2013第十三届中环杯五年级初赛详解_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_06、其他-中环杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_初赛_五年级

第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动
五年级选拔赛
1、计算31.37.7118.850.368230423
【解析】423
2、宠物商店有狐狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506只，公西施犬
202只。那么母狐狸犬有多少只？
【解析】公犬有20121110902 只，公狐狸犬有902202700 只，母狐狸犬有
1506700806只。
公 母 总
狐狸犬 700 806 1506
西施犬 202 304 506
总 902 1110 2012
3、一个数A为质数，并且A+14、A+18、A+32、A+36也是质数。那A的值是多少？
【解析】14除以5余4，18除以5余3，32除以5余2，36除以5余1，所以A、A+14、
A+18、A+32、A+36中必有一个是5的倍数，又是质数，所以只能是5，所以A为5。
4、一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的小球分别有2、
6、10、12、20个。任意从口袋中取球，至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有7号
码相同的小球？
【解析】根据最不利原则，1号、2号小球数量均不足7个，应当全取，然后3、4、5号小
球各取6个，再取一个，必有一个号码小球有7个，故应取2636127个。
5、表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。则(12)*(12)**(12)

2012个(12)
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1
【解析】经查表，122，所以原式变为2

*

2

*

*

2
2012个2
22，2*24，2*2*24*23，2*2*2*23*21，1*22
发现为周期为4的周期规律，20124503，没有余数，所以最后结果为周期中的第4
个，1。
6、数一数，图中共有多少个三角形？
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五年级选拔赛
【解析】这张图里有(654321)242个
增加一条线，多了 12个，增加了2 条线，多了
24个
两 条 线 一 起 还 增 加 了 一 个 , 所 以 一 共 有
4224167个。
7、若干个小学生去买蛋糕，若每人买K块，则蛋糕店还剩下了6块蛋糕，若每人买8块，
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五年级选拔赛
则最后一名学生只能买到1块蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕多少块？
【解析】盈亏问题，第一次，每人买K快，盈6块
第二次，每人买8块，亏817块
人数为(67)(8K)13(8K)，显然13是质数，而8K 小于13，所以8K 1，
共有13个学生，蛋糕店有138797或137697块蛋糕。
8、一个正方形纸，如图所示折叠后，构成的图形中角x的度数是多少？
【解析】
显然，AB=BO=2BF，所以BOF 30，所以OBF 60
而ABE OBE，所以OBE 30215，所以x901575
若直角三角形ABC中，AB=2AC，则将ABC沿BC翻折，则AB=A’
B=AA’，三角形ABA’为正三角形，所以ABC 30
9、A、B两地相距66千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向A地行走。甲每
小时行12千米，乙每小时行10千米，丙每小时行8千米。三人同时出发，多少小时后，
乙刚好走到甲、丙两人距离的中点？
【解析】不妨假设存在一个丁，一直位于甲、丙的正中间，则一开始丁在A地，丁的速度
为每小时行(128)210千米，当乙和丁相遇时，乙刚好走到甲、丙的正中间，所用时
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五年级选拔赛
间为66(1010)3.3小时。
10、有多少个形如abcdabcd 的数能被18769整除。
【解析】abcdabcd abcd10001abcd73137，187691372，所以要使abcdabcd
能被 18769 整除，只要使abcd 能被 137 整除即可，1377959 ，13781096，
137729864，1377310001，所以共有728165个满足要求的数。
11、小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品
不到总数的一半。下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数。下午
他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑。那么早上他卖出了多少个纪念品？
【解析】早上最多卖出11个
43
1201174311713
13
25
1075010714
7
975797153.8
876487164
71
77717717
17
13
67786718
3
85
57855719
19
479247204.6
33
37993721
7
53
271062722
11
113
171131723
23
由于下午的价格也是一个整数，所以只有87164符合题意，所以上午卖出8个纪念品。
12、如图，在一个四边形ABCD中，AC、BD相交于点O。作三角形DBC的高DE，连接
AE。若三角形ABO的面积与三角形DCO的面积相等，且DC=17厘米，DE=15厘米，则
阴影部分的面积为多少平方厘米？
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五年级选拔赛
【解析】因为S S ，所以S S ，由于两个三角形共用底边BC，所以两
ABO DCO ABC DCB
个三角形BC边上的高相等，于是AD与BC平行，所以三角形ACE中，CE边上的高为15
厘米。
又在直角三角形CDE中，由勾股定理，可知
CE2 CD2 DE2 172 152 (1715)(1715)64，
于是CE=8厘米
1
所以S  81560平方厘米。
ACE 2
13、五名选手在一次数学竞赛中共得414分，每人得分互不相等且都是正数，并且其中得
分最高的选手得了92分，那么得分最低的选手至少得多少分？至多得多少分？
【解析】最低的选手最少得4149291908952分。
最低的选手得分最高时，另外三人得分与他接近，41492322，322480.5，因此
此时四人分数分别为79、80、81、82，所以最低的选手最多的79分。
14、下课时，五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下：
A说：“是B或C写的。”
B说：“不是我也不是E写的。”
C说：“他们两个都说谎。”
D说：“不对，A、B中只有一个说了实话。”
E说：“不，D说的是假话。”
老师知道其中有三名学生绝对不会说谎，而有两名学生总是说谎。请由此判断黑板上的字
是谁写的？
【解析】E说D说谎，由此D和E中至少有一个说谎，C说A、B都说谎，由此A、B和C
中至少有一个说谎，因此D、E中恰有一个说谎，A、B、C中恰有一个说谎
显然A、B、C中说谎的人一定是C，如果C说的是真话，那么A、B、C中就有两个人说
谎了，矛盾，所以C说谎，A、B说的是真话，由此D说谎了，E说的是真话。
A说是B或C写的，B说不是他写的，于是黑板上的字是C写的。
15、甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。出
发一段时间后，两人在距A、B中点300米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一会，
两人将在距中点150米处相遇。那么甲在途中停留了多少分钟？
【 解 析 】 第 一 次 相 遇 时 间 为 (3002)(6040)30 分 钟 ， A 、 B 全 程 为
30(4060)3000米
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第二次相遇中，两人一个人走了15001501650米，另一人走了15001501350米
情况一：甲走1650米，乙走1350米，甲停留了1350401650606.25分钟
情况二：甲走1350米，乙走1650米，甲停留了16504013506018.75分钟
16、一个七位数m0A0B9C是33的倍数，我们计这样的七位数的个数为a 。比如a 表示：
m 5
形如50A0B9C且是33的倍数的七位数的个数。则a a 
2 3
【解析】m0A0B9C是33的倍数，即m AB9C 90m ABC 是33的倍数
当m2 时，92 ABC 是 33 的倍数，由于92 ABC 9227119，所以
92 ABC 99，ABC 7，即(A1)(B1)(C1)10，由插板法，共有
C2 36个符合要求的数，即a 36
9 2
当m3时，93 ABC 是 33 的倍数，由于93 ABC 9327120，所以
93 ABC 99， ABC 6，即(A1)(B1)(C1)9，由插板法，共有
C2 28个符合要求的数，即a 28
8 3
于是a a 8
2 3
17、正整数x，y满足6x7y 2012。设x y的最小值为 p，最大值为q，则 pq
【解析】法一：x y当y最小时取得最大值，当x最小时取得最大值
y最小为2，此时x为333，x y 335，q335
x最小为4，此时 y为284，x y 288， p288
pq623
20127y 20127y 2012 y
法二：x ，x y   y  当 y最大时最小， y最小时最
6 6 6
大
2012
y ，即 y287
7
又由于x y一定为整数，所以
2012284
p 288
6
20122
q 355
6
pq623
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18、如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少
平方厘米？
【解析】下图中阴影部分是一个沙漏模型，可知 HG:GC  AH :CD5:4，又由
4 20 20 16 1 16 32
HGGC 5，可知GC 5  ，则FG 4  ，S   4
45 9 9 9 DFG 2 9 9
平方厘米。
19、把下图分割成形状、大小完全一样的8个部分。请在图中画出你的分法。
【解析】
20、如图，一共由十根线段组成这个图形。现在用三种颜色对线段进行染色，要求相邻的
线段必须染成不同的颜色（有公共端点的线段称为相邻的线段）。如果颜色能反复使用。一
共有多少种不同的染色方法？
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【解析】将十条线段编号，1号线段有3种染色方法，2号线段有2种染色方法，这时，3
号线段同时与1、2号线段相邻，只有一种染色方法，4号线段同时与1、3号相邻，只有一
种染色方法，与2号同色，5号线段同时与1、2号线段相邻，只有一种染色方法，与3号
同色。
考虑6号线段，6号线段有2种染色方法：与1号同色或与5号同色，
若6号线段与1号同色，即与5号不同色，此时7号线段同时与5、6号相邻，只有一种染
色方法，与2号同色，8号线段同时与5、7相邻，只有一种染色方法，与1号同色，9号线
段同时与6、7号相邻，只有一种染色方法，与3号同色，10号线段同时与8、9号相邻，
只有一种染色方法，与2号同色，综上，此时有32111111116种染色方法。
若6号线段与5号同色，此时7号线段有2种选择，或与1号同色、或与2号同色，此时8
号线段同时与5、7号相邻，只有一种选择，9号线段同时与6、7号相邻，只有一种选择，
与 8 号同色，此时 10 号线段也有 2 种选择，或与 7 号同色，或与 5 号同色，此时有
321111211224种染色方法
综上，共有24630种染色方法。
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