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2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1
试）
一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）计算：1.25× +1 × ﹣125%× ＝ ．
2．（3分）计算： + ＝ ．
3．（3分）在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数
中，最小的 ．
4．（3分）一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是 ．
5．（3分）22012的个位数字是 ．（其中，2n表示n个2相乘）
6．（3分）如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应
的，这个正方体是 ．（填序号）
7．（3分）一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多
，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与
慢车相遇，则甲乙两地相距 千米．
8．（3分）对任意两个数x，y，定义新的运算*为： （其中m是一个确定的
数）．如果 ，那么m＝ ，2*6＝ ．
9．（3分）甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先
提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，
店的售价更便宜，便宜 元．
10．（3分）图中的三角形的个数是 ．
第1页（共12页）11．（3分）若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是 ．
12．（3分）认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是 ．
13．（3分）图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是 平方
厘米．
14．（3分）如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩
形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH
中，面积较大的正方形是 ．
15．（3分）早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起
床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是 点 分．
16．（3分）从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组
成不同的邮资 种．
第2页（共12页）17．（3分）从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：
一个是另一个的3倍，则n最小是 ．
18．（3分）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的 时，工程队采用新设备，使修建速度
提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的 ，结果，前后共用185天
完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需 天．
19．（3分）王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个
数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19 ，那么王老师在黑板上共写了
个数，擦去的两个质数的和最大是 ．
20．（3分）小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的
少 ；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少 ，那么，小强原有
张邮票，小林原有 张邮票．
第3页（共12页）2012 年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六
年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）计算：1.25× +1 × ﹣125%× ＝ ．
【解答】解：1.25× +1 × ﹣125%×
＝ × + × ﹣ × ，
＝ ×（ + ﹣ ），
＝ ×1，
＝ ．
故答案为：
2．（3分）计算： + ＝ ．
【解答】解： + ，
＝251×（ + ），
＝251×（ ﹣ + ﹣ ），
＝251× ，
＝ ；
故答案为： ．
3．（3分）在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数
第4页（共12页）中，最小的 3 . 41592 ．
【解答】解：在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环
小数中，最小的是3. 41592 ；
故答案为：3. 41592 ．
4．（3分）一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是 9 8 ．
【解答】解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，
9×10+8＝98；
被除数最大是98．
故答案为：98．
5．（3分）22012的个位数字是 6 ．（其中，2n表示n个2相乘）
【解答】解：2012÷4＝503；
没有余数，说明22012的个位数字是6．
故答案为：6．
6．（3分）如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应
的，这个正方体是 ．（填序号）
①
【解答】解：如图．
图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个
正方体是图2 ；
①
第5页（共12页）故答案为：
7．（3分）一列快①车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多
，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与
慢车相遇，则甲乙两地相距 15 0 千米．
【解答】解：慢车行完全程需要：
5×（1+ ），
＝5× ，
＝6（小时）；
全程为：
40÷[1﹣（ + ）×2]，
＝40÷[1﹣ ]，
＝40÷ ，
＝40× ，
＝150（千米）；
答：甲乙两地相距150千米．
故答案为：150．
8．（3分）对任意两个数x，y，定义新的运算*为： （其中m是一个确定的
数）．如果 ，那么m＝ 1 ，2*6＝ ．
【解答】解：（1）1*2＝ ＝ ，
即2m+8＝10，
2m＝10﹣8，
2m＝2，
第6页（共12页）m＝1，
（2）2*6，
＝ ，
＝ ，
故答案为：1， ．
9．（3分）甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先
提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具， 甲
店的售价更便宜，便宜 0. 5 元．
【解答】解：甲商店：
25×（1+10%）×（1﹣20%），
＝25×110%×80%，
＝27.5×0.8，
＝22（元）；
乙商店：
25×（1﹣10%），
＝25×90%，
＝22.5（元）；
22.5﹣22＝0.5（元）；
答：甲商店便宜，便宜了0.5元．
故答案为：甲，0.5．
10．（3分）图中的三角形的个数是 3 5 ．
【解答】解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），
答：一共有35个三角形．
故答案为：35．
第7页（共12页）11．（3分）若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是 3 1 ．
【解答】解：令□＝x，那么：
（x+121×3.125）÷121，
＝（x+121×3.125）× ，
＝ x+121×3.125× ，
＝ x+3.125；
x+3.125≈3.38，
x≈0.255，
0.255×121＝30.855；
x＝30时， x＝ ×30≈0.248；
x＝31时，x＝ ×31≈0.255；
当x＝31时，运算的结果是3.38．
故答案为：31．
12．（3分）认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是 5 ．
【解答】解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：
第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，
所以阴影部分应填的数字是5，
故答案为：5．
13．（3分）图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是 2 平方厘
米．
第8页（共12页）【解答】解：1×2＝2（平方厘米）；
答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．
故答案为：2．
14．（3分）如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩
形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH
中，面积较大的正方形是 EFGH ．
【解答】解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越
大，
即EFGH的面积较大；
故答案为：EFGH．
15．（3分）早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起
床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是 4 点 5 0 分．
【解答】解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分
时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．
故答案为：4，50．
16．（3分）从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组
成不同的邮资 2 9 种．
第9页（共12页）【解答】解：根据分析可得：
6×5﹣1＝29（种）；
答：可组成不同的邮资29种．
故答案为：29．
17．（3分）从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：
一个是另一个的3倍，则n最小是 1 3 ．
【解答】解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，
其余7个数每一个数为一组，
即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，
即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，
此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．
所以n最小是13．
18．（3分）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的 时，工程队采用新设备，使修建速度
提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的 ，结果，前后共用185天
完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需 18 0 天．
【解答】解：设计划用x天完成任务，
那么原计划每天的工作效率是 ，提高后每天的工作效率是 ×（1+20%）＝ × ＝ ，
前面完成工程的所用时间是天 ，提高工作效率后所用的实际是（185﹣ ）× 天，
所以， +（185﹣ ）× × ＝1，
+（185﹣ ）× × ﹣ ＝1﹣ ，
（185﹣ ）× × ＝ ，
（185﹣ ）× ÷ ＝ ÷ ，
185﹣ + ＝ x+ ，
x÷ ＝185÷ ，
第10页（共12页）x＝180，
答：工程队原计划180天完成任务．
故答案为：180．
19．（3分）王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个
数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19 ，那么王老师在黑板上共写了 3 9
个数，擦去的两个质数的和最大是 6 0 ．
【解答】解：由剩下的数的平均数是19 ，
即得最大的数约为20×2＝40个，
又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．
原写下了1到39这39个数；
剩余36个数的和：19 ×36＝716，
39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，
擦去的三个数总和：780﹣716＝64，
根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，
那么两个质数和63＝61+2能够成立，
61＞39不合题意；
如果擦去的另一个数是最小的合数4，
64﹣4＝60
60＝29+31＝23+37，成立；
综上，擦去的两个质数的和最大是60．
故答案为：39，60．
20．（3分）小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的
少 ；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少 ，那么，小强原有
227 张邮票，小林原有 22 1 张邮票．
【解答】解：（1﹣ ）：1＝13：19，13+19＝32；
1：（1﹣ ）＝17：11，17+11＝28，
第11页（共12页）32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，
448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．
小强：（182+272）÷2＝227张
小林：448﹣227＝221．
故答案为：227，221．
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日期：2019/4/22 15:48:43；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第12页（共12页）
