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2011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1
试）
一、解答题（共20小题，满分120分）
1．（6分）计算：1.25×31.3×24＝ ．
2．（6分）把0.123， 按照从小到大的顺序排列：
＜ ＜ ＜ ．
3．（6分）先将从1开始的自然数排成一列：
123456789101112131415…
然后按一定规律分组：
1，23，456，7891，01112，131415，…
在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是 ．
4．（6分）如图，从A到B，有 条不同的路线．（不能重复经过同一个点）
5．（6分）数一数，图中有多少个正方形？
6．（6分）一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除
数是47，则除数是 ，余数是 ．
7．（6分）如果六位数 能被90整除，那么它的最后两位数是 ．
8．（6分）如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，
1000以内最大的“希望数”是 ．
9．（6分）将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），
然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．
第1页（共11页）将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是
10．（6分）如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形
ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形
ADE的面积比三角形BCE的面积大 平方米．
11．（6分）星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，
弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了 米．
12．（6分）小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔
还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个 元，笔每支
元．
13．（6分）数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人
看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立
方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用
上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年 岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四
次方等于a×a×a×a）
14．（6分）鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有 只．
15．（6分）小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多
吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了 个松果．
16．（6分）商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当
于在原价的基础上打 折．
17．（6分）A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘，比赛在两张棋盘上
同时进行，每人每天只赛一盘．第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与
第2页（共11页）比赛．
18．（6分）有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的
纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相
同．那么，白球共有 个．
19．（6分）用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要
这种长方体木块 块．
20．（6分）如图，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE＝2DE，则下底BC
长 厘米．
第3页（共11页）2011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五
年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、解答题（共20小题，满分120分）
1．（6分）计算：1.25×31.3×24＝ 93. 9 ．
【解答】解：1.25×31.3×24
＝1.25×31.3×3×8
＝（1.25×8）×（31.3×3）
＝10×93.9
＝93.9
故答案为：93.9．
2．（6分）把0.123， 按照从小到大的顺序排列：
0.12 3 ＜ 0 . 2 ＜ 0. 1 ＜ 0.1 2 ．
【解答】解：0.1 ＝0.12323…，
0.12 ＝0.12333…，
0. 2 ＝0.123123…，
0.123＝0.12300，
这些小数的整数部分相同，十分位、百分位、千分位上的数也相同，
比较万分位上的数得出：0.123＜0. 2 ＜0.1 ＜0.12 ；
故答案为：0.123＜0. 2 ＜0.1 ＜0.12 ．
3．（6分）先将从1开始的自然数排成一列：
123456789101112131415…
然后按一定规律分组：
1，23，456，7891，01112，131415，…
第4页（共11页）在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是 282930313 2 ．
【解答】解：方法一：
据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），
…；
方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有
16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．
故填：2829303132．
4．（6分）如图，从A到B，有 2 5 条不同的路线．（不能重复经过同一个点）
【解答】解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，
每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，
所以，共有不同线路：5×5＝25（条），
答：从A到B，有25条不同的路线，
故答案为：25．
5．（6分）数一数，图中有多少个正方形？
【解答】解：通过有规律的数，得出：
（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；
（2）边长为2的正方形有6个；
（3）边长为3的正方形有2个．
（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；
（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；
（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．
第5页（共11页）所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．
答：图中有46个正方形．
6．（6分）一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除
数是47，则除数是 4 6 ，余数是 1 ．
【解答】解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：
47÷b＝c …c，即
b×c+c＝47，
c×（ b+1 ）＝47，
所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；
c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．
故答案为：46，1．
7．（6分）如果六位数 能被90整除，那么它的最后两位数是 5 0 ．
【解答】解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明这个六位数的
个位数是0，
被9整除说明数字和应为9的倍数，即2+0+1+1+a+0 是9的倍数，所以a＝5，即后两位是
50．
故答案是：50
8．（6分）如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，
1000以内最大的“希望数”是 96 1 ．
【解答】解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，
而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，
根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，
答：1000以内的最大希望数是961．
故答案为：961．
9．（6分）将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），
然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．
将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是 A
第6页（共11页）【解答】解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，
最后得到的图形是A，
故答案为：A．
10．（6分）如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形
ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形
ADE的面积比三角形BCE的面积大 100 0 平方米．
【解答】解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，
所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）× ＝240（米）；
乙行了：400﹣240＝160（米）；
则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；
三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：
60×100÷2﹣40×100÷2
＝3000﹣2000，
＝1000（平方米）．
故答案为：1000．
11．（6分）星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，
弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了 550 0 米．
【解答】解：设哥哥跑了X分钟，则有：
（X+30）×80﹣110X＝900，
80x+2400﹣110x＝900，
第7页（共11页）2400﹣30x＝900，
X＝50；
110×50＝5500（米）；
答：哥哥跑了5500米．
故答案为：5500．
12．（6分）小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔
还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个 3. 6 元，笔每支 2. 8
元．
【解答】解：根据题干分析可得：
5个笔记本+5支笔＝32元；
则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），
3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），
所以4支笔＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），
所以1支笔的价格是：11.2÷4＝2.8（元），
则每个笔记本的价钱是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．
答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．
故答案为：3.6；2.8．
13．（6分）数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人
看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立
方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用
上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年 1 8 岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四
次方等于a×a×a×a）
【解答】解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据 174＝83521，184＝
104976，194＝130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；
再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于22岁．
根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．
又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10个数字全都
用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．
只剩下18、19这两个数了．一个一个试，
18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；
19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；
第8页（共11页）符合要求是18．
故答案为：18．
14．（6分）鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有 7 1 只．
【解答】解：设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：
2x﹣4×（100﹣x）＝26，
2x﹣400+4x＝26，
6x＝426，
x＝71，
答：鸡有71只．
故答案为：71．
15．（6分）小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多
吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了 12 0 个松果．
【解答】解：（6+2）×[（5×6）÷2]
＝8×15，
＝120（个）．
答：小松鼠一共储藏了120个松果．
故答案为：120．
16．（6分）商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当
于在原价的基础上打 七五 折．
【解答】解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，
实际用了：10+10× ，
＝10+5，
＝15（元），
15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；
故答案为：七五．
17．（6分）A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘，比赛在两张棋盘上
同时进行，每人每天只赛一盘．第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与 C
比赛．
【解答】解：根据题干分析可得：
第一天A﹣与C比赛，则 B与D比赛；
第9页（共11页）第二天C与D比赛，则A与B比赛；
每人都要和其他三人各赛一盘，而前两天B已经和A、D比赛过了，
答：第三天B与C比赛．
故答案为：C．
18．（6分）有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的
纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相
同．那么，白球共有 15 8 个．
【解答】解：根据题干分析可得：
3个红球的盒子数是：42﹣27＝15（个），
所以放3个白球的盒子数也是15（个），
则放2白一红的盒子数是：100﹣15﹣15﹣27＝43（个），
所以白球的总数有：15×3+43×2+27＝158（个），
答：白球共有158个．
故答案为：158．
19．（6分）用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要
这种长方体木块 360 0 块．
【解答】解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；
所以，至少需要这种长方体木块：
（60×60×60）÷（5×4×3），
＝216000÷60，
＝3600（块）；
答：至少需要这种长方体木3600块．
故答案为：3600．
20．（6分）如图，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE＝2DE，则下底BC
长 2 4 厘米．
【解答】解：因为AD∥BC，
所以△ADE和△CBE相似，
第10页（共11页）因为BE＝2DE，即DE：BE＝1：2，
所以AD：CB＝1：2，又因为AD＝12厘米，
所以BC＝12×2＝24（厘米），
答：下底BC的长为24厘米．
故答案为：24．
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日期：2019/4/22 16:44:41；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第11页（共11页）
