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2011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1
试）
一、解答题（共20小题，满分0分）
1．计算：7.625﹣6 +5.75﹣1 ＝ ．
2．计算： ＝ ．
3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：
x♦y＝x×y﹣x÷2，x y＝x+y÷2，
按此规则计算，3.6⊕♦2＝ ，0. ♦（7.5 4.8）＝ ．
⊕
4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．
□＜（ + + +…+ ）×3＜□
5．在循环小数0. 2345678 中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小
数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是 ．
6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第
四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中
共有红色的珠子 颗．
7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是 ．
8．根据图计算，每块巧克力 元（□内是一位数字）．
9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则
被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是 cm2．（ 取3.14）
π
第1页（共11页）10．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面
面积）等于 cm2．
11．图中一共有 个长方形．（不包含正方形）
12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形
三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是 ．
13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子
换位一次称为一次对换，则至少经过 次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．
14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄
第2页（共11页）各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们
家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家
的门牌号是 ．
15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下
的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上
面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是 号．
16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小
时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了 小时．
17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显
示的5个数字都不相同的情况共有 种．
18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙
三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食 粒．
19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批
饲料可供 只鸭子吃21天．
20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作
业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小
明家距离奶奶家 千米．
第3页（共11页）2011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六
年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、解答题（共20小题，满分0分）
1．计算：7.625﹣6 +5.75﹣1 ＝ 5 ．
【解答】解：7.625﹣6 +5.75﹣1
＝ ﹣ +5 ﹣1 ，
＝7 ﹣1 +5 ﹣ ，
＝6 + ﹣6 ，
＝12﹣6 ，
＝5 ．
2．计算： ＝ ．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝ ．
第4页（共11页）故答案为： ．
3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：
x♦y＝x×y﹣x÷2，x y＝x+y÷2，
按此规则计算，3.6 ⊕ ♦2＝ 5. 4 ，0. ♦（7.5 4.8）＝ ．
⊕
【解答】解：（1）3.6♦2＝3.6×2﹣3.6÷2＝7.2﹣1.8＝5.4，
（2）7.5 4.8＝7.5+4.8÷2＝7.5+2.4＝9.9，
0. ♦⊕（7.5 4.8），
⊕
＝0. ×9.9﹣0. ÷2，
＝0. ×9.4，
＝ ×9.4，
＝
故答案为：5.4， ．
4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．
□＜（ + + +…+ ）×3＜□
【解答】解： ， ， ，…，
，
所以， ×3＜ 3＜ ×3，
整理，得这个值在1和1.5之间，所以填入的两个相邻的自然数是1和2．
故答案为：1，2．
5．在循环小数0. 2345678 中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小
数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是 0.123 4 678 ．
第5页（共11页）【解答】解：当循环小数为：0.1234 678 时，
不循环的小数位数有4位，循环节的位数有5位，
（2011﹣4）÷5＝401…2，
余数2表示循环节的第2位上的数字，即6，
所以当循环小数为0.1234 678 时，小数点后第2011位上的数字是6．
故答案为：0.1234 678 ．
6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第
四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中
共有红色的珠子 9 0 颗．
【解答】解：红珠子的数量是2，4，6，8，10这样的规律增加；它们的和在100之内求解．
若有9组红珠子，它们的和是：
2+4+…+16+18＝90（颗）；
中间补上9个白珠子，正好是99颗珠子；所以红珠子有90颗．
故答案为：90．
7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是 14 5 ．
【解答】解，由分析知：a和b其中一个是140，一个是5，
所以：a+b的最大值就是5+140＝145；
故答案为：145．
8．根据图计算，每块巧克力 5.1 1 元（□内是一位数字）．
【解答】解：72×5.11＝367.92（元），
故答案为：5.11．
9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则
被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是 15 7 cm2．（ 取3.14）
第6页（共11页） π【解答】解：大圆的半径为：20÷2＝10（厘米），
小圆的半径为：10÷2＝5（厘米），
3.14×102﹣2×3.14×52，
＝314﹣175，
＝157（平方厘米），
答：阴影部分的面积为157平方厘米．
10．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面
面积）等于 6 0 cm2．
【解答】解：根据题干分析可得：（11×4+8×2）×1×1＝60（平方厘米），
答：这个立方体的表面积是60平方厘米．
故答案为：60．
11．图中一共有 5 8 个长方形．（不包含正方形）
【解答】解：因为图中长边有5个分点（包括端点），
所以长边上不同的线段有：
1+2+3+4＝10（条）；
又因为宽边有4个分点（包括端点），
第7页（共11页）所以宽边上不同的线段有：
1+2+3＝6（条），
因此图中一共有长方形：
10×6＝60（个）．
由图知正方形个数只有边长为1和3两个，
所以长方形个数60﹣2＝58（个）
答：图中一共有58个长方形（不包含正方形）．
故答案为：58．
12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形
三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是 3 ．
【解答】解：假设“杯”所代表的数字是a，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等为
k，由已知列式为：
6k＝12×2+4a，
k＝ ＝4+ ，k必须是自然数，a为1～9中一个自然数．
当a＝1、2、4、5、7、8时k都无解；a＝6和9时，则7个数字和会大于12，所以不行．
只有当a＝3时，k＝4+2＝6；1+2+3＝6，1+2+1+2+1+2+3＝12，符合题意；
答：则“杯”所代表的数字是 3．
故答案为：3．
13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子
换位一次称为一次对换，则至少经过 5 0 次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．
【解答】解：从黑白珠子相交的地方为起点，分别数白棋子和黑棋子，只要交换偶数位置的
棋子就可以；这样就需要交换：
100÷2＝50（次）；
第8页（共11页）故答案为：50．
14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄
各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们
家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家
的门牌号是 1 4 ．
【解答】解：由40的约数可知，三个孤的年龄及相加的和为：
40＝1×1×40，1+1+40＝42；
40＝1×2×20，1+2+20＝23；
40＝1×4×10，1+4+10＝15；
40＝1×5×8，1+5+8＝14；
40＝2×2×10，2+2+10＝14；
40＝2×4×5，2+4+5＝11；
通过这些因数的和可以发现，同时等于14的有两种情况．
王阿姨家的门牌号普查员是知道的，但还是不能确定几个孩子的年龄，说明这几个孩子的
年龄和有两种情况，并且和都等于门牌号．
所以，此题的答案是14．
答：王阿姨家的门牌号是14．
故答案为：14．
15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下
的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上
面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是 12 8 号．
【解答】解：据题意可知，剩下的同学的新编号就是上一次的编号除以2，
因此含2因数最多的编号就是最后剩下的，
196内的数中，27＝128含因数2最多，
所以这位同学的编号是128．
故答案为：128．
16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小
时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了 3. 6 小时．
【解答】解：甲乙两人的速度比是6：4＝3：2；把全程看作10份，甲走了9份，则乙要走6份；
9×4÷10，
＝36÷10，
第9页（共11页）＝3.6（小时）．
答：他们已经出发了3.6小时．
故答案为：3.6．
17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显
示的5个数字都不相同的情况共有 84 0 种．
【解答】解：据题意可知，最高位为5一种情况；
分钟和秒的十位数，只可能是0、1、2、3、4这几种情况，而且还不能相同，共有5×4＝20种
情况；
分钟和秒的个位数，有7×6＝42种情况，
所以，此题的结论是：20×42＝840（种）．
故答案为：840．
18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙
三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食 4 2 粒．
【解答】解： 甲乙丙的效率之比是
①
：（ ﹣ ）：（ ）＝12：7：8；
24÷（12﹣8）×7，
②＝6×7，
＝42（粒）．
答：蚂蚁乙搬运粮食42粒．
19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批
饲料可供 5 只鸭子吃21天．
【解答】解：设1只鸭子每天吃饲料x，1只鸡每天吃饲料y，根据题干可得：
（10x+15y）×6＝（12x+6y）×7，
60x+90y＝84x+42y，
24x＝48y，
第10页（共11页）x＝2y，
把2y＝x代入：（12x+6y）×7＝（12x+3x）×7＝105x，
105x÷21x＝5（只），
答：这批饲料可供5只鸭子吃21天．
故答案为：5．
20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作
业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小
明家距离奶奶家 3 6 千米．
【解答】解：设小明的爸爸行驶了x小时，可得方程：
12×（2.5﹣0.5+x）＝36x，
24+12x＝36x，
24x＝24，
x＝1；
则小明家距奶奶家：36×1＝36（千米）．
答：小明家距离奶奶家36千米．
故答案为：36．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/22 15:49:27；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第11页（共11页）
