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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级B 卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）计算：（18×23﹣24×17）÷3+5，所得结果是 ．
2．（8分）8位老人下两副象棋．8人轮流下，他们从早上8点，一直下到当天下午6点，则平均
每个人下了 小时．
3．（8分）三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分
100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦
得了96分，那么第10名同学得了多少分？
4．（8分）如图乘法算式中只有四个位置上的数已知，它们分别是2，0，1，6请你在空白位置
填上数字，使得算式能够成立．那么乘积为 ．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）羊圈里有若干只鸡和羊．如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总
腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍；如果有4只羊被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊
的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的4倍．那么一共有 只羊．
6．（10分）数列1，1，2，3，5，8，…从第二项起每一项都等于它前面两项之和，这个数列成为
斐波那契数列．其中每一项都叫做斐波那契数．可以证明“任意正整数n都可以成若干个
不同的斐波那契数之和”，那么把100表示成若干个不同的斐波那契数之和有 种
表示方法．（只是交换加数的顺序算作同一种）
7．（10分）男生戴红帽，女生带黄帽，老师带蓝帽，每人看不到自己的帽子，小强（男生）看到
的红帽比黄帽多2顶，小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的2倍，老师看到的蓝帽比红帽少
11顶，那么其中有 名女生．
8．（10分）表格中每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同数字．每个数的首位不得为
零．每一行从左到右的三个数为等差数列，每一列从上到下的三个数也为等差数列，那么
五位数 ＝ ．
A BA AA
第1页（共8页）AB CA EF
CD GA BDC
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）A、B两地相距30厘米，甲、乙两根细绳在玩具车的牵引下从A，B两地同时出发相
向而行．甲绳长151厘米，前行速度每秒2厘米；乙绳长187厘米，前行速度每秒3厘米．
如果出发时两绳尾端同时被点燃，甲绳燃烧速度为每秒1厘米，乙绳燃烧速度为每秒2厘
米．两绳从相遇到完全错开共需 秒．
10．（12分）如图，一个面积为420平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形，且这
五个三角形的面积S ，S ，S ，S ，S 依次构成等差数列，那么S 是 平方厘米．
1 2 3 4 5 5
11．（12分）大毛、二毛、三毛兄弟三人，大毛对三毛说：“爸爸36岁时，我的年龄是你的4倍，
二毛的年龄是你的3倍．”二毛说：“是啊，那时候我们三人的年龄加起来恰好是爸爸现
在年龄的一半．”三毛说：“现在我们父子4人的年龄和已经有108岁了．”那么三毛今
年 岁．
第2页（共8页）2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级 B 卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）计算：（18×23﹣24×17）÷3+5，所得结果是 7 ．
【解答】解：（18×23﹣24×17）÷3+5
＝（6×3×23﹣6×4×17）÷3+5
＝6×（3×23﹣4×17）÷3+5
＝6×（69﹣68）÷3+5
＝6÷3+5
＝7
故答案为：7．
2．（8分）8位老人下两副象棋．8人轮流下，他们从早上8点，一直下到当天下午6点，则平均
每个人下了 5 小时．
【解答】解：12+6﹣8＝10（小时），
10×4÷8
＝40÷8
＝5（小时）
答：平均每个人下了 5小时．
故答案为：5．
3．（8分）三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分
100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦
得了96分，那么第10名同学得了多少分？
【解答】解：设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，
则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d，
第3、4、5、6名同学一共得分为：
（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）＝4a+22d＝354，
整理，可得2a+11d＝177… ，
设小悦第m名，则1≤m≤1①0，
则a+（10﹣m）d＝96… ，
②
第3页（共8页）×2﹣ ，可得（9﹣2m）d＝15，
②（1）当①9﹣2m＝3，d＝5时，
解得 ，此时a＝61；
（2）当9﹣2m＝5，d＝3时，
解得 ，此时a＝72；
（3）当9﹣2m＝1，d＝15时，
解得 ，
此时小悦第4名，第三名的得分是96+15＝111（分），
因为111＞100，所以不符合题意；
综上，可得第10名同学得了61分或72分．
答：第10名同学得了61分或72分．
4．（8分）如图乘法算式中只有四个位置上的数已知，它们分别是2，0，1，6请你在空白位置
填上数字，使得算式能够成立．那么乘积为 220 5 ．
【解答】解：
答：乘积是2205．
故答案为：2205．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）羊圈里有若干只鸡和羊．如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总
腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍；如果有4只羊被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊
的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的4倍．那么一共有 1 0 只羊．
第4页（共8页）【解答】解：根据一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡
的总腿数的2倍，可知这时鸡的只数是羊只数的2倍
设原来有羊x只，则一半的鸡赶出羊圈后，圈里鸡有2x只
（x﹣4）×4×（4﹣1）＝2x×2
（x﹣4）×4×3＝4x
12x﹣48＝4x
12x﹣4x＝48
8x＝48
x＝6
6+4＝10（只）
答：一共有10只羊．
故答案为：10．
6．（10分）数列1，1，2，3，5，8，…从第二项起每一项都等于它前面两项之和，这个数列成为
斐波那契数列．其中每一项都叫做斐波那契数．可以证明“任意正整数n都可以成若干个
不同的斐波那契数之和”，那么把100表示成若干个不同的斐波那契数之和有 9 种表
示方法．（只是交换加数的顺序算作同一种）
【解答】解：首先枚举出小于100的斐波那契数．1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89．
100＝89+3+8
①＝89+1+2+8
②＝89+1+2+3+5
③＝55+34+1+2+3+5
④＝55+34+1+2+8
⑤＝55+34+3+8
⑥＝55+13+21+1+2+3+5
⑦＝55+13+21+3+8
⑧＝55+13+21+1+2+8
⑨故答案为：9
7．（10分）男生戴红帽，女生带黄帽，老师带蓝帽，每人看不到自己的帽子，小强（男生）看到
的红帽比黄帽多2顶，小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的2倍，老师看到的蓝帽比红帽少
11顶，那么其中有 1 3 名女生．
【解答】解：设有x名女生，则有x+3（x+2+1＝x+3）名男生，
第5页（共8页）所以（x﹣1）÷2＝x+3﹣11+1
0.5x﹣0.5＝x﹣7
0.5x﹣7＝﹣0.5
0.5x＝6.5
x＝13
答：其中有13名女生．
故答案为：13．
8．（10分）表格中每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同数字．每个数的首位不得为
零．每一行从左到右的三个数为等差数列，每一列从上到下的三个数也为等差数列，那么
五位数 ＝ 4063 7 ．
A BA AA
AB CA EF
CD GA BDC
【解答】解：（1）因为A、BA、AA为等差数列，
所以A+AA＝2BA，
所以A+11A＝2×（10B+A），
所以12A＝20B+2A，
整理，可得B＝0.5A．
（2）因为A、AB、CD为等差数列，
所以A+CD＝2AB，
所以A+CD＝2×（10A+0.5A），
整理，可得：CD＝20A，
所以D＝0，C＝2A，
因为0＜2A＜10，
所以A＝1，2，3或4，结合B＝0.5A，则A＝4或2，B＝2或1．
（3）因为AB、CA、EF为等差数列，
所以AB+EF＝2CA，
所以10A+0.5A+EF＝2×（20A+A），
整理，可得：EF＝31.5A，只有A＝2时满足．
（4）因为BA、CA、GA为等差数列，
所以BA+GA＝2CA，
第6页（共8页）所以5A+A+10G+A＝2×（20A+A），
整理，可得：G＝3.5A＝7，
所以A＝2，C＝2×2＝4，D＝0，EF＝31.5×2＝63，G＝7，
所以五位数 ＝40637．
故答案为：40637．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）A、B两地相距30厘米，甲、乙两根细绳在玩具车的牵引下从A，B两地同时出发相
向而行．甲绳长151厘米，前行速度每秒2厘米；乙绳长187厘米，前行速度每秒3厘米．
如果出发时两绳尾端同时被点燃，甲绳燃烧速度为每秒1厘米，乙绳燃烧速度为每秒2厘
米．两绳从相遇到完全错开共需 4 0 秒．
【解答】解：30÷（2+3）＝6（秒），
（151+187）﹣（1+2）×6＝320（厘米），
320÷（2+3+1+2）＝320÷8＝40（秒），
答：两绳从相遇到完全错开共需40秒．
10．（12分）如图，一个面积为420平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形，且这
五个三角形的面积S ，S ，S ，S ，S 依次构成等差数列，那么S 是 11 2 平方厘米．
1 2 3 4 5 5
【解答】解：设这五个三角形的面积S ，S ，S ，S ，S 依次构成的等差数列的公差是d，
1 2 3 4 5
则5S ﹣ d＝420，
5
整理，可得：S ﹣2d＝84
5
根据图示，可得： ①
S +S ＝2S ﹣d＝420÷2＝210，
4 5 5
所以2S ﹣d＝210
5
×2﹣ ，可得3S②5 ＝336，
②解得S
5
＝①112．
所以S 是112平方厘米．
5
故答案为：112．
第7页（共8页）11．（12分）大毛、二毛、三毛兄弟三人，大毛对三毛说：“爸爸36岁时，我的年龄是你的4倍，
二毛的年龄是你的3倍．”二毛说：“是啊，那时候我们三人的年龄加起来恰好是爸爸现
在年龄的一半．”三毛说：“现在我们父子4人的年龄和已经有108岁了．”那么三毛今
年 1 5 岁．
【解答】解：设爸爸36岁时，三毛x岁，则二毛3x岁，大毛4x岁，
所以爸爸现在的年龄是：2（x+3x+4x）＝16x（岁），
4x+3x+x+（16x﹣36）×3+16x＝108
72x﹣108＝108
72x＝216
x＝3
则三毛为：
（16×3﹣36）+3
＝48﹣36+3
＝12+3
＝15（岁）
答：三毛今年15岁．
故答案为：15．
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日期：2019/5/5 18:16:33；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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