2015年第十三届“走美”上海初赛四年级_小学奥数希望杯华杯赛数学竞赛历年真题试题试卷答案解析电子版_赠送2走美杯真题PDF_四年级

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 2015年1月11日 上午8:009:30 满分150分 注意事项 1.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息。 2.不允许使用计算器。 3.为方便决赛通知，务必填写联系电话。 一、填空题（每小题8分，共40分） 【第1题】 如果10987□654321，那么□________。 【分析与解】 10987□654321 87□132546910 56□2 □28 【第2题】 a、b、c都是质数，并且ab49，bc60，则c________。 【分析与解】 如果两个质数相加等于49，49是奇数； 则两个质数为一奇一偶； 所以其中偶数必是2，另一个奇数是49247。 a2 ⑴当 时，c60b604713是质数，符合题意； b47 a47 ⑵当 时，c60b60248是合数，不符题意； b2 综上所述，a2，b47，c13。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵【第3题】 去掉20.15中的小数点，得到的整数比原来的数增加了________倍。 【分析与解】 去掉20.15中的小数点，得到的整数为2015； 2015是20.15的100倍； 2015比20.15增加了100199倍。 【第4题】 梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是12。那么梯形的面积是________。 【分析与解】 因为梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列； 所以上底下底高212224； 梯形的面积上底下底高224122144。 【第5题】 两个小胖子一样重，他们决定一起减肥。三个月后大胖减掉12千克，二胖减掉7千克。这时大胖的体重比 二胖的体重的2倍少80千克。原来他们各重________千克。 【分析与解】 （方法一） 如果二胖减掉7千克，但大胖增加801268千克； 那么大胖的体重是二胖的2倍； 此时，二胖的体重为6872175千克； 原来二胖的体重为75782千克； 即大胖、二胖原来各重82千克。 （方法二） 设大胖、二胖原来各重x千克； x122x780； 解得x82； 大胖、二胖原来各重82千克。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵二、填空题（每小题10分，共50分） 【第6题】 有两组数，第一组7个数的和是84，第二组的平均数是21，两组中的所有数的平均数是18，则第二组有 ________个数。 【分析与解】 （方法一） 设第二组有x个数； 8421x187x； 解得x14； 第二组有14个数。 （方法二） 第一组的平均数是84712； 十字交叉法： 第一组 第二组 12 21 18 ； 3 6 1 2 第一组与第二组的个数之比为1:2； 第二组有71214个数。 【第7题】 植树节四⑴班的同学去公园植树，在120米长的路两边每隔3米挖了一个坑，后来因间距太小改成每隔5米 挖一个坑。这样最多有________个坑可以保留。 【分析与解】 如果距离起点的距离既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个坑就可以保留； 3,515米； 120158段； 根据“直线型两头都种植树问题”，棵树段数1； 且路的两旁都有挖坑； 最多有81218个坑可以保留。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵【第8题】 A，B，C，D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一场。比赛是在两张棋盘上同时进行，每天 每人只赛一盘。第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天A与________比赛。 【分析与解】 因为第一天C与A比赛，第二天C与D比赛； 又因为每人都要与其他三人各赛一场； 所以第三天C与B比赛； 所以第三天A与D比赛。 【第9题】 有六条铁链，每条有四个环（如图）。打开一个环要用1分钟，封闭一个打开的环要用3分钟。现在要把这 24个环练成一条铁链，至少要用________分钟。 【分析与解】 打开一条铁链的4个环，用这4个环将其余五条铁链连在一起； 至少要13416分钟。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵【第10题】 一块正放形的钢板，先截去一个宽3厘米的长方形，又截去一个宽5厘米的长方形（如图），面积比原来的 正方形减少81平方厘米，原正方形的面积是________平方厘米。 3cm 5cm 【分析与解】 （方法一） 设原正方形的边长为x厘米； x2 x3x581； 解得x12； 原正方形的边长为12厘米； 原正方形的边长为122 144平方厘米。 （方法二） 3cm 3cm 5cm A A C 5cm C B B B B的面积为3515平方厘米； 原正方形的边长为81153512厘米； 原正方形的边长为122 144平方厘米。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵三、填空题（每小题12分，共60分） 【第11题】 王伟从甲地走向乙地，同时张明骑自行车由乙地到甲地，半小时后两人在途中相遇，张明到达甲地后，马 上返回乙地，在第一次相遇后20分钟又追上王伟。张明到乙地后又折回，两人在第二次相遇后的________ 分钟第三次相遇。 【分析与解】 从出发到第一次迎面相遇，两人一共走了1个全程，用时30分钟； 从出发到第二次迎面相遇（第三次相遇），两人一共走了3个全程，用时30390分钟； 两人在第二次相遇后的90302040分钟第三次相遇。 王伟 张明 甲 乙 【第12题】 这是一种两人玩的游戏。两位选手轮流在一条201的矩形长带上移动筹码。每一轮都可将四个筹码的任 意一个向右移动任意方格。但不能放在其他筹码上面或超过其他筹码。开始时如图中看到的各筹码位置， 赢家是最后移动筹码者。（他移动后，四个筹码恰好占据了长带右端的四个放个，不可能在移动了）。先移 动者应将________向右移动________格，才能保证获胜。 A B C D 【分析与解】 A B C D 因为最终获胜状态中的四个筹码是关于筹码B与筹码C的分界线对称分布的； 所以我们可采用对称的策略让四个筹码在移动过程中出现间隔数（A与B，C与D）始终处于对称形式； 即A与B的间隔数等于C与D的间隔数。 获胜策略①：先移动者应将A向右移动2格，这时对手不管怎么移，间隔数都不等， 接下来轮到先手，只要保证间隔数相等。 获胜策略②：先移动者应将D向右移动2格，后面同获胜策略①。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵【第13题】 一个n3位正整数144430（n个4），是2015的倍数，正整数n最小是________。 【分析与解】 2015分解质因数：201551331； 而144  430可以拆成：144  4302513111； n个4 n个4 n1个1 若144  430是2015的倍数； n个4 则只要满足111是31的倍数； n1个1 3 5 8 4 2 2 9 3 9 0 6 8 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 3 1 8 1 1 5 5 2 6 1 2 4 8 1 3 1 1 2 4 7 1 6 2 9 1 6 2 2 9 1 2 7 9 1 2 1 9 3 2 8 1 2 7 9 2 1 1 1 8 6 2 5 1 2 4 8 3 1 3 1 0 111313584229390681； 15个1 即当n1最小是15时，111是31的倍数； n1个1 所以n最小是15114。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵【第14题】 图中的33表格已经固定，现将4枚相同的棋子放入格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列 都有棋子，那么共有________种不同方法。 【分析与解】 （方法一） 4311，112； 必有一行有2枚； 有2枚硬币的一行有3种选择； 不防先考虑有2枚硬币的一行是最上面一行； 32 同一行的2枚硬币有C2  3种选择； 3 21 不防考虑第一行，第一、二列各有一枚硬币； 考虑余下3枚硬币，通过枚举有5种选择； 共有33545种不同方法。 （方法二） 从33表格中任选4个格子放硬币，有C4 126种； 9 其中要去掉从23表格中任选4个格子放硬币，有C43315690种； 6 但是重复去掉了从22表格中任选4个格子放硬币，有C433199种； 4 根据容斥原理，有12690945种不同方法。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵【第15题】 图中的9个圆圈间，连有9条直线，每条直线有3个圆圈。甲先乙后轮流将9个圆圈涂上颜色；如果谁先将 某条直线上的3个圆圈全涂上自己的颜色，谁就获胜；和局判乙胜。现在，甲先选择了“A”，乙接着选择 了“B”。甲要取胜，接下来的一步应填在标号为_____________的方格中（有几种就填几种）。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 【分析与解】 ⑴若甲选择1，则乙必选择4，甲必选择7，乙必选择3，甲必选择6，乙必选择5，甲必选择2； 和局乙胜。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 ⑵若甲选择2，则乙必选择3， 若甲选择1，无论乙选择几，甲再在下一步选择4或5中的一个；甲胜。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵⑶若甲选择3，则乙必选择2，甲必选择6，乙必选择4，甲必选择7； 无论乙选择几，甲再在下一步选择1或5中的一个；甲胜。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 ⑷若甲选择4，则乙必选择1， 若甲选择3；无论乙选择几，甲再在下一步选择2或6中的一个；甲胜。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 ⑸若甲选择5，乙选择4，则甲必选择7， 若乙选择6，无论甲选择几，乙在下一步选择2或3中的一个；乙胜。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵⑹若甲选择6，通过尝试发现乙只能选择3； 1 2 A 3 B 4 5 6 7 ①若甲选择6，乙选择3，甲选择1， 则乙必选择4，甲必选择7，乙必选择5，甲必选择2；和局乙胜。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 ②若甲选择6，乙选择3，甲选择2， 乙选择7，无论甲选择几，乙在下一步选择1或4中的一个；乙胜。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵③若甲选择6，乙选择3，甲选择4， 则乙必选择1，甲必选择7，乙必选择5，甲必选择2；和局乙胜。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 ④若甲选择6，乙选择3，甲选择5， 则乙必选择7，无论甲选择几，乙在下一步选择1或4中的一个；乙胜。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 ⑤若甲选择6，乙选择3，甲选择7，则乙必选择5， 无论甲选择几，乙在下一步选择1或4中的一个；乙胜或平均乙胜。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵⑺若甲选择7，乙选择6，甲必选择2，乙必选择3，甲必选择4，乙必选择1，甲必选择5； 和局乙胜。 1 2 A 3 B 4 5 6 7 综上所述，甲要取胜，接下来的一步应填在标号为2、3、4的方格中。 更多杯赛信息敬请关注家长帮社区 http://jzb.com/bbs/sh/ 上海学而思 外联竞赛部 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵