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2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2
试）
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．（5分）计算： ×5.4＝ ．
2．（5分）已知： 其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则
（A+B）÷C＝ ．
3．（5分）有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字
之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 ．
4．（5分）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679× ＝□□□□□□□□□，
然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填
上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成．”小明抢着说：“我喜欢3．”王老
师填上乘数“27”，结果积就出现九个3：
12345679×（27）＝333333333
小宇说：“我喜欢7．”只见王老师填上乘数“63”，积就出现九个7：
12345679×（63）＝777777777
小丽说：“我喜欢8．”那么算式中应填上的乘数是 ．
5．（5分）如图，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形
AEPF
＝S△BEP 等于S△CFP ＝4，则S△BPC 的面积是 ．
6．（5分）张老师带领六（1）班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组．已知师生每人种的
树一样多，共种树527棵，则六（1）班有学生 人．
第1页（共12页）7．（5分）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走
了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米．则该
自动扶梯长 米．
8．（5分）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，
则至少需要绳子 分米（结头处绳子不计， 取3.14）
π
9．（5分）一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的
水．现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有 立方厘米的水
溢出．
10．（5分）新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非歌唱
类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目．则节目单有 种不同的
排法．
11．（5分）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇花
的水池，要求单独开进水管3小时可把水池注满，单独打开出水管4小时排完满池水．水
池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满．则
池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过 小时池水会漏完．
12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲、乙两人的速度比是6：5，
他们相遇时距A、B两地的中点5千米．则当甲到达B地时，乙离A地还有 千米．
二、解答题（每题15分，共60分每题都要写出推算过程．）
13．（15分）有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道
一位数乘一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）．
小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：
请问，图中所示的算式的乘积有哪几种？
14．（15分）修一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；
第2页（共12页）若丙、丁合作，180天完工．若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需
要多少天完工？
15．（15分）甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行．一列长180米的火车以60千
米/小时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟．若火车从追上
到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒．求乙车遇到火车后再过多少分钟
与甲车相遇？
16．（15分）定义：f（n）＝k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数
字），如f（1）＝9，f（2）＝8，f（3）＝7，
求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值．
第3页（共12页）2010 年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六
年级第 2 试）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．（5分）计算： ×5.4＝ 0.0 3 ．
【解答】解： ×5.4
＝3 × × ×
＝ × × ×
＝
＝0.03．
故答案为：0.03．
2．（5分）已知： 其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则
（A+B）÷C＝ 1 ．
【解答】解：1﹣ ，
＝1﹣ ，
＝1﹣ ，
第4页（共12页）＝1﹣ ，
＝ ．
所以 ＝ ，
即 ＝ ，
所以A只能等于1；
则 ＝ ，
即： ＝ ，
所以B只能取1、2、3、4、5．
经枚举，只有5适合；
则 ＝ ﹣5＝ ，
所以C＝6．
故：（A+B）÷C，
＝（1+5）÷6，
＝1．
故答案为：1．
3．（5分）有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字
之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 101123 5 ．
【解答】解：据题意可知，这个自然数的最高位数可位1，次高位为0，
然后据规律依次相加得出后边数位上的数字，同时因这个数为奇数，
所以个位数应为奇数，则这个数为1011235．
第5页（共12页）故填：1011235．
4．（5分）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679× 7 2 ＝□□□□□□□□□，
然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填
上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成．”小明抢着说：“我喜欢3．”王老
师填上乘数“27”，结果积就出现九个3：
12345679×（27）＝333333333
小宇说：“我喜欢7．”只见王老师填上乘数“63”，积就出现九个7：
12345679×（63）＝777777777
小丽说：“我喜欢8．”那么算式中应填上的乘数是 7 2 ．
【解答】解：9×8＝72．
故答案为：72．
5．（5分）如图，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形
AEPF
＝S△BEP 等于S△CFP ＝4，则S△BPC 的面积是 1 2 ．
【解答】解：连接EF，AP，
根据题干不难得出△CEF与△BEF面积相等且又同底，所以它们的底EF上的高也相等，
由此可以得出：EF∥BC，则：CF：AF＝BE：AE；
而CF：AF＝S△CFP ：S△AFP ；BE：AE＝S△BEP ：S△AEP ；
可得：S△CFP ：S△AFP ＝S△BEP ：S△AEP ；
又因为S△CFP ＝S△BEP ＝4；所以可得AP平分了四边形AEPF，即：S△AFP ＝S△AEP ＝2；
所以可得：AF：FC＝1：2，所以S△BAF ：S△BFC ＝1：2，
所以△BPC的面积为：4×2×2﹣4＝12，
故答案为：12．
6．（5分）张老师带领六（1）班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组．已知师生每人种的
树一样多，共种树527棵，则六（1）班有学生 3 0 人．
【解答】解：537＝31×17，
学生个数是5的倍数，尾数为5或0，
第6页（共12页）学生的个数加老师的个数，尾数为6或1，
学生和老师的人数有31人，
故答案为：30．
7．（5分）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走
了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米．则该
自动扶梯长 15 0 米．
【解答】接：（3﹣2）÷（ ），
＝1÷ ，
＝150（米）．
答：该自动扶梯长150米．
故答案为：150．
8．（5分）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，
则至少需要绳子 91. 4 分米（结头处绳子不计， 取3.14）
π
【解答】解：根据题干分析可得：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和；
每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，
绳子的总长度为：
（6×5+3.14×5）×2，
＝（30+15.7）×2，
＝45.7×2，
＝91.4（分米），
答：绳子的总长度是91.4分米．
故答案为：91.4．
9．（5分）一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的
水．现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有 0 立方厘米的水溢
出．
第7页（共12页）【解答】解：原来水的体积是：3.14× ×27.5＝8635（立方厘米），
放入圆锥形铁块后圆柱形容器内的水的体积是：
3.14× ×30﹣ ×3.14× ×30，
＝9420﹣785，
＝8635（立方厘米），
所以溢出的水的体积是：8635﹣8635＝0（立方厘米），
答：则有0立方厘米的水溢出．
故答案为：0．
10．（5分）新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非歌唱
类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目．则节目单有 288 0 种不同的
排法．
【解答】解：（5×4×3×2×1）×（4×3×2）＝120×24＝2880（种）；
答：则节目单有 2880种不同的排法．
故答案为：2880．
11．（5分）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇花
的水池，要求单独开进水管3小时可把水池注满，单独打开出水管4小时排完满池水．水
池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满．则
池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过 8 4 小时池水会漏完．
【解答】解：进水管的效率： ，
出水管的效率： ，
进水管，出水管及漏水处三者的共同效率： ，
若不漏水同时开开进水管和出水管的效率： ；
漏水处的工作效率：
（ ）
＝ ，
第8页（共12页）＝ ；
漏完全池水需要的时间：
1 ＝84（小时）；
答：经过84小时全池水会漏完．
故答案为：84．
12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲、乙两人的速度比是6：5，
他们相遇时距A、B两地的中点5千米．则当甲到达B地时，乙离A地还有 千米．
【解答】解： 把全程看作11份，1份的路程是：
5÷[6﹣（6+5）①÷2]，
＝5÷[6﹣5.5]，
＝5÷0.5，
＝10（千米）；
乙离A地还有：
② 10×6﹣10×（5÷ ），
＝60﹣10× ，
＝60﹣ ，
＝ （千米）．
答：乙离A地还有 千米．
故答案为： ．
二、解答题（每题15分，共60分每题都要写出推算过程．）
13．（15分）有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道
一位数乘一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）．
小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：
第9页（共12页）请问，图中所示的算式的乘积有哪几种？
【解答】解：图中的数字可能是4、5、6、8、9，所以这个算式可能是：
5×9＝45，9×5＝45；
①6×8＝48，8×6＝48；
②6×9＝54，9×6＝54；
③8×8＝64．
④答：图中所示的算式的乘积有45 48 54，64这四种．
14．（15分）修一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；
若丙、丁合作，180天完工．若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需
要多少天完工？
【解答】解：根据题干分析可得：
甲、乙、丙、丁四的效率总和是：（ + + ）÷2＝ ，
则甲、乙的效率和： ﹣ ＝ ，
（1﹣36× ）÷ ，
＝（1﹣ ） ，
＝ ×80，
＝60（天）；
答：剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要60天完工．
15．（15分）甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行．一列长180米的火车以60千
米/小时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟．若火车从追上
到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒．求乙车遇到火车后再过多少分钟
与甲车相遇？
【解答】解：60千米/时＝16.67米/秒，5分＝300秒．
甲车的速度是：
①16.67﹣180÷30，
＝16.67﹣6，
第10页（共12页）＝10.67（米/秒）．
当火车与乙相遇时，甲、乙两车之间的距离是：
②300×（16.67﹣10.67），
＝300×6，
＝1800（米）；
乙车的速度是：
③180÷6﹣16.67，
＝30﹣16.67，
＝13.33（米/秒）；
甲、乙两车相遇还需要的时间是：
④1800÷（10.67+13.33），
＝1800÷24，
＝75（秒），
＝1.25（分）．
答：乙车遇到火车后再过1.25分钟与甲车相遇．
16．（15分）定义：f（n）＝k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数
字），如f（1）＝9，f（2）＝8，f（3）＝7，
求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值．
【解答】解：因为，f（5）＝5，
所以，f（…f（f（5））…＝5，
又因为，f（8）＝3，
f（f（8））＝f（3）＝7，
f（f（f（8）））＝f（7）＝2，
f（2）＝8，
f（…f（f（8））…），为每四个一个循环，
所以，f内括号数大于等于2时，f（…f（f（5）））＝5，
f（…f（f（8）））＝7、2、8，3，
所以，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
＝5×5+2×7，
＝39，
或，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
第11页（共12页）＝5×5+2×2，
＝25+4，
＝29，
或，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
＝5×5+2×8，
＝25+16，
＝41，
5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
＝5×5+2×3，
＝25+6，
＝31；
答：5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值是39，29，41，或31．
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日期：2019/4/22 15:49:12；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第12页（共12页）
