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2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共24分）
1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个数为一对孪生质数．
例如：3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最
热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的
事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过
200，这两个质数的和最大为 ．
2．（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体
积是小圆柱体积的 倍．
3．（8分）图中共有 个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．
二、填空题（每题10分，共30分）
4．（10分）在1220后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是2014的倍数，那
么这个三位数是 ．
5．（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填入“2015”）那么
竖式中乘积的最大值是 ．
6．（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，
她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台
洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元
的“店面费”，返修每月需要 5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为
元才能使她每月售货的利润率不低于20%．
三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）
7．（15分）如图，已知正方形ABCD面积为2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等
第1页（共8页）分点，连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是 ．
8．（15分）在四边形ABCD中，AB＝BC＝9厘米，AD﹣DC＝8厘米，AB垂直于BC，AD垂直
于DC．那么四边形ABCD的面积是 平方厘米．
四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分，共36分）
9．（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形
纸片（不必全相同，允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成 片．
10．（18分）在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示
斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是 ．
第2页（共8页）2015 年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）
参考答案与试题解析
一、填空题Ⅰ（每题8分，共24分）
1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个数为一对孪生质数．
例如：3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最
热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的
事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过
200，这两个质数的和最大为 39 6 ．
【解答】解：求最大质数和那么从最大是数字开始枚举．根据乘积一定时一个数字大则另
一个数字小．
199不是2，3，5，7，11，17，19的倍数，如果有超过19的因数那么一定对应比较小的数字，
所以199是质数．
197同理验证也是质数．
最大是199+197＝396．
故答案为：396．
2．（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体
积是小圆柱体积的 7 2 倍．
【解答】解：圆柱的侧面积＝2 rh，设大圆柱的侧面积为S大 ，小圆柱的侧面积为S小 ，
由题意得S大 ＝12S小 ；h大 ＝2h小π
∴r大 ＝6r小 ；
则大圆柱的体积：V大 ＝ r大 2h大 ＝ （6r小 ）2×2h小 ＝72 r小 2h小 ＝72V小
故答案为：72． π π π
3．（8分）图中共有 5 个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．
【解答】解：画图如下：
第3页（共8页）根据上图可知，可以与A和B这两点构成等腰三角形的顶点有：C、D、E、F、G共5个点．
答：图中共有 5个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．
故答案为：5．
二、填空题（每题10分，共30分）
4．（10分）在1220后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是2014的倍数，那
么这个三位数是 48 4 ．
【解答】解：在1220后加3个0，得1220000，
1220000除以2014等于605余1530，
为保证该数为2014的倍数，需要在1220000的基础上加上2014﹣1530＝484．
故答案为：484
5．（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填入“2015”）那么
竖式中乘积的最大值是 1986 4 ．
【解答】解：依题意可知
首先是一个两位数乘以2得到是三位数中不可能是200多，所以是100多那么第一个乘
数的十位数字就是5．个位数字是乘以2没有进位的那么就是小于4的数字．所以必定是
50﹣54的数字．
当该两位数是54时，第三行是无法填出的．
当该两位数是53时，三位因数最大是362，乘积为19186．
当该两位数是52时，三位因数最大是382，乘积为19864．
当该两位数是51，50时，没有符合条件的数字．
故答案为：19864
第4页（共8页）6．（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，
她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台
洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元
的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为 182 4
元才能使她每月售货的利润率不低于20%．
【解答】解：根据分析，平均每台洗衣机的成本为：1200+20+（10000+5000）÷50＝1520（元）
利润率为20%时，则售价为：1520×（1+20%）＝1824（元）．
故答案是：1824．
三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）
7．（15分）如图，已知正方形ABCD面积为2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等
分点，连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是 115 5 ．
【解答】解：如图：
中间菱形的两条对角线长度分别是AE和 ，
AE＝ AD
× ÷2＝
所以重叠面积是正方形面积的 ，
两个平行四边形的面积都是正方形面积的 ，
+ ﹣ ＝
2520× ＝1155
答：图中“X”部分的面积是 1155．
故答案为：1155．
第5页（共8页）8．（15分）在四边形ABCD中，AB＝BC＝9厘米，AD﹣DC＝8厘米，AB垂直于BC，AD垂直
于DC．那么四边形ABCD的面积是 6 5 平方厘米．
【解答】
解：根据分析，如图所示，设CE＝x，则AC＝x+8
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2
在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2
即：AB2+BC2＝AD2+DC2
92+92＝（x+8）2+x2
得：x2+8x＝49
∴x（x+8）＝49
S△ADC ＝ ×AD×CD＝ x（x+8）＝ ×49＝
S△ABC ＝ ×AB×BC＝ ×9×9＝
S四边形ABCD ＝S△ADC +S△ABC ＝ + ＝65
故答案为：65
四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分，共36分）
9．（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形
第6页（共8页）纸片（不必全相同，允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成 1 1 片．
【解答】解：根据分析，如图；11厘米若分成两个边长一样的正方形，则无法保证边长为整
数，
故只能一个是6厘米，另一个为5厘米，故可以分成一个6厘米的正方形，两个边长为5
厘米的正方形，
剩下的还至少可以分成三个边长为3的正方形，最后剩下中间的8个小方格，
再分，至少可以分成一个边长为2的小正方形，和4个边长为1的小正方形．
综上，共可以分成：1+2+3+1+4＝11个正方形．
故答案是：11．
10．（18分）在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示
斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是 3512 6 ．
【解答】解：首先确定四个角上的数字，盘面外的数字7和5，可以确定相应的数字，再用类
似的方法，即可得出图中的结论．
所以第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是35126．
故答案为35126．
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日期：2019/5/5 18:12:46；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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