2015年第十三届“走美杯”上海初赛五年级详解_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_07、其他-走美杯真题（部分年限三、四、五、六年级）

第十三届“走进美妙的数学花园”上海初赛小学五年级----王洪福老师 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学五年级试卷 2015年1月11日 上午10:30——12:00 满分150分 一、填空题（每小题8分，共40分） 【第1题】 60.450.280.403037 。 考点：小数计算 解析：   60.450.280.403037 0.403150 0.280.40337 0.403420.40337   0.403 4237 2.015 【第2题】 7个连续的自然数，每个数都是合数，这7个连续的自然数的和最小是 。 考点：质数合数 解析： 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89、97。发现89到97之间刚好有7个连续的合数：90、91、92、93、94、95、96。所以 这7个连续的自然数的和最小是90919293949596937651。 【第3题】 有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少3个，筐中还剩24个， 筐中原有苹果 个。 考点：还原问题 解析：     （方法一）第一次取后还剩下 243 242（个），原来有 422 288（个） x  1 （方法二）设原有苹果x个； 2 324；解得x88 2  2 第 1 页 共 9 页第十三届“走进美妙的数学花园”上海初赛小学五年级----王洪福老师 【第4题】 牧场里，牧草每天均匀生长，牧场可供10只羊吃20天，或可供14只羊吃12天，那么牧场每 天新长的草够2只羊吃 天。 考点：牛吃草问题 解析： 设一只羊一天吃草1份     则新草每天生长： 10201412  2012 4（份） 所以牧场每天新长的草够2只羊吃422（天） 【第5题】 如图，一个边长为24cm的等边三角形被分成了面积相等的五块，AB cm。 考点：等积变形 解析： 3 如图所示，AC:CD S :S 3:1,所以AC  AD ACF CDF 4 1 3 3   又因为AB:BC S :S 1:1，所以AB AC  AD 249 cm ABE BCE 2 8 8 二、填空题（每小题10分，共50分） 【第6题】甲乙两人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”，胜者向前走3米，负者向后退2米， 平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米，甲胜了 次。 考点：逻辑推理、鸡兔同笼 解析： （方法一）有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米。15局后两人之间的距离缩短会在15 至30米之间。 （1）如果两人最后都是后退，两人之间的距离不会缩短只会变大，与上面分析矛盾。 （2）如果两人最后是“一人前进，另一人后退”。两人距离会缩短17215米。但如果两人距离缩短15 米，只能是15局都是“胜负局”。 假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5米．45减去多 少个5都不可能等于17。这种情况不成立。 （4）如果两人最后是都向前进，两人的距离缩短17219米。假设15局都是“胜负局”，两人之间距离 缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米。由“鸡兔同笼”可求得，“胜负局” 第 2 页 共 9 页第十三届“走进美妙的数学花园”上海初赛小学五年级----王洪福老师 有11局，平局有4局。 4局平局中甲前进了4米。假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33437米。每把一局胜局改为负局， 他会后退5米，改4局即可满足题意，他一共前进375417米。 所以，甲7胜4平4败。 （方法二）设甲胜了x局，负了 y局，平了z局（其中x、 y、z为自然数）。 由题意得 x yz 15 x yz 15 x yz 15 x yz 15         3x2yz 17 或3x2yz 17 或2y 3xz 17 或2y 3xz 17         3y2xz 2 2x 3yz 2 3y2xz 2 2x 3yz 2      47  103 x x   5 5 x7   x23   28  122  解之得y 4 或y  或y  或y 26 5 5     z 4 z 34   z 0 z 30     所以甲7胜4平4败。 【第7题】80名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1、2、3……，报完后，老师让所 报的数是2的倍数的同学向后转，接着又让所有报的数是4的倍数的同学向后转，接着报8的倍数向后转，…… 报64的倍数向后转，现在背向老师的同学有____名。 考点：容斥原理、约数倍数 解析： 最开始学生面向老师，要求背向老师的学生，即求转过奇数次的学生人数。 80 80 80 80 80 80 40人， 20人， 10人， 5人， 2人， 1人。              2   4   8  16 32 64 （64,32,16,8,4,2依次是2的6，5，4，3，2，1次方）则转过6次的学生有1人，只转过5次的学生有211 人，只转过4次的学生有523人，只转过3次的学生有1055人，只转过2次的学生有201010 人，只转过1次的学生有402020人。 所以转过奇数次的学生有152026人。 第 3 页 共 9 页第十三届“走进美妙的数学花园”上海初赛小学五年级----王洪福老师 【第8题】右图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B，双方交替走棋，警察先走，每次必须 沿着线走一步，那么，警察至少需要走____步才能保证抓住小偷。 考点：逻辑推理、最短路径 解析： 第一步警察由A走到C，小偷只能由B走到E； 第二步警察由C走到D，小偷只能由E走到F； 第三步警察由D走到A，小偷只能由F到C或者F到E； 小偷无论往哪个方向走,警察走第四步都可以抓住小偷。 所以警察至少需要走4步才能保证抓住小偷。 【第9题】九个美女，有些是总是待人诚恳说真话的天使，其余的是总是花言巧语说假话的魔鬼，第一个美 女说：“我们中恰有1个魔鬼”；第二个美女说：“我们中恰有2个天使”；第三个美女说：“我们中恰有3个魔 鬼”；第四个美女说：“我们中恰有4个天使”；第五个美女说：“我们中恰有5个魔鬼”；第六个美女说：“我 们中恰有6个天使”；第七个美女说：“我们中恰有7个魔鬼”；第八个美女说：“我们中恰有8个天使”；第九 个美女说：“我们中恰有9个魔鬼”；这些美女中恰有_______个天使。 考点：逻辑推理 解析： “我们中恰有1个魔鬼”、“我们中恰有3个魔鬼”、“我们中恰有5个魔鬼”、“我们中恰有7个魔鬼”、“我们 中恰有9个魔鬼”这5句话中最多有1句是真话；同理，“我们中恰有2个天使”、“我们中恰有4个天使”、 “我们中恰有6个天使”、“我们中恰有8个天使”这5句话中最多有1句是真话，所以最多有2个天使。所 以天使的数量为1个或者2个。 假设恰有1个天使，则意味着有8个魔鬼。此时我们可以判断出9个美女说的话都为假话，矛盾。 假设恰有2个天使，则意味着有7个魔鬼。此时我们可以发现第二个美女和第七个美女说的是真话，其他人 说的是假话，成立。 所以这些美女中恰有2个天使。 第 4 页 共 9 页第十三届“走进美妙的数学花园”上海初赛小学五年级----王洪福老师 【第10题】如图，33的表哥中有16个小黑点，一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，经过其他每个 黑点恰好一次，再回到A点，共有_________种不同的走法。 考点：加乘原理 解析： 从A点出发有2个方向，向下或者向右，而图又是一个正方形，根据对称性可知，向下的走法和向右的走法 一样多。因此我们可以只看一个方向即可，下面就找一下第一步向下的走法。 第一步向下走有6种，则第一步向右走也有6种，所以共有12种不同的走法。 第 5 页 共 9 页第十三届“走进美妙的数学花园”上海初赛小学五年级----王洪福老师 三、填空题（每小题12分，共60分） 【第11题】8个互不相同的非零自然数从小到大排成一排，前3个数的平均数为9，8个数的平均数为19， 后3个数的平均数为29，那么第二大的数与第二小的数的差最大是 。 考点：平均数 解析： 设这8个互不相同的非零自然数为a，b，c，d，e，f，g，h， 且有0abcd e f  g h 由题意可知abc27， f gh87，所以d e198278738 要保证g和b的差最大，则要g越大越好，b越小越好。 要使得b越小，则需要c越大。而cd，d 最大取到18（因为d e381820），所以c最大为17。 所以ab27c1046，a最大取4，所以b最小取6。 要使得g越大，则需要 f 越小。而e f ，e最小取到20（因为d e381820），所以 f 最小为21。 所以gh87 f 663234，h最小取34，所以g最大取32。 所以第二大的数与第二小的数的差最大是gb32626。 【第12题】甲、乙两人轮流从1~17这17个数中标记数，规定：不能标记已标记的数；不能标记已标记数的 1 2倍；不能标记已标记数的 ；谁没有数可标记谁就输。现在甲先标记了8，乙要保证自己必胜，乙接着应 2 该标记 。 考点：策略问题 解析： 1 根据“不能标记已标记数的2倍；不能标记已标记数的 ”这个条件我们可以把1~17分为以下四类： 2 五个元素 （16，8，4，2，1） 三个元素 （12，6，3） 两个元素 （14，7）；（10，5） 一个元素 （17）；（15）；（13）；（11）；（9） 由上表可知，甲标记了8以后，16和4就不能再标记了。这时，乙的可选择对象就变为了： 三个元素 （12，6，3） 两个元素 （14，7）；（10，5）；（2，1） 一个元素 （17）；（15）；（13）；（11）；（9） 接下来，乙要想获胜，应该尽量选择对其他数限制比较多的数，所以，若乙在三个元素（12，6，3）中选择 了6之后，甲的可选择对象就变为了： 两个元素 （14，7）；（10，5）；（2，1） 一个元素 （17）；（15）；（13）；（11）；（9） 此时剩下的8组数中，不管甲选择哪个，选择到最后一组的都是乙。 所以乙应该标记6。 第 6 页 共 9 页第十三届“走进美妙的数学花园”上海初赛小学五年级----王洪福老师 【第13题】如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第 四块（图中阴影部分）的面积是______平方厘米。 考点：等积变形 解析： 先对正六边形做一个分析。如左图所示，一个正六边形的面积可以表示为6S，很容易发现则三角形DEF 的 面积为S，三角形CDF 的面积为2S。 如右图所示，连结DF、CF 。设正六边形ABCDEF 的面积为6S ，则三角形DEF 的面积为S，三角形CDF 的面积为2S 因为S :S  DM :CM 2:3 FDM FCM 2 2 4 所以S  S  2S  S FDM 5 FCD 5 5 所以S S S S S 四FEDM FED FDM 四FEDN NDM 4 10 即S S 42，解得S  5 3   所以S 6S 20 cm2 ABCDEF   所以S 2023411cm2 阴影 第 7 页 共 9 页第十三届“走进美妙的数学花园”上海初赛小学五年级----王洪福老师 【第14题】从1~9中选出5个数字，组成1个五位数，要求这个五位数能被选中的5个数字的任何一个数字 整除，却不能够被未选中的4个数字的任何一个数字整除，那么，这个五位数的最小值是 。 考点：数的整除 解析： （1）任何五位数都能被1整除，所以必有1。 （2）如果这个五位数包含5，则5只能放在末位。5在末位，这个五位数是个奇数，则一定不能被2、4、6、 8整除，所以这个五位数的五个数字只能是1、3、5、7、9。而1、3、5、7、9组成的五位数的数字和为25， 不能被3整除。所以不能含5。 （3）如果2、3同时出现在这个五位数中，则这个五位数能被2、3整除，所以这个五位数也能被6整除，所 以也要包含6，所以目前有了四个数字：1，2，3，6；此时四个数的数字之和是12，要保证这个数能被3整 除，最后一个数字也是3的倍数，只能选9。而1、2、3、6、9的数字之和为21，不能被9整除，不成立， 所以2、3不能同时出现在这个五位数中。 （4）如果这个五位数没有2，那么这个五位数不能被2整除，那么这个数也不能有4、6、8。那五个数字只 能是1、3、5、7、9。这个组合在第2条已经被排除了，所以这个五位数有2而不含3。 （5）既然不含3，那么这个五位数不能被3整除，那也就不含6、9。所以这个五位数不含3、6、9、5，那 么这个五位数只能是1、2、4、7、8五个数字组成的。 题目求最小值，因此我们可以用试除法。这个五位数能被2整除，所以是个偶数。1、2、4、7、8组成的五 位偶数从小到大依次为12478，12748，12784，12874，14278，14728...... 12478不能被4整除，12748不能被8整除，12784不能被7整除，12874不能被4整除，14278不能被4整 除，经检验，14728满足题意。 所以这个五位数的最小值是14728。 第 8 页 共 9 页第十三届“走进美妙的数学花园”上海初赛小学五年级----王洪福老师 【第15题】军军从A出发匀速去B，军军出发时阿平从B出发匀速去A，他们在途中C相遇，相遇后军军又 走了100米时掉头去追阿平，追上阿平时距C地360米；军军追上阿平时立即掉头去B，结果当军军到B时 阿平也恰好到A。A、B距离为多少米？ 考点：比例行程 解析： 如图所示，C为军军和阿平的第一次相遇地点。 军军从C点走了100米到达了E点，之后调头在距离C地360米处的D点追上阿平。 阿平走CD段与军军走CE+ED段所用的时间相同。     所以v :v CD: CEED 360 100100360 9:14 军 平 第一次相遇，军军走AC段与阿平走BC段所用的时间相同，所以两人的路程比为AC:BC 14:9 设AB全程为14923（份），则AC 14（份） 而第二次追上后，军军调头走DB段与阿平走DA段所用的时间相同，所以AD:BD9:14,所以AD9（份） 所以DC 1495（份） 所以AB3605231656（米） 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学五年级 第 9 页 共 9 页