2013第十三届中环杯五年级初赛详解_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_06、其他-中环杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_初赛_五年级

第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 1、计算31.37.7118.850.368230423 【解析】423 2、宠物商店有狐狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506只，公西施犬 202只。那么母狐狸犬有多少只？ 【解析】公犬有20121110902 只，公狐狸犬有902202700 只，母狐狸犬有 1506700806只。 公 母 总 狐狸犬 700 806 1506 西施犬 202 304 506 总 902 1110 2012 3、一个数A为质数，并且A+14、A+18、A+32、A+36也是质数。那A的值是多少？ 【解析】14除以5余4，18除以5余3，32除以5余2，36除以5余1，所以A、A+14、 A+18、A+32、A+36中必有一个是5的倍数，又是质数，所以只能是5，所以A为5。 4、一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的小球分别有2、 6、10、12、20个。任意从口袋中取球，至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有7号 码相同的小球？ 【解析】根据最不利原则，1号、2号小球数量均不足7个，应当全取，然后3、4、5号小 球各取6个，再取一个，必有一个号码小球有7个，故应取2636127个。 5、表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。则(12)*(12)**(12)  2012个(12) * 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 【解析】经查表，122，所以原式变为2  *  2  *  *  2 2012个2 22，2*24，2*2*24*23，2*2*2*23*21，1*22 发现为周期为4的周期规律，20124503，没有余数，所以最后结果为周期中的第4 个，1。 6、数一数，图中共有多少个三角形？ 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 【解析】这张图里有(654321)242个 增加一条线，多了 12个，增加了2 条线，多了 24个 两 条 线 一 起 还 增 加 了 一 个 , 所 以 一 共 有 4224167个。 7、若干个小学生去买蛋糕，若每人买K块，则蛋糕店还剩下了6块蛋糕，若每人买8块， 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 则最后一名学生只能买到1块蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕多少块？ 【解析】盈亏问题，第一次，每人买K快，盈6块 第二次，每人买8块，亏817块 人数为(67)(8K)13(8K)，显然13是质数，而8K 小于13，所以8K 1， 共有13个学生，蛋糕店有138797或137697块蛋糕。 8、一个正方形纸，如图所示折叠后，构成的图形中角x的度数是多少？ 【解析】 显然，AB=BO=2BF，所以BOF 30，所以OBF 60 而ABE OBE，所以OBE 30215，所以x901575 若直角三角形ABC中，AB=2AC，则将ABC沿BC翻折，则AB=A’ B=AA’，三角形ABA’为正三角形，所以ABC 30 9、A、B两地相距66千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向A地行走。甲每 小时行12千米，乙每小时行10千米，丙每小时行8千米。三人同时出发，多少小时后， 乙刚好走到甲、丙两人距离的中点？ 【解析】不妨假设存在一个丁，一直位于甲、丙的正中间，则一开始丁在A地，丁的速度 为每小时行(128)210千米，当乙和丁相遇时，乙刚好走到甲、丙的正中间，所用时 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 间为66(1010)3.3小时。 10、有多少个形如abcdabcd 的数能被18769整除。 【解析】abcdabcd abcd10001abcd73137，187691372，所以要使abcdabcd 能被 18769 整除，只要使abcd 能被 137 整除即可，1377959 ，13781096， 137729864，1377310001，所以共有728165个满足要求的数。 11、小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品 不到总数的一半。下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数。下午 他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑。那么早上他卖出了多少个纪念品？ 【解析】早上最多卖出11个 43 1201174311713 13 25 1075010714 7 975797153.8 876487164 71 77717717 17 13 67786718 3 85 57855719 19 479247204.6 33 37993721 7 53 271062722 11 113 171131723 23 由于下午的价格也是一个整数，所以只有87164符合题意，所以上午卖出8个纪念品。 12、如图，在一个四边形ABCD中，AC、BD相交于点O。作三角形DBC的高DE，连接 AE。若三角形ABO的面积与三角形DCO的面积相等，且DC=17厘米，DE=15厘米，则 阴影部分的面积为多少平方厘米？ 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 【解析】因为S S ，所以S S ，由于两个三角形共用底边BC，所以两 ABO DCO ABC DCB 个三角形BC边上的高相等，于是AD与BC平行，所以三角形ACE中，CE边上的高为15 厘米。 又在直角三角形CDE中，由勾股定理，可知 CE2 CD2 DE2 172 152 (1715)(1715)64， 于是CE=8厘米 1 所以S  81560平方厘米。 ACE 2 13、五名选手在一次数学竞赛中共得414分，每人得分互不相等且都是正数，并且其中得 分最高的选手得了92分，那么得分最低的选手至少得多少分？至多得多少分？ 【解析】最低的选手最少得4149291908952分。 最低的选手得分最高时，另外三人得分与他接近，41492322，322480.5，因此 此时四人分数分别为79、80、81、82，所以最低的选手最多的79分。 14、下课时，五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下： A说：“是B或C写的。” B说：“不是我也不是E写的。” C说：“他们两个都说谎。” D说：“不对，A、B中只有一个说了实话。” E说：“不，D说的是假话。” 老师知道其中有三名学生绝对不会说谎，而有两名学生总是说谎。请由此判断黑板上的字 是谁写的？ 【解析】E说D说谎，由此D和E中至少有一个说谎，C说A、B都说谎，由此A、B和C 中至少有一个说谎，因此D、E中恰有一个说谎，A、B、C中恰有一个说谎 显然A、B、C中说谎的人一定是C，如果C说的是真话，那么A、B、C中就有两个人说 谎了，矛盾，所以C说谎，A、B说的是真话，由此D说谎了，E说的是真话。 A说是B或C写的，B说不是他写的，于是黑板上的字是C写的。 15、甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。出 发一段时间后，两人在距A、B中点300米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一会， 两人将在距中点150米处相遇。那么甲在途中停留了多少分钟？ 【 解 析 】 第 一 次 相 遇 时 间 为 (3002)(6040)30 分 钟 ， A 、 B 全 程 为 30(4060)3000米 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 第二次相遇中，两人一个人走了15001501650米，另一人走了15001501350米 情况一：甲走1650米，乙走1350米，甲停留了1350401650606.25分钟 情况二：甲走1350米，乙走1650米，甲停留了16504013506018.75分钟 16、一个七位数m0A0B9C是33的倍数，我们计这样的七位数的个数为a 。比如a 表示： m 5 形如50A0B9C且是33的倍数的七位数的个数。则a a  2 3 【解析】m0A0B9C是33的倍数，即m AB9C 90m ABC 是33的倍数 当m2 时，92 ABC 是 33 的倍数，由于92 ABC 9227119，所以 92 ABC 99，ABC 7，即(A1)(B1)(C1)10，由插板法，共有 C2 36个符合要求的数，即a 36 9 2 当m3时，93 ABC 是 33 的倍数，由于93 ABC 9327120，所以 93 ABC 99， ABC 6，即(A1)(B1)(C1)9，由插板法，共有 C2 28个符合要求的数，即a 28 8 3 于是a a 8 2 3 17、正整数x，y满足6x7y 2012。设x y的最小值为 p，最大值为q，则 pq 【解析】法一：x y当y最小时取得最大值，当x最小时取得最大值 y最小为2，此时x为333，x y 335，q335 x最小为4，此时 y为284，x y 288， p288 pq623 20127y 20127y 2012 y 法二：x ，x y   y  当 y最大时最小， y最小时最 6 6 6 大 2012 y ，即 y287 7 又由于x y一定为整数，所以 2012284 p 288 6 20122 q 355 6 pq623 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 18、如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少 平方厘米？ 【解析】下图中阴影部分是一个沙漏模型，可知 HG:GC  AH :CD5:4，又由 4 20 20 16 1 16 32 HGGC 5，可知GC 5  ，则FG 4  ，S   4 45 9 9 9 DFG 2 9 9 平方厘米。 19、把下图分割成形状、大小完全一样的8个部分。请在图中画出你的分法。 【解析】 20、如图，一共由十根线段组成这个图形。现在用三种颜色对线段进行染色，要求相邻的 线段必须染成不同的颜色（有公共端点的线段称为相邻的线段）。如果颜色能反复使用。一 共有多少种不同的染色方法？ 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 【解析】将十条线段编号，1号线段有3种染色方法，2号线段有2种染色方法，这时，3 号线段同时与1、2号线段相邻，只有一种染色方法，4号线段同时与1、3号相邻，只有一 种染色方法，与2号同色，5号线段同时与1、2号线段相邻，只有一种染色方法，与3号 同色。 考虑6号线段，6号线段有2种染色方法：与1号同色或与5号同色， 若6号线段与1号同色，即与5号不同色，此时7号线段同时与5、6号相邻，只有一种染 色方法，与2号同色，8号线段同时与5、7相邻，只有一种染色方法，与1号同色，9号线 段同时与6、7号相邻，只有一种染色方法，与3号同色，10号线段同时与8、9号相邻， 只有一种染色方法，与2号同色，综上，此时有32111111116种染色方法。 若6号线段与5号同色，此时7号线段有2种选择，或与1号同色、或与2号同色，此时8 号线段同时与5、7号相邻，只有一种选择，9号线段同时与6、7号相邻，只有一种选择， 与 8 号同色，此时 10 号线段也有 2 种选择，或与 7 号同色，或与 5 号同色，此时有 321111211224种染色方法 综上，共有24630种染色方法。 更多历年真题敬请关注唯课数学公众号 vclassedu 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛