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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级C卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）计算：12+34×15﹣78，所得的结果是 ．
2．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1
米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与
桦树之间的距离是 米．
3．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没
有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 平方厘米．
4．（8分）有一颗神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子掉落，从第二天起，每天掉
落的果子数量比前一天多1个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数
量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么
第 天树上的果子会掉光．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10，阴影部分的面积是 ．
6．（10分）一副扑克牌除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1
至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花．如果菲菲取出的这14张扑
克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有 张是1．
7．（10分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比
乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 分．
8．（10分）用4种不同颜色给圆圈涂色（4种颜色可以不全用）．要求有线直接相连的两个圆
圈的颜色不同．则共有 种不同的涂色方法．
第1页（共8页）三、解答题（共3小题，满分36分）
9．（12分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学在某次数学竞赛中获得了前5名（无并列），照相时站成
一排，他们如下各说了一句话．
甲说：与我相邻的2位同学的名次都比我靠后；
乙说：与我相邻的2位同学的名次都与我的名次相邻；
丙说：我右边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠前；
丁说：我左边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠后；
戊说：我站在右数第2位．
已知他们都是诚实的孩子，甲、乙、丙、丁、戊分别获得第A、B、C、D、E名，那么五位数
是 ．
10．（12分）在空格里填入数字2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、
5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是 （空格用9表示）．
11．（12分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用
它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，
它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么
如果小鹏用一台初级智商上限位25的解题机器人，做一套分值分别为1﹣10的题，最多
能得到 分．
第2页（共8页）2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级 C
卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）计算：12+34×15﹣78，所得的结果是 44 4 ．
【解答】解：12+34×15﹣78
＝12+510﹣78
＝522﹣78
＝444
故答案为：444．
2．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1
米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与
桦树之间的距离是 2 米．
【解答】解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，
柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．
而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是
梧桐树，
所以梧桐树和桦树间的距离是2米．
故答案为：2．
3．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没
有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6 平方厘米．
【解答】解：最大正方形的边长是11厘米，
次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）
最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）
阴影长方形的长是3厘米，
第3页（共8页）宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．
故答案为：6．
4．（8分）有一颗神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子掉落，从第二天起，每天掉
落的果子数量比前一天多1个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数
量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么
第 1 4 天树上的果子会掉光．
【解答】解：依题意可知：
第一天会有1个果子掉落，第二天起掉落的果子数2个，…，第n天起掉落的果子数n个，
直到树上不够n+1个然后从1个开始重新掉落．
因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55．
60﹣55＝5，那么5个的掉落规律个天数为1个2个1个1个共4天．
总天数为10+4＝14（天）．
故答案为：14
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10，阴影部分的面积是 4 0 ．
【解答】解：根据分析，用最大正方形的面积减去最小正方形面积及其他三角形面积即可，
其它八个直角三角形的面积＝ ＝56；
S＝ ＝40．
故答案是：40．
6．（10分）一副扑克牌除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1
至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花．如果菲菲取出的这14张扑
第4页（共8页）克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有 4 张是1．
【解答】解：根据分析，两张红桃的牌面之和最小为1+2＝3，三张黑桃的牌面之和最小为
1+2+3＝6，
四张方块的牌面之和最小为1+2+3+4＝10，五张梅花的牌面之和为：1+2+3+4+5＝15，
故这14张牌的牌面之和最小为：3+6+10+15＝34，
若只有1～2张是1，显然牌面之和大于35；
①若有三种是1，则最小牌面之和为：2+3+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5＝36＞35，与题意
②矛盾；
若有四张是1，则最小牌面之和为：3+6+10+15＝34＜35，符合题意．
③故：有四张是1．
故答案是：4．
7．（10分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比
乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 1 3 分．
【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，
所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，
整理，可得：2x﹣2y+1＝17，
所以2x﹣2y＝16，
所以x﹣y＝8，
所以乙比丙得分高；
因为x﹣y＝8，
所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，
所以甲比丁得分高，
所以乙得分最高，丁得分最低，
所以四人中最高分比最低分高：
x﹣（y﹣5）
＝x﹣y+5
＝8+5
＝13（分）
答：四人中最高分比最低分高13分．
故答案为：13．
8．（10分）用4种不同颜色给圆圈涂色（4种颜色可以不全用）．要求有线直接相连的两个圆
第5页（共8页）圈的颜色不同．则共有 75 6 种不同的涂色方法．
【解答】解：分组（4和5为一组，其余的都自为一组．）
第一种情况4和5为同色，其选法种数是：6×3×3×3×3＝324（种）．
第二类情况4和5为异色，其涂法种数是：12×2×2×3×3＝432（种）．
324+432＝756（种）
故：共有756种不同的涂色方法．
三、解答题（共3小题，满分36分）
9．（12分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学在某次数学竞赛中获得了前5名（无并列），照相时站成
一排，他们如下各说了一句话．
甲说：与我相邻的2位同学的名次都比我靠后；
乙说：与我相邻的2位同学的名次都与我的名次相邻；
丙说：我右边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠前；
丁说：我左边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠后；
戊说：我站在右数第2位．
已知他们都是诚实的孩子，甲、乙、丙、丁、戊分别获得第A、B、C、D、E名，那么五位数
是 2351 4 ．
【解答】解：根据分析，根据甲乙两人的话可知甲乙二人都不在最左边或最右边；
根据戊的话可知，戊也不在最左边或最右边，故最左边的和最右边的肯定是丙和丁；
再结合丙丁二人的话，可知站最左边的是丙，最右边的是丁；
此时可以确定的从左到右的顺序是：丙甲乙戊丁，或丙乙甲戊丁；
由丙和丁说的话，可知，丙是最后一名即第5名，丁第一名，
若站的顺序为：丙乙甲戊丁，由乙的话可知，乙只能是第4名，
而甲只能是第3名，剩下的戊是第2名，显然与甲说的矛盾，故排除；
所以站的顺序只能是：丙甲乙戊丁，此时丙第5，甲第2，乙第3，戊第4，丁第1，
A、B、C、D、E分别是：2、3、5、1、4，
五位数 ＝23514，
故答案是：23514．
10．（12分）在空格里填入数字2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、
第6页（共8页）5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是 1599 2 （空格用9表
示）．
【解答】解：依题意可知：每行每列都会有2，0，1，5，9，9这些数字．
第一行的第2，3列都是不能填写5的．
第二行的第4，5列也是不能填写2的．
再根据数字剩余的3个数字2分布在第1（不在第5行），3（不在第5行），5列（只能在第
五行）．
再根据数字剩余的3个数字0分布在第2（不在第5行），2（不在第5行），6列（只能在第
五行）．
以此类推即可得知：
故答案为：15992．
11．（12分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用
它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，
它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么
如果小鹏用一台初级智商上限位25的解题机器人，做一套分值分别为1﹣10的题，最多
能得到 3 1 分．
【解答】解：由分析可知，为了得到最多分值，我们应从分值小的开始依次往后选，在智商
余额为25的情况下．看最多能选几道题，然后可思考选哪几道题可以，所以应考虑：
若10道题都做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+8+9+10﹣1×9＝46分，这
① 第7页（共8页）不可能；46﹣25＝21分够去掉分值为10、9分的题．
若前8道题（分值为1﹣﹣8）做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+8﹣1×7＝
②29分这也不可能；但接近25分了．
若前7道题（分值为1﹣﹣7）做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7﹣1×6＝22
③分，这是可以的；这22与初级智商上限位25了还有25﹣22＝3的智商余额可以，所以可
以用分值10的代替分值7的题，这样可得到最多的分．
综上得：只要是选做了分值为 1、2、3、4、5、6、10这7道题就得到了最大分值
1+2+3+4+5+6+10＝31．
故：最多能得到31分．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:14:48；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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