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2011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1
试）
一、解答题（共20小题，满分114分）
1．（6分）计算：（7777+8888）÷5﹣（888﹣777）×3＝ ．
2．（6分）计算：1+11+21+…+1991+2001+2011＝ ．
3．（6分）在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是 ．
4．（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的
自然数的 倍．
5．既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是 ．
6．（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓
球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人．
7．（6分）按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：
8．（6分）已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另
外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘
积是 ．
9．（6分）如图，△ABC的面积为36，点D在AB上，BD＝2AD，点E在DC上，DE＝2EC，则
△BEC的面积是 ．
10．（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍
小2岁，则李林的爸爸比他大 岁．
11．（6分）某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分．若A、B、C的平均分是86分，B、
D、E的平均分是95分，则B的得分是 分．
12．（6分）如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC＝20°，∠EOD＝60°，则∠AOE＝
，∠BOC＝ ．
第1页（共13页）13．（6分）如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则
图中共有 个正方形， 个等腰直角三角形．
14．（6分）一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的
6倍，桶和水共重22千克．则桶内原有水 千克，桶重 千克．
15．（6分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位
数比原数小36，则原数是 ．
16．（6分）王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2
个半小时，那么，他来回都坐车，则需 分钟．
17．（6分）图中“C”形图形的周长是 厘米．
18．（6分）如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的
比左边的大，下边的比上边的大，则共有 种不同的填法．
19．（6分）三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍
数，则这三个数的和最小是 ．
20．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：
第2页（共13页）甲：“第一名是D，第五名是E．”
乙：“第二名是A，第四名是C．”
丙：“第三名是D，第四名是A”，
丁：“第一名是C，第三名是B．”
戊：“第二名是C，第四名是B．”
若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五
名分别是 ．
第3页（共13页）2011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四
年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、解答题（共20小题，满分114分）
1．（6分）计算：（7777+8888）÷5﹣（888﹣777）×3＝ 300 0 ．
【分析】把7777+8888与888﹣777，拆成两个数的乘积，再根据乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1111×7+1111×8）÷5﹣（111×8﹣111×7）×3，
＝1111×（7+8）÷5﹣111×（8﹣7）×3，
＝1111×（15÷5）﹣111×1×3，
＝1111×3﹣111×3，
＝（1111﹣111）×3，
＝1000×3，
＝3000．
故答案为：3000．
【点评】本题主要考查乘法分配律的灵活运用，根据数字特点找出巧算的方法进行计算即
可．
2．（6分）计算：1+11+21+…+1991+2001+2011＝ 20321 2 ．
【分析】通过观察，相邻两个数的差是10，这是一个等差数列，可以用高斯求和公式进行简
算．这一数列共有（2011﹣1）÷10+1＝202个数，然后运用公式计算即可．
【解答】解：1+11+21+…+1991+2001+2011，
＝（1+2011）×[（2011﹣1）÷10+1]÷2，
＝2012×202÷2，
＝203212．
故答案为：203212．
【点评】此题的关键是先探索出这是一个等差数列，运用“项数＝（末项﹣首项）÷公差
+1”算出项数．
3．（6分）在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是 5 ， 1 3 ， 1 7 ， 2 9 ．
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．
第4页（共13页）30以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；4的倍数特征是个位上的数是偶数；由
此解答．
【解答】解：5+3＝8；
13+3＝16；
17+3＝20；
29+3＝32；
8，16，20，32都是4的倍数；
故答案为：5，13，17，29．
【点评】此题的解答主要明确质数的意义，掌握30以内的10个质数，和4的倍数的特征．
4．（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的
自然数的 2 倍．
【分析】此题要找出小于100的最大自然数是99，大于300的最小自然数是301，不大于
200（即小于或等于200）的最大自然数是200，由此本题可以看做是：“99和301的和是
200的多少倍？”．
【解答】解：（99+301）÷200，
＝400÷200，
＝2；
答：是不大于200的最大的自然数的2倍．
故答案为：2．
【点评】解决此题的关键是，根据题干先得出“小于100的最大的自然数”是99、“大于
300的最小的自然数”是301，“不大于200的最大的自然数”是200．
5．既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是 24 0 ．
【分析】既是6的倍数，又是8的倍数，先分解质因数，6分为2×3，8分为2×2×2，再找出最
小公倍数，
两位数的公倍数只有四个数：24，48，72，96，相加即得答案240．
【解答】解：根据分析，先分解质因数6＝2×3，8＝2×2×2，则两者的最小公倍数即为24，
符合条件的所有两位数公倍数为：24，48，72，96；
所有这些两位数之和：24+48+72+96＝240，
故答案为：240．
【点评】本题考查了公倍数和数的整除运算知识，本题突破点是：找出两者之间的最小公
倍数．
第5页（共13页）6．（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓
球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 2 人．
【分析】只要从总人数12人中，把会打乒乓球和会下象棋的人数减掉，剩下的就是这个小
组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数；此题可以画图分析：5+8＝13人，这里重复加
了一次既会打乒乓球有会下象棋的3人，所以会打乒乓球和会下象棋的人数为13﹣3＝10
人，则剩下的12＝2人就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数．
【解答】解：12﹣（5+8﹣3）＝2（人），
答：这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 2人．
故答案为：2．
【点评】此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用．
7．（6分）按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：
【分析】（1）根据题干，图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；
（2）数字排列规律是：分别按1、3、5、2、4、6的顺序排列的，而且第奇数幅是按顺时针排列，
第偶数幅是按逆时针排列；第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列．
【解答】解：根据题干分析可得：（1）图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一
个格；所以先确定1的位置如下图所示；
（2）第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列，所以可以在图中添上正确的数字如下图所
示：
【点评】根据题干得出1的位置变化规律和图中数字1、3、5、2、4、6的排列特点是解决此
第6页（共13页）题的关键．
8．（6分）已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另
外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘
积是 1 0 ．
【分析】只要求出被改动的两个数是多少，即能求出这两个被改动的数以外的7个数的乘
积是多少．已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，积缩小
了800÷200＝4（倍），则这个被改动的数也被缩小了4倍，则被改动的这个数为：4×4＝16；
同理，1200÷200＝6，积扩大了6倍，第二个被改动的数也被扩大了6倍，其原来应为：
30÷6＝5，所以则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是：800÷（16×5）＝10．
【解答】解：第一个数原来为：（800÷200）×4＝16；
第二个数原来为：30÷（1200÷200）＝5；
则两个被改动的数以外的7个数的乘积是：
800÷（16×5）＝10．
故答案为：10．
【点评】在乘法算式，其中一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也相应的扩大（或缩小）多少
倍．
9．（6分）如图，△ABC的面积为36，点D在AB上，BD＝2AD，点E在DC上，DE＝2EC，则
△BEC的面积是 8 ．
【分析】（1）△ABC的面积是36，BD＝2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的
性质即可得出：△ABC的面积：△BDC的面积＝3：2，所以：△BDC的面积是：36×2÷3＝
24；
（2）△BDC的面积是36×2÷3＝24，DE＝2EC，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的
性质即可得出：△BEC的面积：△BDC的面积＝1：3，所以△BEC的面积是24÷3＝8．
【解答】解：因为BD＝2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：
△ABC的面积：△BDC的面积＝3：2，
故△BDC的面积是36×2÷3＝24；
因为DE＝2EC，同理可得：△BEC的面积：△BDC的面积＝1：3，
故△BEC的面积是24÷3＝8．
第7页（共13页）答：△BEC的面积是8．
故答案为：8．
【点评】此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．
10．（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍
小2岁，则李林的爸爸比他大 2 8 岁．
【分析】4年后，李林和他爸爸的年龄之和是50+4×2＝58岁，设李林4年后的年龄为x岁，
则爸爸的年龄是3x﹣2岁，根据他们的年龄之和是58岁列出方程即可解决问题．
【解答】解：设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x﹣2岁，根据题意可得方程：
x+3x﹣2＝50+4×2，
4x＝60，
x＝15，
3×15﹣2＝43（岁），
43﹣15＝28（岁），
答：李林的爸爸比他大28岁．
故答案为：28．
【点评】此题也可以这样分析，4年后，李林和爸爸的年龄之和就是58岁，把李林的年龄看
做1份，那么爸爸的年龄就是3份少2岁，由此可以求出1份即李林的年龄为：（58+2）÷4
＝15（岁），由此可得爸爸58﹣15＝43岁，则爸爸比李林大28岁．
11．（6分）某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分．若A、B、C的平均分是86分，B、
D、E的平均分是95分，则B的得分是 9 3 分．
【分析】根据“平均数×数量＝总数”分别计算出A、B、C三个数的和与B、D、E三个数的
和与这五个数的和，进而用“A、B、C三个数的和+B、D、E三个数的和﹣五个数的和”进
行解答即可．
【解答】解：（86×3+95×3）﹣（90×5），
＝543﹣450，
＝93（分）；
故答案为：93．
【点评】解答此题的关键：根据平均数和数量、总量之间的关系进行分析解答．
12．（6分）如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC＝20°，∠EOD＝60°，则∠AOE＝
100° ，∠BOC＝ 160 ° ．
第8页（共13页）【分析】由图可知，∠AOC＝20°、∠EOD＝60°与∠AOE相加等于180°，由此即可求得
∠AOE的度数；∠BOC与∠AOC＝20°互为补角，根据补角的定义即可解答．
【解答】解：∠AOE＝180°﹣∠AOC﹣∠EOD＝180°﹣20°﹣60°＝100°．
∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣20°＝160°．
故答案为：100°；160°．
【点评】本题主要考查角的度量与补角的定义，根据几个角的和差关系进行计算是解题关
键．
13．（6分）如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则
图中共有 3 个正方形， 2 2 个等腰直角三角形．
【分析】根据图形可知，正方形有：ABCD、CEFG、BEGD三个；在正方形ABCD、CEFG和
BEGD中，单一三角形是10个，有两个小三角形组成的是8个；由3个三角形组成的等腰
直角三角形是4个；由此解答．
【解答】解：图中共有正方形3个；
等腰直角三角形有：10+8+4＝22（个）；
故答案为：3；22
【点评】此题主要考查通过分类、观察、思考探寻事物规律的能力．
14．（6分）一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的
6倍，桶和水共重22千克．则桶内原有水 3 千克，桶重 4 千克．
【分析】根据题意知道，桶的重量不变，（22﹣16）千克的水就是水原来的（6﹣4）倍，由此即
可求出原来的水的千克数，那桶的重量即可求出．
【解答】解：桶内原有水：
（22﹣16）÷（6﹣4），
第9页（共13页）＝6÷2，
＝3（千克），
桶重：16﹣4×3，
＝16﹣12，
＝4（千克）；
答：桶内原有水3千克，桶重4千克．
故答案为：3，4．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出对应的数和对应的倍数，由此列式解答即可．
15．（6分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位
数比原数小36，则原数是 8 4 ．
【分析】设个位数字是x，则十位数字是12﹣x，所以可得：原来两位数是10（12﹣x）+x，交
换位置后的新两位数是10x+12﹣x；根据新数比原数小36，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设个位数字是x，则十位数字是12﹣x，
那么原来两位数是10（12﹣x）+x，
交换位置后的新两位数是10x+12﹣x；根据题意可得方程：
10（12﹣x）+x﹣（10x+12﹣x）＝36，
18x＝72，
x＝4；
12﹣4＝8，
答：原数是84．
故答案为：84．
【点评】此题设出个位数字和十位数字，从而得出原两位数和新两位数是解决本题的关键．
16．（6分）王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2
个半小时，那么，他来回都坐车，则需 3 0 分钟．
【分析】来回都步行，需要2个半小时说明王强步行单程用：2.5÷2＝1.25（小时），又因为步
行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，则坐车单程用：1.5﹣1.25＝0.25（小时），则
来回都坐车用时：0.25×2＝0.5（小时）．
【解答】解：（1.5﹣2.5÷2）×2，
＝0.25×2，
＝0.5（小时）；
0.5小时＝30分钟．
第10页（共13页）故答案为：30．
【点评】完成本题的关健是：在求出步行单程所用时间的基础上，求出坐车单程所用时间．
17．（6分）图中“C”形图形的周长是 3 2 厘米．
【分析】如图，将内部的2厘米边平移到外面红色线段处，这样这个图形的周长就是这个边
长为6厘米的正方形的边长与内部横着的两条长为6﹣2＝4厘米的线段的长度之和，由
此利用正方形周长公式代入数据即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
6×4+（6﹣2）×2，
＝24+8，
＝32（厘米），
答：这个图形的周长是32厘米．
故答案为：32．
【点评】借助平移的性质将图形中的某些线段移动到规则图形的边上，使求这个不规则图
形的周长转化成求规则图形的周长是解决此类题目的主要解题思路．
18．（6分）如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的
比左边的大，下边的比上边的大，则共有 3 0 种不同的填法．
【分析】此题根据乘法原理进行解答，从6个数中选出5个进行填空，共有6×5种．
【解答】解：从6个数中选出5个进行填空，共有：
第11页（共13页）6×5＝30（种）；
故答案为：30．
【点评】此题运用了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m 种不同
1
的方法，做第二步有m 种不同的方法，…，做第n步有m 种不同的方法，那么完成这件事
2 n
共有N＝m ×m ×m ×…×m 种不同的方法．
1 2 3 n
19．（6分）三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍
数，则这三个数的和最小是 148 8 ．
【分析】据题意可知，这是三个相连的自然数，又7、8、9也是相连的自然数，因此先找到
7、8、9的最小公倍数：7×8×9＝504，则减9是9的倍数，减8是8的倍数，减7是7的倍数，
得到495、496、497是符合要求的．
【解答】解：7、8、9的最小公倍数为：7×8×9＝504；
504﹣7＝497，
504﹣8＝496，
504﹣9＝495；
495+496+497＝1488．
故填：1488．
【点评】任何三个连续自然数（零除外）的最小公倍分别减（或加）这三个数得到的三个连
续的自然数分别是这三数的倍数．
20．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：
甲：“第一名是D，第五名是E．”
乙：“第二名是A，第四名是C．”
丙：“第三名是D，第四名是A”，
丁：“第一名是C，第三名是B．”
戊：“第二名是C，第四名是B．”
若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五
名分别是 CADBE ．
【分析】本题可用假设法分两步进行推理：
第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，那么此时丙说的前半句错，后半句
对．则A是第4名．同理乙的后半句对，C是第4名．矛盾．由此可知甲的后半句对．
第二步：已知E是第5名，D不是第1名．和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名．
则戊：“第2名是c，第4名是B”．可知前错后对，B是第4名．且有乙：“第二名是A，第
第12页（共13页）四名是c”．可知，A是第2名．D是第3名．
【解答】解：第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，
那么此时丙说的前半句错，后半句对．
则A是第4名．同理乙的后半句对，C是第4名．矛盾．
由此可知甲的后半句对．即第五名是E；
第二步：已知E是第5名，D不是第1名．和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名．
则戊：“第2名是c，第4名是B”．可知前错后对，B是第4名．且有乙：“第二名是A，第
四名是c”．
可知，A是第2名．D是第3名．
综上可知，第一、二、三、四、五名分别是CADBE．
【点评】完成此类题目思路要清晰，根据所给条件中的逻辑关系细心推理，从而得出结论．
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日期：2019/4/22 16:49:14；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第13页（共13页）
