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2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共24）
1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．
例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热
门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事
迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过 100的整数中，一共可以找到
对孪生质数．
2．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单
打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相
同的时间，请问：每人打了
分钟．
3．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，面
积为360，那么四边形AGDH的面积是 ．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分）
4．（10分）如图，3×3的表面中有16小黑点，一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，经过
其他每个黑点恰好一次，再回到A点，共有 种不同的走法．
5．（10分）在所有正整数中，因数的和不超过30的共有 个．
6．（10分）如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下
沿着大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘
米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角
度（小圆绕着自身中心）是 度．
第1页（共10页）三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）
7．（15分）如图，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△ADE、△CDH、
△BCG），已知正方形ABCD的边长是10，则图中阴影部分面积是 ．
8．（15分）（如图1）6×6的方格中，每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次，空格把每行每列
的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个
数字之和，0不能作为多位数的首位．（图2是一个1、2、3、0四个数字各出现一次的例子）
那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是 ．
四、亲子互动操作题Ⅳ（每题18分，共36分）
9．（18分）手工课上，老师发给学生红、黄、蓝3种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足够多，
老师要求选4条纸带有先后顺序地摆放，后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4
条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如图，4个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄
（如图）．那么，不同的放置方法有 种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有
某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法．
第2页（共10页）10．（18分）如图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈，甲先乙后轮流选择
一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了
“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是 ．
第3页（共10页）2015 年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）
参考答案与试题解析
一、填空题Ⅰ（每题8分，共24）
1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．
例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热
门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事
迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到 8 对
孪生质数．
【解答】解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，
61；71，73是孪生质数．
故答案为8．
2．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单
打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相
同的时间，请问：每人打了
14 0 分钟．
【解答】解：6÷2＝3（组）
11时30分﹣8是＝3时30分＝210分
210×2÷3
＝420÷3
＝140（分钟）
答：每人打了140分钟．
故答案为：140．
3．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，面
积为360，那么四边形AGDH的面积是 16 0 ．
【解答】解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的 ，连接AD，
第4页（共10页）四边形ABCD是正六边形面积的 ，故△ACD面积为正六边形面积的
（2）S△ABC ：S△ACD ＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2；
（3）S△BGC ：S
CGD
＝BG：GD＝1：2，故 ；
故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S△ABC +S△CGD ）×2＝360﹣（ +40）×2＝160．
故答案是：160
二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分）
4．（10分）如图，3×3的表面中有16小黑点，一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，经过
其他每个黑点恰好一次，再回到A点，共有 1 2 种不同的走法．
【解答】解：如图， ，
机器人从A点出发，先经过B点，最后从C点回到A点一共有6种不同的走法，
第5页（共10页）因为6×2＝12（种），
所以一共有12种不同的走法．
答：一共有12种不同的走法．
故答案为：12．
5．（10分）在所有正整数中，因数的和不超过30的共有 1 9 个．
【解答】解：根据分析，此正整数不超过30，故所有不超过30的质数均符合条件，有2、3、
5、7、11、13、17、19、23、29共10个；
其它非质数有：1、4、6、8、9、10、12、14、15共9个满足条件，故满足因数的和不超过30的
正整数一共有：10+9＝19个．
故答案为：19．
6．（10分）如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下
沿着大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘
米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角
度（小圆绕着自身中心）是 252 0 度．
【解答】解：
第6页（共10页）大圆和中圆的半径比是3：1，那说明大圆的周长是小圆周长的3倍，如果中圆沿着大圆的
周长做顺时针直线滚动，会绕自己圆心旋转3圈；现在中圆在大圆内部逆时针旋转1圈，
所以中圆总计绕自己圆心顺时针转了2圈；同样的道理，小圆在中圆内部逆时针旋转一圈，
实际上绕自己的圆心逆时针旋转了2圈，所以当小圆绕中圆3圈的时候，自己实际上绕自
己圆心转动了6圈．因为它小圆转动的同时，中圆绕大圆逆时针转了一圈，所以小圆一共
逆时针旋转了7圈．
360×7＝2520
故答案为：2520
三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）
7．（15分）如图，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△ADE、△CDH、
△BCG），已知正方形ABCD的边长是10，则图中阴影部分面积是 5 0 ．
【解答】解：根据分析，△FCD为等腰三角形，∠FBC＝150°，则∠BFC＝15°，∠BMF＝
90°，
△BMF与△BMC面积相等，△ABC与△BMC面积相等，则△ABN的面积与△FCB的面
积相等，
则所求中间阴影部分的面积相当于正方形ABCD的面积减去△FCB和△ADH的面积，
△FCB的面积为10×5÷2＝25，则阴影部分的面积＝100﹣25×2＝50．
故答案是：50．
8．（15分）（如图1）6×6的方格中，每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次，空格把每行每列
的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个
第7页（共10页）数字之和，0不能作为多位数的首位．（图2是一个1、2、3、0四个数字各出现一次的例子）
那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是 1 8 ．
【解答】解：观察第五行，第三列可知，521，152或150必须邻，再根据第一行可知，2015必
须相邻，由此可以确定第一行，第五行，第三列（如图所示），再结合题意，认真思考，即可
得出图中结论．
因为5+5+5+1+2＝18，
故答案为18．
四、亲子互动操作题Ⅳ（每题18分，共36分）
9．（18分）手工课上，老师发给学生红、黄、蓝3种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足够多，
老师要求选4条纸带有先后顺序地摆放，后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4
条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如图，4个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄
（如图）．那么，不同的放置方法有 1 2 种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某
一步放置的位置不同，就算不同的放置方法．
第8页（共10页）【解答】解：右下角的黄色只能最后放，
先放左上角，共有3种方法，再放红和蓝共有两种方法，则有3×2＝6种方法；
先放左下角，共有3种方法；
先放右上角，共有3种方法；
综上所述，共有6+3+3＝12（种）方法．
故答案为12．
10．（18分）如图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈，甲先乙后轮流选择
一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了
“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是 50 4 ．
【解答】解：依题意可知：
走2，那么乙必须走3，甲必须走7，乙必须走4，甲必须走6，乙必须走9，甲无法获胜．
①走3，那么乙走2甲走8，无论乙怎么走，甲获胜．
②走4，乙走8，甲走2，无论乙怎么走，甲获胜．
③走6，甲乙轮流的顺序是6324789或6284739，甲都可以获胜．
④走7，那么乙走4，甲必须走6，乙接着走8，甲走2获胜；乙接着走2，甲走8获胜；乙接
⑤着走3，甲走9获胜；乙走9，甲走3获胜；乙如果走8或者2，甲走2或者8获胜．乙如果走
3或者9，甲走4必胜，乙如果走6，甲走4必胜．
走8，乙必须走4，甲必须走6，乙必须走3，甲走7，乙走9，甲不能获胜．
⑥走9，乙走2或者8，甲走对立的8或者2，甲必胜；乙走3，甲走7，乙走8，乙必胜．
⑦故：3×4×6×7＝504．
故答案为：504．
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日期：2019/5/5 18:12:01；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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