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2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1
试）
一、解答题（共20小题，满分100分）
1．（5分）计算：8﹣（7.14× ﹣2 ÷2.5）+0. ＝ ．
2．（5分）将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是 ， ， ，其中a，b，c是
不超过10的自然数，则（2a+b）÷c＝ ．
3．（5分）若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：
（1）1*1＝1；
（2）（n+1）*1＝3×（n*1）
则5*1﹣2*1＝ ．
4．（5分）一个分数，分子减1后等于 ，分子减2后等于 ，则这个分数是 ．
5．（5分）将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方框内（不能重复），可以组成
许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是 ．
□□□□﹣□□□□
6．（5分）一个箱子里有若干个小球．王老师第一次从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，
第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，…，如此下去，一共操作了2010次，最
后箱子里还有两个球．则未取出球之前，箱子里有小球 个．
7．（5分）过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人．开始时艺术小组的同学们
先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成．假设每位同学的工作效
率相同，且一位同学单独完成需要60天．那么艺术小组的同学有 位．
8．（5分）某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时
段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了．如果当时有两个
收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了．
9．（5分）如图所示的四个图形都是由六个相同的小正方形组成，将其折叠后能围成正方体的
是 ．（填序号）
第1页（共12页）10．（5分）如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S ，S ，S ，S
1 2 3 4
表示，则S ，S ，S ，S 从小到大排列依次是 ．
1 2 3 4
11．（5分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上
的长度是总长的 ，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的 ，已知两根铁棒的长度之和
是33厘米，则两根铁棒的长度之差是 厘米．
12．（5分）甲乙丙三人一起去钓鱼．他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结
果都睡着了．甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多1条，就将多的这条鱼扔
回河中，拿着其中的1份回家了．乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还
多1条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的1份回家了．丙最后醒来，他将鱼篓中的鱼
平均分成3份，这时也多1条．这三个人至少钓到 条鱼．
13．（5分）过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜．为了冬天
里有萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相
等．则一棵大白菜可以换 只胡萝卜．
14．（5分）王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同．若王宇第一关射中的
气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好
是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球 个．
15．（5分）已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁．如果去年、今年和明年，
第2页（共12页）爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年 岁．
16．（5分）观察如图所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反．那么，减
去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有 个．
17．（5分）甲乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的
时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2．若两个厂合
作一个月，最多可生产服装 套．
18．（5分）一收银员下班前查账时发现，现金比账面减少了153元．她知道实际收钱不会错，
只能是记账时有一个数点错了小数点．那么记错的那笔帐实际收到的现金是 元．
19．（5分）现有5吨的A零件4个，4吨的B零件6个，3吨的C零件11个，1吨的D零件7个．
如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车 辆．
20．（5分）甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇
后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．
那么A、B两地相距 千米．
第3页（共12页）2010 年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六
年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、解答题（共20小题，满分100分）
1．（5分）计算：8﹣（7.14× ﹣2 ÷2.5）+0. ＝ 6.6 2 ．
【解答】解：8﹣（7.14× ﹣2 ÷2.5）+0. ，
＝8﹣（7.14× ﹣ ÷ ）+ ，
＝8﹣（2.38﹣ ）+ ，
＝8﹣2.38+ + ，
＝5.62+（ ），
＝5.62+1，
＝6.62．
故答案为：6.62．
2．（5分）将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是 ， ， ，其中a，b，c是
不超过10的自然数，则（2a+b）÷c＝ 4.7 5 ．
【解答】解：因为将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是 ， ， ，
所以原分子比12的倍数小1，即可能是11，23，35…，比20的倍数大3，即可能是23，
43，…，
又因为a，b，c是不超过10的自然数，所以原来的分子只能是23，
所以a＝7，b＝5，c＝4，
所以（2a+b）÷c＝（2×7+5）÷4＝19÷4＝4，75．
故答案为：4.75．
3．（5分）若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：
第4页（共12页）（1）1*1＝1；
（2）（n+1）*1＝3×（n*1）
则5*1﹣2*1＝ 7 8 ．
【解答】解：当n＝1时，2*1＝3×（1*1）＝3×1＝3，
当n＝2时，3*1＝3×（2*1）＝3×3＝9，
当n＝3时，4*1＝3×（3*1）＝3×9＝27，
当n＝4时，5*1＝3×（4*1）＝3×27＝81，
5*1﹣2*1＝81﹣3＝78，
故答案为：78．
4．（5分）一个分数，分子减1后等于 ，分子减2后等于 ，则这个分数是 ．
【解答】解：根据题意可得：这个分数的分母应该是6的倍数，假设分母是6，
即： ＝ ；
分母从3到6是扩大了2倍，要使分数大小不变，那么分子也要扩大2倍，
由此得出2×2＝（ ）﹣1，所以（ ）＝5，
答：这个分数是 ．
故答案为： ．
5．（5分）将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方框内（不能重复），可以组成
许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是 24 7 ．
□□□□﹣□□□□
【解答】解：6234﹣5987＝247．
故答案为：247．
6．（5分）一个箱子里有若干个小球．王老师第一次从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，
第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，…，如此下去，一共操作了2010次，最
后箱子里还有两个球．则未取出球之前，箱子里有小球 2 个．
【解答】解：（2﹣1）÷（1﹣ ），
＝1 ，
2（个）．
第5页（共12页）答：未取出球之前，箱子里有小球2个．
7．（5分）过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人．开始时艺术小组的同学们
先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成．假设每位同学的工作效
率相同，且一位同学单独完成需要60天．那么艺术小组的同学有 1 0 位．
【解答】解：设总工量为1，艺术小组同学有x位，可得方程：
x+ ×（x+15）×2＝1，
+ + ＝1，
＝ ，
x＝10．
答：艺术小组的同学有10位．
故答案为：10．
8．（5分）某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时
段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了．如果当时有两个
收银台工作，那么付款开始 0. 8 小时就没有人排队了．
【解答】解：80×4﹣4×60＝80（人），即付款开始时，已经有80人在排队，
设x小时后没有顾客排队，根据题意可得方程：
80×2×x＝80+60x，
100x＝80，
x＝0.8，
答：付款开始0.8小时就没有排队的人了．
故答案为：0.8．
9．（5分）如图所示的四个图形都是由六个相同的小正方形组成，将其折叠后能围成正方体的
是 C ．（填序号）
【解答】解：四个图形都是由六个相同的小正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是：C．
故选：C．
第6页（共12页）10．（5分）如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S ，S ，S ，S
1 2 3 4
表示，则S ，S ，S ，S 从小到大排列依次是 S ＜ S ＜ S ＜ S ．
1 2 3 4 2 4 3 1
【解答】解：图（1）阴影面积：
S ＝ r2﹣1×1＝ ×3.14×12﹣1＝1.57﹣1＝0.57；
1
π
图（2）阴影面积：
S ＝1×1﹣3.14×（ ）2＝1﹣3.14× ＝0.215；
2
图（3）阴影面积：
叶形面积： ×3.14×（ ）2 ﹣ × ＝0.1425，
①
阴影面积：3.14×（ ）2 ﹣2×0.1425＝0.785﹣0.285＝0.5；
②
图（4）阴影面积：
斜线部分的面积是0.215，刚好和第二个图形的面积相等，而黑色部分正好是第四个图形
比第二个图形多出的那部分，所以 S 面积大于S 面积．
4 2
综上，S ＜S ＜S ＜S ．
2 4 3 1
故答案为：S ＜S ＜S ＜S ．
2 4 3 1
11．（5分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上
的长度是总长的 ，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的 ，已知两根铁棒的长度之和
是33厘米，则两根铁棒的长度之差是 3 厘米．
【解答】解：设两根铁棒水下长度为x厘米，据题意可得方程：
第7页（共12页）x +x ＝33，
x+ ＝33，
＝33，
x＝12；
则两根铁棒的长度之差为：
12÷ ﹣12
＝18﹣15，
＝3（厘米）；
答：两根铁棒的长度之差是3厘米．
故答案为：3．
12．（5分）甲乙丙三人一起去钓鱼．他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结
果都睡着了．甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多1条，就将多的这条鱼扔
回河中，拿着其中的1份回家了．乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还
多1条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的1份回家了．丙最后醒来，他将鱼篓中的鱼
平均分成3份，这时也多1条．这三个人至少钓到 2 5 条鱼．
【解答】解：设丙拿走了a条鱼，乙拿走了b条鱼，甲拿走了c条鱼，那么：
当a＝1时，那么b＝2，
3b+1＝3×2+1＝7；7无法被2整除，所以a≠1；
当a＝2时，3a+1＝3×2+1＝7；7无法被2整除，所以a≠2；
当a＝3时，
b＝（3a+1）÷2，
＝（3×3+1）÷2，
＝10÷2，
＝5（条）；
c＝（3b+1）÷2，
＝（3×5+1）÷2，
＝16÷2，
＝8（条）；
第8页（共12页）所以原来有：
8×3+1＝25（条）；
答：这三个人至少钓到25条鱼．
故答案为：25．
13．（5分）过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜．为了冬天
里有萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相
等．则一棵大白菜可以换 3 只胡萝卜．
【解答】解：设小灰兔用x棵大白菜换了小白兔y只胡萝卜，
120﹣x+y＝（120+180）÷2，
120﹣x+y＝150，
即 y﹣x＝30，
又因为，10＜x＜20，
所以， ＝ +1，
为了使 为整数，
所以，x＝15，
y＝45，
所以y÷x＝3；
答：一棵大白菜可以换3只胡萝卜，
故答案为：3．
14．（5分）王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同．若王宇第一关射中的
气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好
是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球 14 7 个．
【解答】解：设第一关中没射中的气球为x个，则射中的气球的个数就是4x+2个，根据题意
可得方程：
4x+2+8＝6（x﹣8），
4x+10＝6x﹣48，
2x＝58，
x＝29；
4×29+2+29＝147（个）．
答：则游戏中每一关有气球147个．
第9页（共12页）故答案为：147．
15．（5分）已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁．如果去年、今年和明年，
爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年 2 岁．
【解答】解：因为三个人的年龄差是不变的，
又这三年的三人的年龄分别组成了三组连续的自然数，
爸爸妈妈的年龄差不超过10岁，10以内只有6有三个连续约数，分别为1、2、3，
则小明今年2岁，爸爸妈妈相差6岁．
故答案为：2．
16．（5分）观察如图所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反．那么，减
去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有 5 0 个．
【解答】解：设被减数的百位，十位，个位的数字分别是：a，b，c；则可得： ﹣396＝ ；
所以，100a+10b+c﹣396＝100c+10b+a，
整理得：99a﹣99c＝396，
a﹣c＝396÷99，
a﹣c＝4；而且a，c是不大于9的自然数．
因此：（1）a＝5，c＝1，b＝0～9；共10个；
（2）a＝6，c＝2，b＝0～9；共10个；
（3）a＝7，c＝3，b＝0～9；共10个；
（4）a＝8，c＝4，b＝0～9；共10个；
（5）a＝9，c＝5，b＝0～9；共10个；
所以，全部共有：10×5＝50（个）．
答：得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有50个．
故答案为：50．
17．（5分）甲乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的
时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2．若两个厂合
作一个月，最多可生产服装 670 0 套．
【解答】解： 乙厂一个月专做上衣的话能完成：
3600÷（ ）①，
第10页（共12页）＝3600 ，
＝6000（件）．
甲先专做裤子6000件的话需要用时：
②（6000÷2700）× ，
＝ × ，
＝ （月）；
剩下的时间甲场还能做服装：
2700×（1﹣ ），
＝2700× ，
＝700（套）．
两个厂合作一个月，最多可生产服装：
③6000+700＝6700（套）．
答：两个厂合作一个月，最多可生产服装6700套．
故答案为：6700．
18．（5分）一收银员下班前查账时发现，现金比账面减少了153元．她知道实际收钱不会错，
只能是记账时有一个数点错了小数点．那么记错的那笔帐实际收到的现金是 1 7 元．
【解答】解：153÷（10﹣1）
＝153÷9，
＝17（元）；
答：记错的那笔帐实际收到的现金是17元．
故答案为：17．
19．（5分）现有5吨的A零件4个，4吨的B零件6个，3吨的C零件11个，1吨的D零件7个．
如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车 1 6 辆．
【解答】解：用 表示1吨的零件， 表示3吨的零件， 表示4吨的零件， 表示5吨的
零件，具体搭①配如下： ③ ④ ⑤
+ ； + ； + ； + ； + ； + ； + ； + ； + ； + ；
⑤+①；⑤+①；⑤；① ；⑤ ①； ③； ③ ③ ③ ③ ③ ③ ③ ③ ③ ④ ①
④ ① ④ ① ③ ④ ④ ④第11页（共12页）一共16辆车．
20．（5分）甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇
后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．
那么A、B两地相距 45 0 千米．
【解答】解：相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6，
10÷（1﹣ ﹣ × ），
＝10÷ ，
＝450（千米）；
答：A、B两地相距450千米．
故答案为：450．
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日期：2019/4/22 15:49:02；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第12页（共12页）
