文档内容
2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1
试）
一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达
C点，那么从C点到A点的距离是 米．
2．（3分）长方形MNPQ中，MN＝3，MQ＝4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一
条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是 ．
3．（3分）如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是 a+b最大是
，a﹣b最小是 ，a﹣b最大是 ．
4．（3分）一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的
才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分
至少是 分．
5．（3分）如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 ．
6．（3分）如图所示，5个相同的两位数 相加得两位数 ，其中相同的字母表示相同的数字，
不同的字母表示不同的数字，则 ＝ ．
7．（3分）一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6
枚，那么这6枚硬币的面值的和有 种．
8．（3分）某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能
是 ．
9．（3分）只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比
50小的质数是 ，小于100的最大的质数是 ．
10．（3分）如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若
图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 个，面积为8S的正方形有
个．
第1页（共14页）11．（3分）在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不
重合的直线，那么长方形至少被分成 部分，最多被分成 部分．
12．（3分）甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再
取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中
所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有 块糖果．
13．（3分）某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．
那么一杯饮料的原价是 元．
14．（3分）有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．
已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有 个．
15．（3分）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现
漏加了一个数，那么，这个漏加的数是 ．
16．（3分）A、B、C、D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒
子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，
然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，…．，当第50位小朋友放完后，A盒中球
的个数是 ．
17．（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对
折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是 ．
18．（3分）用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子
弹，每击中靶心一次奖励4发子弹．小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖
第2页（共14页）励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心
次．
19．（3分）东方红小学2012年的升旗时间因日期不同而不同，规定：1月1日到1月10日恒
定为早晨7：13；1月11日到6月6日，从早晨7：13逐渐提前到4：46，每天依次提前1分
钟；6月7日到6月21日，恒定为早晨4：46．则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是
点 分．
20．（3分）如图所示的电子时钟可显示从00：00：00到23：59：59的时间，在一昼夜内（24小
时）钟表上显示的时间恰由数字1，2，3，4，5，6组成的共有 种．
第3页（共14页）2012 年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四
年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达
C点，那么从C点到A点的距离是 8 米．
【分析】我们通过画图进行解决，向西走15米，然后再向东走23米其实，从C点到A点的
距离是就是23米与15米的差．
【解答】解：画图如下：
从C点到A点的距离是：
23﹣15＝8（米），
答：从C点到A点的距离是8米．
【点评】本题是一道简单的行程问题，考查了运动的方向问题，考查了学生的观察分析问
题的能力．
2．（3分）长方形MNPQ中，MN＝3，MQ＝4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一
条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是 长方形或三角形、梯形 ．
【分析】根据长方形的特征，过它的中心（对角线MP和NQ的交点）画一条直线，这条直线
把长方形MNPQ分成两个相同的图形，这条直线与MN平行，长方形MNPQ被分成两个
长为3，宽为4÷2＝2的长方形；这条直线与MQ平行，被分成两个长为4，宽为3÷2＝1.5
的两个长方形；这条直线沿对角线画，被分成两个三角形；这条直线斜画，被分成两个梯
形．
【解答】解：如图，
第4页（共14页）长方形MNPQ中，MN＝3，MQ＝4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一条直线，
长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是长方形或三角形、梯形；
故答案为：长方形或三角形、梯形．
【点评】本题是考查图形的切拼问题，注意，不要忘记对角画直线和斜画直线．
3．（3分）如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是 11 0 a+b最大是
1098 ，a﹣b最小是 1 ，a﹣b最大是 98 9 ．
【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条
件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．
【解答】解：a+b最小是10+100＝110，
a+b最大是99+999＝1098，
a﹣b最小是100﹣99＝1，
a﹣b最大是999﹣10＝989．
故答案为：110，1098，1，989．
【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位
数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．
4．（3分）一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的
才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分
至少是 9 8 分．
【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减
去小光前三轮的得分即可解答．
【解答】解：96×4﹣95﹣97﹣94，
＝384﹣95﹣97﹣94，
＝98（分）；
答：第四轮的得分至少是98分．
【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．
5．（3分）如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 六 ．
第5页（共14页）【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，
还余几天，然后根据余数推算．
【解答】解：57÷7，
＝57÷7，
＝8（周）…1（天）；
余数是1，星期五再过1天是星期六．
故答案为：六．
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余
数推算．
6．（3分）如图所示，5个相同的两位数 相加得两位数 ，其中相同的字母表示相同的数字，
不同的字母表示不同的数字，则 ＝ 1 0 或 1 5 ．
【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．
【解答】解：根据题意，由加法竖式可得：
个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；
假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；
所以，A＝1，B＝0；
由以上推算可得：
假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；
十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；
所以，A＝1，B＝5；
由以上推算可得：
第6页（共14页）因此两位数 是：10或15．
故答案为：10或15．
【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．
7．（3分）一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6
枚，那么这6枚硬币的面值的和有 6 种．
【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸
出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5
角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值
1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋
中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．
【解答】解：由以上分析，得出下列情况：
这6枚硬币的面值的和有6种．
故答案为：6．
【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．
8．（3分）某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能
是 1 人， 2 人或 3 人 ．
【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以
男生的人数一定小于4人，然后写出即可．
【解答】解：8÷2＝4（人），
因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，
所以男生可能是1人，2人或3人；
故答案为：1人，2人或3人．
【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、
继而得出结论．
9．（3分）只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比
50小的质数是 4 1 、 4 3 、 4 7 ，小于100的最大的质数是 9 7 ．
【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约
第7页（共14页）数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；
求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．
【解答】解：比40大比50小的质数有：41、43、47；
小于100的最大质数是97；
故答案为：41、43、47，97．
【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．
10．（3分）如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若
图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 2 0 个，面积为8S的正方形有 1
个．
【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形
的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；
（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间
1个，
【解答】解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；
由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），
所以一共有4+16＝20（个）；
（2）面积为8S的正方形只有1个．
故答案为：20；1．
【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重
不漏．
11．（3分）在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不
重合的直线，那么长方形至少被分成 4 部分，最多被分成 7 部分．
第8页（共14页）【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形
内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．
【解答】解：由分析可得：
故答案为：4，7．
【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．
12．（3分）甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再
取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中
所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有 26 0 块糖果．
【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1＝20，2＝21，4＝22，8＝
23…，可以看出，甲取的块数是 20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是
21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起
来，即可得解．
【解答】解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，
因为1+4+16+64+5＝90，
所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了
4次完整的数，
即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），
90+170＝260（块），
答：最初包裹中有 260块糖果．
故答案为：260．
【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．
13．（3分）某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．
第9页（共14页）那么一杯饮料的原价是 9 元．
【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的 ，由题意
可知：第一杯饮料价钱的（1+ ）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，
用除法解答．
【解答】解：13.5÷（1+ ），
＝13.5÷1.5，
＝9（元）；
答：一杯饮料的原价是9元；
故答案为：9．
【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，
求这个数，用除法解答．
14．（3分）有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．
已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有 14 2 个．
【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8个地数，也是少2个．
也就是4、6、8的公倍数减2．
[4、6、8]＝24．可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，x＝6．这筐桃子共有24×6﹣
2，计算即可．
【解答】解：[4、6、8]＝24．
这筐桃子的数量可以记作24x﹣2，
120＜24x﹣2＜150．
x是整数，所以x＝6，
这筐桃子共有：24×6﹣2＝142（个）．
答：这筐桃子共有142个．
故答案为：142．
【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解决问题．
15．（3分）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现
漏加了一个数，那么，这个漏加的数是 5 8 ．
【分析】把这个偶数数列看成一个首项是2，公差是2的等差数列，设总项数是n，根据等差
第10页（共14页）数列的通项公式为：a ＝a +（n﹣1）d以及前n项和公式为：Sn＝n（a +a ）÷2，找出n的取
n 1 1 n
值，进而求解．
【解答】解：设总项数是n，那么最后一项可以表示为：
a ＝a +（n﹣1）d＝2+（n﹣1）×2＝2+2n﹣2＝2n；
n 1
这些数的总和是：
Sn＝n（a +a ）÷2，
1 n
＝n（2+2n）÷2，
＝n+n2，
＝n（n+1）；
经代入数值试算可知：
当n＝44时，数列和＝1980，
当n＝45时，数列和＝2070，
可得：1980＜2012＜2070，
所以这个数列一共有45项；
45×（45+1）﹣2012，
＝2070﹣2012，
＝58；
答：这个漏加的数是58．
故答案为：58．
【点评】解决本题需要熟记等差数列的通项公式以及求和公式，并进行灵活运用．
16．（3分）A、B、C、D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒
子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，
然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，…．，当第50位小朋友放完后，A盒中球
的个数是 6 ．
【分析】ABCD 8 6 3 1（原），7 5 2 4（第1个小朋友取后），6 4 5 3（第2个小朋
友取后），5 3 4 6（第3个…），4 6 3 5（第4个…），3 5 6 4（第5个…），6 4 5 3（第6
个…），第6个小朋友与第2个重复，即4组一循环；则以此类推：（50﹣1）÷4＝12…1（次）
即：除去前一次不规则的数组，还应有49次重复组，余下一次，那么，第50个小朋友取后
ABCD 四个盒子中应分别是：6，4，5，3个小球．
【解答】解：由分析可知：第6个小朋友与第2个重复，即4组一循环；则以此类推：
（50﹣1）÷4＝12…1（次）；
第11页（共14页）第50个小朋友取后ABCD 四个盒子中应分别是：6，4，5，3个小球；
答：当50位小朋友放完后，A盒中求的个数是6；
故答案为：6．
【点评】解答此题的关键是先进行列举，进而分析，找出规律，然后进行解答，得出结论．
17．（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对
折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是 5 2 厘米 ．
【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方
形的2条长+2条宽，代数计算即可．
【解答】解：14×2+12×2，
＝28+24，
＝52（厘米）．
答：阴影部分的周长是52厘米．
故答案为：52厘米．
【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分
的周长＝长方形的2条长+2条宽．
18．（3分）用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子
弹，每击中靶心一次奖励4发子弹．小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖
励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心
14 次．
【分析】由于一发子弹射击一次，两人射击的次数相等，即两人最后射出的子弹数是相同
的．由于小王击中靶心30次，则获奖励子弹30×2＝60颗，加上开始发的10颗，共70颗，
即两人都射击了70次，用了70颗子弹．由于小李开始发了14颗，则获奖励子弹70﹣14＝
56颗，所以小李共击中靶心56÷4＝14（次）．
【解答】解：[（30×2）+10﹣14]÷4
＝[60+10﹣14]÷4，
＝56÷4，
第12页（共14页）＝14（次）．
即小李击中靶心 14次．
故答案为：14．
【点评】明确两人射击的次数相等即两人获得的子弹相同，然后根据首次获得的子弹与每
次获得奖励的子弹进行分析是完成本题的关键．
19．（3分）东方红小学2012年的升旗时间因日期不同而不同，规定：1月1日到1月10日恒
定为早晨7：13；1月11日到6月6日，从早晨7：13逐渐提前到4：46，每天依次提前1分
钟；6月7日到6月21日，恒定为早晨4：46．则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是
6 点 1 3 分．
【分析】先判断2012年是闰年还是平年，进而求出二月份的天数，再求出从1月11日到3
月11日一共是多少天，进而求出比1月11日早了多少分钟，从7：13向前推算即可．
【解答】解：2012÷4＝503；
2012年是闰年，二月份有29天；1月份有31天，
从1月11日到3月11日一共有：
29+31＝60（天）；
60×1＝60（分钟）；
60分钟＝1小时；
从7：13向前推算1小时就是6：13．
答：3月11日东方红小学的升旗时间是6点13分．
故答案为：6，13．
【点评】本题关键是判断出从1月11日到3月11日经过的天数，注意判断二月份的天数．
20．（3分）如图所示的电子时钟可显示从00：00：00到23：59：59的时间，在一昼夜内（24小
时）钟表上显示的时间恰由数字1，2，3，4，5，6组成的共有 9 6 种．
【分析】因小时上的第一位只能是1或2，分钟和秒上的第一位最大是6，且当6不在小时
上时，6只能在分钟或秒的第二位上．据此分情况进行讨论．据此解答．
【解答】解：先看小时：只能是 12， 13， 14， 15， 16，（1开头5种） 21，
23（2开头2种），再看分钟和①秒：当②6不在小③时上显④示时，⑤6必须在个位！（1）当⑥小时上
⑦是12时，分钟和秒的情况如下：6在分钟第二位，其余三个数字可以在任意位置，有3645，
3654，4635，4653，5634，5643共6种，6在秒第二位，其余三个数字可以在任意位置，有
3456，3546，4356，4536，5346，5436共6种，
共计可组成12种情况．（2）当小时上是13，14，15，21，22时的情况与小时上是12情况类
第13页（共14页）似，共计12×5＝60种，（3）当小时上是16时，分钟和秒：各位数字无限制，可以在任意位
置：2345，2354，2435，2453，2534，2543，（2开头6种） 3245，3254，3425，3452，3524，
3542，（3开头6种） 4235，4253，4325，4352，4523，4532，（4开头6种） 5234，5243，
5324，5342，5423，5432，（5开头6种）
共计6×4＝24种，综合以上分析，一天中钟表上显示的时间由数字1，2，3，4，5，6组成时
刻的共有12+60+24＝96（种）．
故答案为：96．
【点评】本题关键是要根据小时的数字，再分钟和秒上的数字，然后分情况进行分析．
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日期：2019/4/22 16:48:55；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第14页（共14页）
