文档内容
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级A卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（19×19﹣12×12）÷（ ﹣ ）的计算结果是 ．
2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小
时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有 个细胞．
3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 ．
4．（8分）有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那
么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数
减较小数）．那么，这列数中第 项第一次超过2016．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）四位数 的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位
数 有 个因数．
6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有 个梯形．
7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一
个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是 ．
8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、
乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针
方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的
第1页（共8页）观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的
数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 ．
填空题Ⅲ（每空12分，共36分）
9．（12分）正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是 ．
10．（12分）某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天
早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地
方相遇，如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20
分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距 千米．
11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从
左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是 ．
第2页（共8页）2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级 A
卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（19×19﹣12×12）÷（ ﹣ ）的计算结果是 22 8 ．
【解答】解：（19×19﹣12×12）÷（ ﹣ ）
＝（19×19﹣12×12）÷
＝（19×19﹣12×12）×
＝12×19
＝228
故答案为：228．
2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小
时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有 9 个细胞．
【解答】解：第8小时开始时有：1284÷2+2＝644（个）
第7小时开始时有：644÷2+2＝324（个）
第6小时开始时有：324÷2+2＝164（个）
第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）
答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 615 6 ．
第3页（共8页）【解答】解：依题意可知
乘数中的三位数乘以2结果是一个四位数，那么百位数字是大于4的数字，再根据数字0
得知结果是1000多是数字那么乘数中的百位数字是5．而且乘数的三位数的十位数字乘
以2没有进位．
同时这三位数乘以一个数还是结果是三位数推理出乘数中2前面的数字是1，即乘数的两
位数是12．
再根据结果中的尾数是6，那么三位数的乘数的个位是3．
再根据数字1得0+1＝1，那么这个三位乘数是513
故答案为：6156
4．（8分）有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那
么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数
减较小数）．那么，这列数中第 25 2 项第一次超过2016．
【解答】解：依题意可知：
数列为12，19，31，12，43，55，12，67，89，12，101，113，12…
规律总结每三个数是一组如果把12都去掉发现是以19为首项的公差为12的等差数列．
（2016﹣19）÷12＝166…5
说明19+167×12＝2023．
说明是等差数列的168项．
因为每组少计算一个数字，那么项数就是168÷2×3＝252
故答案为：252
第4页（共8页）二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）四位数 的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位
数 有 1 2 个因数．
【解答】解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个）
将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．
＝a×b2×c6．
如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是
＝11×32×26＝6336．
＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．
故答案为：12个．
6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有 3 5 个梯形．
【解答】解：根据分析可得，
5×5+2×5
＝25+10
＝35（个）
答：图中共有35个梯形．
故答案为：35．
7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一
个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是 201 6 ．
【解答】解：依题意可知：
要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．
如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝
第5页（共8页）280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．
如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．
大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；
2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；
2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．
2016＜2240；
故答案为：2016
8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、
乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针
方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的
观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的
数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 12 0 ．
【解答】解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
填空题Ⅲ（每空12分，共36分）
9．（12分）正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是 51 2 ．
【解答】解：如图连接AC．设CD＝EC＝a，
第6页（共8页）∵AE∥CD，
∴ ＝（ ）2＝ ，不妨设△FCD的面积为a2，则△AEF的面积为162，
∵ ＝ ＝ ，
∴△EDF的面积为16a，
∵S△ACD ＝S△ECD ，
∴S△AFC ＝S△EDF ＝16a，
∴S
ABCF
＝162+32a，S△ECD ＝a2+16a，
在Rt△ECD中，2a2＝162，
∴a2＝128，
∴S
ABCF
：S△ECD ＝（256+32a）：（128+16a）＝2：1，
∵S△ECD ＝ a2＝64，
∴S ＝128，
ABCF
∴S阴 ＝4×128＝512，
故答案为512．
10．（12分）某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天
早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地
方相遇，如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20
分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距 4 2 千米．
【解答】解：甲晚出发20分钟，则乙走的路程是10分钟快速和10分钟慢速，即可认为是
15分钟快速的路程
15÷20＝
第7页（共8页）24﹣（24﹣20）×
＝24﹣4×
＝24﹣3
＝21（千米）
21×2＝42（千米）
答：AB两地相距42千米．
故答案为：42．
11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从
左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是 53 1 ．
【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只能
是1．
再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1．
再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3．
继续推理得：
故答案为：531
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日期：2019/5/5 18:15:30；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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