中含五角星的正方形一共有
个．
8．（5分）在一个数的后面补上两个0，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是 ．
9．（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年
龄之和正好等于那时爸爸的年龄．”那么哥哥现在 岁．
10．（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有
人．
11．（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期 ．
12．（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是 ．
13．（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要
天才能修完．
14．（5分）如图，直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE＝30厘
米，BF＝25厘米．问：丙长方形的面积是 平方厘米．
第1页（共8页）15．（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有 个．
三、解答题（每题10分，共40分）
16．（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？
17．（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，
每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华．问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？
（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一
站．）
18．（10分）两个自然数，差为11，每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个
自然数中较小的那个是多少？
19．（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出．规
定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最
后一只桔子谁获胜．请你写出取桔子获胜的方法（步骤）．
第2页（共8页）2014 年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级
决赛）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（5分）2013 2014×2014 2013﹣2013 2013×2014 2014＝ 1000 0 ．
【解答】解：20132014×20142013﹣20132013×20142014
＝（20132013+1）×20142013﹣20132013×20142014
＝20132013×20142013+20142013﹣20132013×20142014
＝20142013﹣20132013×（20142014﹣20142013）
＝20142013﹣20132013
＝10000；
故答案为：10000．
2．（5分）1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有 50 1 个0．
【解答】解：要计算连乘积的末尾有几个连续的0，就要计算这2014个数字中含有质因数5
的个数．
可以这样思考：从1到10中5含有一个质因数5，10含有一个质因数5，即1×2×3×4×…
×10的积的末尾一共有2个0；
5里面含有1个质因数5，25里面包含有2个质因数5，125里面含有3个质因数5，625里
面包含有4个质因数5，
计算2014÷5＝402…4，2014÷25＝80…14，2014÷125＝16…14，2014÷625＝3…139，
∴1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有402+80+16+3＝501个连续的0．
故答案为501．
3．（5分）四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是 1 0
．
【解答】解：50﹣（40×4﹣30×4）
＝50﹣（160﹣120）
＝50﹣40
＝10
第3页（共8页）答：这个数原来是10．
故答案为：10．
4．（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第 1 9
个．
【解答】解：以1为开头，可以得到6个四位数，分别是1234、1243、1324、1342、1423、
1432，以每位数开头都是如此．同样的，以1、2、3为开头共能得到18个，4123是4开头三
位数的第一个，也就是说4123是第19个数．
故答案为19．
5．（5分）22003与20032的和除以7的余数是 5 ．
【解答】解：由2的次方÷7的余数是2，4，1循环的可得：
2003÷3＝667…2，所以22003÷7的余数是4；
因为2003×2003＝4012009，
4012009÷7余1，即20032÷7余1，
所以22003与20032的和除以7的余数是1+4＝5，
故答案为：5．
6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的积中，所有数位上的数字和是 1 2 ．
【解答】解：根据题意可知：2×3×5×7×11×13×17拆分成三部分：2×5＝10；3×17＝51；
7×13×17＝1001；可得51×10＝510；510×1001＝510510（一个三位数乘1001，将这个三位
数重写两遍）；所有数位上的数字计算和＝5+1+0+5+1+0＝12；
故答案为：12．
7．（10分）数一数图（一）中有 2 7 个三角形．图（二）中含五角星的正方形一共有 1 0 个．
【解答】解：设每个小三角形的边长为1，图中边长为1的三角形有1+3+5+7＝16个；边长
为2的三角形有1+2+3+1＝7个；边长为3的三角形有1+2＝3个；边长为4的三角形有1
第4页（共8页）个，所以图中共有三角形16+7+3+1＝27个．
只含有1个五角星的正方形2+6＝8个，含有2个五角星的正方形2个，所以含五角星的
正方形一共有8+2＝10个．
故答案为27，10．
8．（5分）在一个数的后面补上两个0，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是 2 0
．
【解答】解：1980÷（100﹣1）
＝1980÷99
＝20
故答案为：20．
9．（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年
龄之和正好等于那时爸爸的年龄．”那么哥哥现在 2 5 岁．
【解答】解：设n年后我和哥哥的年龄和等于那时爸爸的年龄，
弟弟现在的年龄是x，哥哥的年龄是x+n，得：
x+n+（x+n）+n＝50+n
2x+2n＝50
x+n＝25
答：哥哥今年25岁；
故答案为：25．
10．（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有 16 0
人．
【解答】解：方阵的层数：（52﹣28）÷8+l
＝3+1
＝4（层）；
最外层每边的人数：52÷4+1
＝13+1
＝14（人）；
总人数：（14﹣4）×4×4
＝10×16
＝160（人）；
答：这一队学生共有160人．
第5页（共8页）故答案为：160．
11．（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期 六 ．
【解答】解：365×22+5＝8035（天），
8035÷7＝1147（星期）…6（天），
故2000年1月1日是星期六．
故答案为：六．
12．（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是 9 1 ．
【解答】1个1991末两位数是91；
2个1991相乘的积末两位数是81；
3个1991相乘的积末两位数是71；
4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61；
以此类推：5～10个1991的“末两位数”是51，41，31，21，11，01；
而11个1991相乘积的末两位数字是91．
由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10．
1991÷10＝199余…1，所以应该为 91
13．（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要 6 天
才能修完．
【解答】解：24×（12﹣4）÷（24+8）
＝24×8÷32
＝6（天）
答：还要 6天才能修完．
故答案为：6
14．（5分）如图，直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE＝30厘
米，BF＝25厘米．问：丙长方形的面积是 75 0 平方厘米．
【解答】解：由题意，△AED∽△DFB，所以 ，
第6页（共8页）因为AE＝30厘米，BF＝25厘米，
所以丙长方形的面积DE×DF＝AE×BF＝30×25＝750平方厘米．
故答案为750．
15．（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有 29 1 个．
【解答】解： 千位是1的有2个；
千位是2和①3的有：2×（10×10）＝200个；
②千位是4的有：10×9﹣1（指4899）＝89个．
③2+200+89＝291个．
三、解答题（每题10分，共40分）
16．（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？
【解答】解：假设全是兔，
鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）
＝140÷2
＝70（只）
兔：100﹣70＝30（只）
答：鸡有70只，兔有30只．
17．（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，
每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华．问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？
（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一
站．）
【解答】解：假设小明在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后，立即回头再走12
分钟，回到原地．这时在前12分钟他迎面遇到12÷6＝2辆车，后12分钟有12÷12＝1辆车
追上他，那么在两个12分钟里他共遇到朝同一方向开来的3辆车，所以发车的时间间隔
为：12×2÷（2+1）＝8（分钟），
答：“春蕾杯”车每隔8分钟发一辆．
18．（10分）两个自然数，差为11，每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个
自然数中较小的那个是多少？
【解答】解：设要求的小的那个数a的“数字和”为11n，那么，a+11的“数字和”＝11n+2
﹣9k＝（11n﹣11k）+2+2k＝（11n﹣11k）+2（1+k）．所以，最小的k＝10．
也就是说，所要求的a，应该是让a+11的过程中，要有10次进位．
为了进位，a的个位应该是9，a 的十位应该是9或8，而为了求的a是最小的，我们取a的
第7页（共8页）十位是9．
还有，为了使a的“数字和”是11的倍数，就要a的百位数、千位数…到一定的位次，都
应该是9，一直到有了10次进位，然后，前面再添适当的数，使得：
不再进位、“数字和”是11的倍数、a最小．
这样，就应该是a＝189999999999，另一个就是189999999999+11＝190000000010．
19．（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出．规
定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最
后一只桔子谁获胜．请你写出取桔子获胜的方法（步骤）．
【解答】解：先拿4个，他拿n个，你拿6﹣n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球．即
第一次拿4个，以后每次不管对手拿几个都把自己上次拿的最后一个球编号+6的所有球
都拿走就可以了．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/26 22:00:26；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第8页（共8页）
