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六年级希望杯数学竞赛（2011年）
一、填空题（每小题5分，共60分）
。。 4
1、计算：3.625+0.45−1 ＝ 。
11
2、对于任意两个数x和y，定义新运算和¤，规则如下：
2x+ y x×y
x◆y = ； x¤y = 。
x+2y x+ y÷3
2×1+2 4 1×2 6 1
如：1◆2 = = ； 1¤2 = = =1 。
1+2×2 5 1+2÷3 5 5
。。 1
由此计算，0.36◆(4¤1 )＝ 。
2
3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正
方形；……如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴
根。
…………
4、若自然数 N 可以表示成 3 个连续自然数的和，也可表示成 11 个连续自然数
的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是 。（注：
最小的自然数是0）
5、十进制计数法是逢10进1，如：
24 ＝2×10＋4×1， 365 ＝3×102＋6×10＋5×1；
10 10
计算机用的是二进制计数法，是逢2进1，如：
7 ＝1×22＋1×2＋1×1＝111 ，12 ＝1×23＋1×22＋0×2＋0×1＝1100 。
10 2 10 2
如果一个自然数可以写成 m进制数45 ，也可写成n进制数54 ，那么最小的 m
m n
＝ ，n＝ 。6、我国除了采用公历纪年法外，还采用干支纪年法，根据以下信息回答，公历
1949年，按照干支纪年法是 年。
（将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成两行，同一列上下对应的两
个汉字就是一个干支年号。）
甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未
公历2011年是辛卯年，公历2010年是庚寅年。
7、盒子中有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，
为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球 次。
8、小狗和小猪以同样的速度，同时开始读数，小狗从 1，3，5，7，9……读，
小猪从 1002，997，992，987，982……读，请问小狗和小猪同时读出的数
是 。
9、下图中阴影部分的面积是 平方厘米。（π取3）
10、甲、乙两人合买了 n 个篮球，每个篮球 n 元，付钱时，甲先乙后，10 元，
10元的轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付钱。付完全款后，为
了使两人所付的钱数一样多，则乙应该给甲 元。
11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前
5 位队员的平均身高比前 8 位队员的平均身高多 3 厘米，后 15 位队员的平均身
高比后18位队员的平均身高少0.5厘米，那么前8位队员的平均身高比后15位
队员的平均身高多 厘米。
12、甲乙丙三人同时从 A 地出发到 B 地，他们的速度比是 4:5:12，其中甲乙两
人步行，丙骑自行车，丙可以带一个人同行（速度保持不变）。为了使三人在最
短的时间内同时到达B地，则甲乙两人步行的路程之比是 。二、解答题（每小题15分，共60分）
每题都要写出推算过程。
13、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高 20%，可提前 25 分钟到达，若以原
速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离。
14、如图，在一个棱长为 20 厘米的正方体密闭容器的下端固定了一个实心圆柱
体，容器内盛有 m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，
1
则圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 ，求实心
8
圆柱体的体积。15、有 8 个足球队进行循环赛，胜队得 1 分，负队得 0 分，平局的两队各得 0.5
分。比赛结束后，将各队得分按从高到低排名后发现，各队得分互不相同，且第
二名的得分与最后四名所得总分一样多。求这次比赛中，取得第二名的队的得分。
16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下
去，直到这两个数相同为止。如对20和26进行这样的操作，过程如下：
（20，26）→（20，6）→（14，6）→（8，6）→（2，6）→（2，4）→（2，2）。
(1)对45和80进行上述操作。
(2)若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是 17，求这两个四位数的
和的最大值。
