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第第十四届“中环杯”小学生生思维能力力训练活动动
四年级选拔拔赛
填空空题：
1. 计计算：45×12234321−3333×9999=________。
【分分析】原式=5×9×1111××1111−3×11111×9×1111
=(45−27)×1111×1111
=18×1111×11111
=22217778
2. 在在325后面补补上3个数字字，组成一个个六位数，使使它分别能被被 3、4、5整整除，且使这个数
值尽尽可能小。则则这个新六位位数是__________。
【分分析】先满足足4、5的整除除，个位为0；再要最小，，百位为0，，然后满足3的整除，十十位为
2。这个个六位数室3325020。
3. 有有三堆书，共共240本。甲甲堆比乙堆的的3倍多30本本，丙堆比乙乙堆少15本本。那么，甲堆书
有________本。
【分分析】设乙堆堆为x本，甲3x+30本，，丙x−15本；；
一共x+3x+30+xx−15=240，，解得x=455
所以甲甲堆有书45×3+30=165（（本）。
4. 小小明的妈妈去去商店买肥皂皂，A牌肥皂皂和B牌肥皂皂的单价分别别为6元和9元。小明妈妈带
的钱钱全部买A牌牌肥皂比全部部买B牌肥皂皂可多买 2 块块，并且没有有剩余的钱。那么，小明妈妈
带了了_________元元钱。
【分分析】设买AA牌有x块，，那么买B牌牌有x−2块；；
6x=9((x−2)，解得得x=6，妈妈妈带了6×6=36元。
5. 如如图，在一块块长为10米，，宽为5米的的矩形草地上上，有一条弯弯曲的柏油小小路，小路任何地
方的的水平宽度都都是1米。则则空白部分的草地面积是__________平平方米。
【分分析】10×5−−1×5=45（（平方米）
3 113
6. 某某班举行一次次数学竞赛一一共 10 题，每每题 10 分。全班 的同同学全对， 的同学平均对
19 119
了55题，其余的的同学全错。这个班本次数学竞赛的平平均分是__________分。
【分分析】设全班班有19名同学学，
满分3名；13名同同学平均5道道，即平均500分；余下了了19−3−13==3（名）同同学全
错，0分；
总分3×100+50×113=950（分分）。
平均9550÷19=50（（分）。
7. 小小亚语文、数数学、英语三三门课的平均均分是 92 分（每门课满分分都是 100 分分），数学比语文
高44分，那么小小亚语文至少少考了___________分。
【分分析】三门总总分92×3=276（分），要要使得语文分分数尽量小，，且语文只比比数学少4分分，那
上海学学而思教材研研发中心么英语语分数应该尽尽量高100分分。
这样数数学和语文是是276−100=176（分），语语文(176−44)÷2=86（分分）。
8. 有有黑、白、黄黄三种颜色的的袜子各若干干只，在黑暗处至少拿出__________只只袜子，才能保证
能凑凑出两双相同同颜色的袜子子（比如：一双黑色、一双双黄色不满足足要求）。
【分分析】(4−1)××3+1=10（（只）
9. 在在下面的数表表中，上、下下两行数都是是等差数列，上、下对应应的两数中，大数减去小数的
差，最小是__________。
5 110 15 20 … 1430 14335 1440
2013 22006 1999 1992 … 18 11 4
【分分析】第一个个数列是5a（（a=1,2,3,...）；第二个数数列是2020−−7a（a=1,22,3,...）
他们每每次接近12，，一开始的差差是2013−5==2008，20008÷12=168......4，
那么差差最小是4（上上面是840，，下面是8444）。
10. 2013年国庆庆节，某市组组织了2013人人进行大型团团体操表演，参加表演的的都是三、四、五
年级级的学生，他他们身穿全红红、全白或全蓝的运动衣。已知四年级级有 600 人人，五年级有有 800
人，三个年级穿穿白色运动衣衣的共有 800 人。三年级级穿红色、蓝蓝色运动衣，四年级穿红色运
动衣衣，五年级穿穿白色运动衣衣的学生各有 200 人。那那么，四年级级穿蓝色运动动衣的有_________
人。
【分分析】如图，，213人
三年级级 四年级 五年级
2013−600−8000=613 600 800
白色800 613−200==413 800−200−413=1887 200
红色 200
共2000
蓝色
6000−200−187=213
【分分析】另解：：如图，13人人
三年级级 四年级 五年级
2013−600−8000=613 600 800
白色800 613−400==213 800−200−213=387 200
红色 200 200
蓝色 200 600−200−387=13
以上上213或13两两个答案都给给满分
11. 如图，很多相相同的火柴棒棒组成一个长长方形，这个个长方形的长长由 60 根火火柴棒组成，宽由
10 根根火柴棒组成成。最后，将将这些火柴棒棒分给 100 多多个小朋友，每人分得的的火柴棒的数量相
同，而且没有剩剩余的火柴棒棒。则一共有________个小小朋友。
上海学学而思教材研研发中心【分分析】每条长长有60根，共共10+1=11条条长；每条宽宽有10根，，共60+1=61条宽。
共有火火柴60×11+110×61=12700（根）；1270=2×5×1227，所以有有127个小朋友友。
12. 336个相同的小正方体叠成成如图所示长长方体，取走走A、B、C三个小正方方体后，在这个几
何体体的整个表面面涂满红漆，其中有_________个小正方方体是三个面面有油漆的。。
【分分析】若不挖挖去，则应有有顶点8个正方方体三面染色色
挖去AA后，首先减减少了1个AA，然后与AA相邻的3个个小正方体均均从二面染色色变为
了三面面染色，总共共增加了2个个
挖去BB后，在与B相邻的四个小小正方体中，，原来三面染染色的2个变变为了四面染染色，
原来一一面染色的2个变为了二二面染色，总共共减少了2个个
挖去CC后，在与CC相邻的四个个小正方体中中，左边和下下面的2个从从二面染色变变为了
三面染染色，上面和右右面的2个从从三面染色变变为了四面染染色，内部的的一个从没有有染色
变为了了一面染色，，总共没有变变化
综上，，最后有8+22−2=8个小小正方体三面面染色
13. 将既能被5整除又能被7整除的自然然数自105起起从小到大排排成一行，取取前2013个数。
这22013个数的和和被12除的的余数是__________。
【分分析】即求一一个首项为1005、公差为[[5,7]=35的的等差数列的的前2013项的的和
第2013项为105++(2013−1)××35=35×33+35×20122=35×2015
前2013项的和为((105+35×22015)×20133÷2=35×11009×20133
35×10009×2013≡≡11×1×9≡≡3(mod12)，，这个和除以以12余3
14. 40 个同学围围成一圈，每每个人一次编编上号码 1~400，老师随意意点一位同学学，这位同学开始
顺时时针1至3报报数，凡是报1和2的同学学都出列。不不断进行下去去，直到剩下下最后一位同学。
最后后剩下的这位位同学的号码码为37，那么么，老师一开开始点中的是是_______号同同学。
【分分析】若一开开始人数为3nn，则从1号号开始，最后后留下的是最后后一人
离40最最近的形如33n的数为27，需要离开13人，是奇奇数，不好使使用
若一开开始人数为2×3n，则从1号开始，最最后留下的是是最后一人
离40最最近的形如22×3n的数为为18，需要离离开22人，是是偶数，可以以使用
从1号号开始，离开开22人后，应应报了33个数数，此时34号同学变为为第1个，则则最后
留下的的是33号
现在留留下的是37号号同学，所以以老师一开始始点中的是5号
上海学学而思教材研研发中心15. 如图，在直角角形△ABC中，∠C =990°,AC =2,BBC =1,D在AAC上。将△△ADB沿直线线BD
翻折折后，点A落落在点E处。如果AD⊥ED，则△AABE的面积为为________。
【分分析】∠ADBB=(360°−90°)÷2=135°，∠BDDC =45°
所以DDC = BC =11，DE = ADD=2−1=11
1 1
S =2× ×ADD×BC+ ××AD×DE ==1.5
ΔABE 2 2
16. 如图是一个电子小虫的玩玩具盒。玩具具盒是一个长长方形，其长长为 50 厘米米，宽为 40厘厘米。
电子子小虫的爬行行速度是每秒秒 3 厘米。如如果它只能沿沿着图中的直直线爬行，那那么它从起点到终
点用用时30秒的走走法有________种。
【分分析】电子小小虫共爬行900厘米，所以以电子小虫必必须要么向上上，要么向右右走最短路线线，如
下图，，共12种走法法
1 终终点
112
2 5 66
1 111
10
3 6
1 3 33 4
40cmm 2 3
1 2 11 1
1 1
1 11
1 00
1 0
起点点 1 50cm 11
17. 在“中环杯杯是+最棒的 =2013”的的算式中，不同的汉字代表不同的数字字，则“中++环+
杯+是是+最+棒+的的”的值可能能为_______________________________（如果有多个解，请全部写
出来来）。
【分分析】考虑整整个加法的过过程中进位的次次数
由于““杯”≠“最最”，所以百位位在加的过程程中一定有进进位，所以““中”为1
若个位位不进位，则则“是”、“的的”分别为0、、3
此时十十位若不进位位，则两个数数应分别为0、、1，有重复复，所以十位一一定进位
上海学学而思教材研研发中心共进位位2次，可取取1250+763=2013
若个位位有进位，则则十位也一定定有进位，
共进位位3次，可取取1426+587=2013
每进位位1次，数字字和减少9
若进位位2次，则七七个数数字和和为2+0+1++3+2×9=24
若进位位3次，则七七个数数字和和为2+0+1++3+3×9=33
以上上只写一个答答案，零分
18. 如图，ABCDD是边长为220的正方形形，E为AD上上一点，AE==15。联结BEE，作AF⊥BBE，
FG⊥⊥BC，则FGG的长度为______________。
【分分析】如下图图，延长GF交交AD于H
由勾股股定理，可知知BE =25
1 1
S = ×AB×AAE = ×BEE×AF ⇒ AAF =12
ΔABE 2 2
由勾股股定理，可知知EF =9
1 1
S = ×AF×EF = ×AE×HF ⇒ HHF =7.2
ΔAEF 2 2
所以FFG =20−7.2=12.8
A B
H G
F
E
D C
19. 如图，ABCD是一个每边边长340米的的正方形围墙墙。警察、小小偷分别从对对角B、D处沿逆
时针针方向同时出出发，沿着ABBCD进行追追捕与逃窜活活动。已知警察察每分钟走85米，小偷每分
钟走走75米。经过过一段时间后后，小偷第一一次出现在警警察的视线中中。由于小偷偷带了后视镜，他
觉察察到了警察已已经出现在自自己这条边上上了，所以他他换了一个逃逃窜的策略，沿着垂直于围墙
的方方向开始逃窜窜（比如图中中，小偷如果在点 E 处发发现警察出现现在自己的后后视镜中，那么他
就沿沿EF开始逃窜）。由于小小偷变换了逃跑的路线，所所以警察页改改变了追捕路路线（比如图中，
警察察将沿 CF 直直接追捕，结结果在点 F 处处正好抓到小小偷）。那么警警察最快花__________分钟抓
到小小偷。
上海学学而思教材研研发中心【分分析】警察要要看到小偷，，两人须在一条边上，路程程差最多为 340 米，所所以警察要先先追近
340米米，需要340÷÷(85−75)==34分钟，
此时警警察跑了34××85=2890米米，2890÷÷340=8(cid:34)1170，恰在一一条边的正中中央，
看不到到小偷，还要要跑170米才才能看到小偷，，所以还需要要170÷85==2分钟，
此时小小偷跑了36××75=2700米米，2700÷3340=7(cid:34)3220，所以此时时小偷离警察察320
米
如下图图，不妨设跑跑了t分钟后，，警察追到小小偷，则由勾勾股定理，
有(75t)2 +3202 ==(85t)2 ⇒tt =8
所以共共需44分钟
75t
320
855t
20. 如图，用P、、E、N、N、、Y这五个字字母来填充正正方形网格。要求网格中中每一个格子包含
一个个字母或者一一个空格，每每一行、每一列都恰好包含含五个字母 P、E、N、N、Y 以及一个
空格格。在网格外外地字母表示示从对应箭头头方向看过去去第一个遇到到的字母，请请你填满下面的网
格（（空格不同填填）。
P
N Y N
Y N E
Y P N N
E N
PP
N E
【分分析】如下图图，两者皆可可
上海学学而思教材研研发中心EE N P Y N E N P Y N
NN E P Y NN N E P Y NN
Y N N P EE N Y N P EE
YY P N E NN Y P N E NN
NN E Y N PP E Y N N PP
PP N E N YY P N N E YY
上海学而而思教材研发中心
邵国栋、李唯瑒
上海学学而思教材研研发中心
