文档内容
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级B 卷）
一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）
1．（6分）算式2016×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）的计算结果是 ．
2．（6分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为5：4．公司决定对这两位助教老师加快培养，
给两位老师的课时费都上调了20元，她们的课时费之比变成了6：5．上调之后，这两位老
师的课时费之和为 元．
3．（6分）如图，乘法竖式中已经填出了3和8，那么，乘积是 ．
4．（6分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个
“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是 ．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．（10分）正方形ABCD中，AB长为4厘米，AE＝AF＝1，四边形EFGH是长方形，且FG＝
2EF．那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为 平方厘米．
6．（10分）桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的个数是5的倍数；乙又拿走了质数
张，剩下的个数是3的倍数；丙拿走了质数张，剩下的个数是2的倍数；丁拿走了质数张，
剩下了质数张给戊．已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的，那么桌子上原先至少有
张牌．
7．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是
2016的倍数，则A最小是 ．
8．（10分）如图，一个半径为10的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一
个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为 ．（ 取3.14）
第1页（共8页）
π三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）
9．（12分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌
其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的
蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有 种方法来组队．
10．（12分）2016年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄．
甲：我40岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我也去世了．
乙：对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．
丙：记得1980年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁．
丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列．
那么丙是 年去世的．
11．（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2
倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，
并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有120米．那么AB两地的距离是 米．
第2页（共8页）2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级 B 卷）
参考答案与试题解析
一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）
1．（6分）算式2016×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）的计算结果是 8 ．
【解答】解：2016×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）
＝63×8×4×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）
＝4×[（ ﹣ ）×8]×[（ ﹣ ）×63]
＝4×[ ×8﹣ ×8]×[ ×63﹣ ×63]
＝4×[2﹣1]×[9﹣7]
＝4×1×2
＝8
故答案为：8．
2．（6分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为5：4．公司决定对这两位助教老师加快培养，
给两位老师的课时费都上调了20元，她们的课时费之比变成了6：5．上调之后，这两位老
师的课时费之和为 22 0 元．
【解答】解：根据分析，设涵涵老师与希希老师的课时费分别为5k和4k，则上调后变成：
5k+20和4k+20，
故：（5k+20）：（4k+20）＝6：5
解得：k＝20，故上调后两位老师的课时费之和为：5k+20+4k+20＝9k+40＝9×20+40＝220
（元）．
故答案是：220．
3．（6分）如图，乘法竖式中已经填出了3和8，那么，乘积是 184 3 ．
第3页（共8页）【解答】解：依题意可知：
结果中有1个进位那么前两位数字是18，乘积中最大数字就是两位数乘一位数的最大
99×9＝891结果是800多，不会有900多．故第一个结果首位是8，第二个结果中的首位数
字就是9．尾数是3的共有1×3或者7×9，再根据第二个乘积是两位数，即
97×19＝1843
故答案为：1843
4．（6分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个
“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是 200 4 ．
【解答】解：依题意可知：
2001是1，3，倍数不满足题意；
2002＝2×13×11×7不满足题意；
2003不满足题意；
2004是1，2，3，4，6的倍数，满足题意．
故答案为：2004
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．（10分）正方形ABCD中，AB长为4厘米，AE＝AF＝1，四边形EFGH是长方形，且FG＝
2EF．那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为 4 平方厘米．
【解答】解：AC的长
＝4
EF的长：
＝
梯形AEHC的面积：
（2 +4 ）× ×
第4页（共8页）＝6 × ×
＝3（平方厘米）
六边形AEHCGF的面积
3×2＝6（平方厘米）
长方形EFGH空白部分的面积是长方形面积的一半
＝4（平方厘米）
阴影部分的面积
6﹣2＝4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4平方厘米．
故答案为：4．
6．（10分）桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的个数是5的倍数；乙又拿走了质数
张，剩下的个数是3的倍数；丙拿走了质数张，剩下的个数是2的倍数；丁拿走了质数张，
剩下了质数张给戊．已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的，那么桌子上原先至少有
63 张牌．
【解答】解：如下表格以此递推
剩下 拿走
戊 3
丁 10 7
丙 27 17
乙 40 19
甲 63 23
以上数据都符合题意，并且是最小数值．
故：应该填63．
7．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是
2016的倍数，则A最小是 28 8 ．
【解答】解：2016＝25×7×32，
因为B是2016的倍数，即B＝2016k；
则A至少是两位数，则两位数表示为 ，B＝ ＝ ×101，101与2016没有公因数，所
以A不是最小；
因此换成A是三位数，表示为 ，则B＝ ×1001＝ ×13×11×7，
则 ×13×11×7＝25×7×32k，
第5页（共8页）×13×11＝25×32k，
因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），
所以要使A最小，则A＝ ＝25×32＝288；
答：A最小是 288．
故答案为：288．
8．（10分）如图，一个半径为10的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一
个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为 8 6 ．（ 取3.14）
π
【解答】解：由图象可知，S圆 ﹣S正方形 ＝S阴+4•S小三角形 ，
∴S阴 ＝S圆 ﹣S正方形 ﹣4•S小三角形 ，
∵S八边形 ＝S正方形 ﹣4•S小三角形 ，
∴S八边形 ﹣S阴 ＝（S正方形 ﹣4•S小三角形 ）﹣（S圆 ﹣S正方形 ﹣4•S小三角形 ）
＝S正方形 ﹣S圆+S正方形
＝2× ×202﹣ •102
π
＝86．
故答案为86．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）
9．（12分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌
其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的
蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有 3 6 种方法来组队．
【解答】解：按要求分成三大类情况：
一类是全选奇数号的，其组数是 ＝6，
二类是全选偶数号的，其组数是 ＝6，
第6页（共8页）三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：
1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6
﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种．
2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣
11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种．
3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣
10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种．
4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣
10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种．
根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．
故：共有36种方法组队．
10．（12分）2016年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄．
甲：我40岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我也去世了．
乙：对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．
丙：记得1980年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁．
丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列．
那么丙是 198 6 年去世的．
【解答】解：依题意可知：
去世的顺序是乙甲丙的顺序．
甲去世1980年，到现在2016一共是36年．
因为丙是1980年以后去世，乙去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．所以乙小于
36岁去世．
所有甲乙丙的年龄顺序是丙＞甲＞乙．
丙大于甲10岁，甲比乙大10岁．
乙的年龄同时是丙去世的年龄：2016﹣30＝1986
故答案为：1986
11．（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2
倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，
并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有120米．那么AB两地的距离是 42 0 米．
【解答】解：依题意可知如图所示：
第7页（共8页）AD＝120米，BC＝240米；
设甲乙第一次在C处相遇，那么BC＝240米．
根据如果甲从B点返回时速度不变，那么甲乙的路程差是240+120＝360米；
当甲乙在C相遇以后都向A返回，两人的速度都是2倍，路程比例相同，路程差是120．
说明当乙由A走到C位置时候，甲乙路程差是360，乙返回走到D点时，路程差是120．那
么返回的时候就是总路程的 ．
AC的距离为：120÷（1﹣ ）＝180（米）；
全程AB距离为：180+240＝420（米）；
故答案为：420
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日期：2019/5/5 18:15:27；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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