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2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛A
卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）计算（235﹣2×3×5）×7÷5＝ ．
2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和
是
3．（8分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1，2，3，4，5．每人只能看到前
面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子；但看到
了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽
子，小田戴 号帽子．
4．（8分）数一数，如图中共有 个三角形．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉
时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如
果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出 个头．
6．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色
的，共有 种不同的取法（允许“L”形旋转）；
第1页（共8页）7．（10分）在空格内填入数字1﹣6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如
图1是一个完整的例子，请填出如图2空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四
位数 是
8．（10分）有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1，2，3，…11号，游戏规
则是从1号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数字和不能是6和9，而且后说的小
朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游
戏的输家，那么最后 号是游戏的输家．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他
们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时
丙距B地2015米，那么A、B两地相距 米．
10．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长是18，E是CD中点，且ABFH是长方形，两个阴
影三角形面积相等，那么，四边形AEFB的面积是 ．
11．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给
300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元，其中《庄子》
和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有
本．
第2页（共8页）2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级
初赛 A 卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）计算（235﹣2×3×5）×7÷5＝ 28 7 ．
【解答】解：（235﹣2×3×5）×7÷5
＝（235﹣30）×7÷5
＝205×7÷5
＝205÷5×7
＝41×7
＝287
故答案为：287．
2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和
是 9 6
【解答】解：首先根据数字1和2，一定是有进位，那么1后面的数字唯一确定就是9，所以
后面两个数字相加也是有进位的．
同时注意到得数中的前两位是数字19．那么符合条件的可以是3×6＝18加上1个进位就
是19．
那么需要的是65×3＝195是满足条件的，再根据第一个结果是一个两位数，那么5下面的
数字只能是1，即65×31＝2015．
那么65+31＝96．
故答案为：96．
3．（8分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1，2，3，4，5．每人只能看到前
面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子；但看到
了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽
第3页（共8页）子，小田戴 2 号帽子．
【解答】解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；
然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；
接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；
结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；
由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；
由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；
因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，
所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．
故答案是：2．
4．（8分）数一数，如图中共有 8 个三角形．
【解答】解：1块图形组成的4个；
2块图形组成的2个；
3块图形组成的2个；
共有：4+2+2＝8（个）；
答：图中一共有8个三角形．
故答案为：8．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉
时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如
果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出 1 4 个头．
【解答】解：56÷4＝14（个）
答：晚上会数出14个头．
故答案为：14．
6．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色
的，共有 2 4 种不同的取法（允许“L”形旋转）；
第4页（共8页）【解答】解：如图所示，先数出“凸”字共有10个，每个“凸”字包含2个“L”形，四个
角各有个“L”形，
共有10×2+4＝24种不同的取法．
故答案为24．
7．（10分）在空格内填入数字1﹣6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如
图1是一个完整的例子，请填出如图2空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四
位数 是 256 1
【解答】解：依题意可知：
首先根据含有字母C的六边形中，2和3中间只能是1或5，因为在含有3的右下方有数
字5，所以只能填写数字1，那么含有字母A的格子中4和6中间只能填写5．
同理根据字母D的位置只能填写数字1，那么B就是数字2．
在根据A格子中数字6上面唯一确定是数字3．
再根据A的位置只能填写1或2，排除1只能写数字2．
第5页（共8页）继续推理可知如图所示：
故答案为：2561
8．（10分）有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1，2，3，…11号，游戏规
则是从1号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数字和不能是6和9，而且后说的小
朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游
戏的输家，那么最后 1 0 号是游戏的输家．
【解答】解：依题意可知：
数字和为6的有：15，24，33，42，51，60这6个数字．
数字和为9的数字有：18，27，36，45，54，63，72，81，90共9个数字．
符合题意的数字有90﹣6﹣9＝75（个）；
75÷11＝6…9．
6圈以后只剩9个数满足要求．
故答案为：10．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他
们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时
丙距B地2015米，那么A、B两地相距 241 8 米．
【解答】解：依题意可知：
设乙丙的距离为10分钟的路程为1份；
乙甲的距离就20分钟的路程就是2份；
甲到B的距离和甲乙的距离相等也是2份．
第6页（共8页）所以丙到B的距离是5份对应的是2015，那么1份是2015÷5＝403米．
乙丙的距离也是丙行驶的10分钟路程也是1份，那么全程就是6份共：403×6＝2418米．
故答案为：2418．
10．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长是18，E是CD中点，且ABFH是长方形，两个阴
影三角形面积相等，那么，四边形AEFB的面积是 21 6 ．
【解答】解：根据分析，两个阴影三角形的面积相等，如果同时补上梯形HDEG的话，总面
积也相等，
即三角形ADE和直角梯形DEFH的面积相等，而S△ADE ＝9×18÷2＝81，
故直角梯形DEFH的面积也是81，所以高HD＝81×2÷（9+18）＝6，
故：FC＝6，则S△ECF ＝9×6÷2＝27，所以四边形AEFB的面积＝18×18﹣81﹣27＝216．
故答案是：216
11．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给
300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元，其中《庄子》
和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有
195 本．
【解答】解：平均每本图书的价格为：
4500÷300＝15（元）
因为《庄子》和《孔子》的本书一样多，（10+20）÷2＝15（元），
所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是15元，而《孟子》本来的价格就是15元，
所以只要《老子》、《孙子》2种图书的平均价格是15元即可；
第7页（共8页）{15×（15﹣12）÷[（28﹣15）﹣（15﹣12）×4]}×4+15
＝[45÷（13﹣12）]×4+15
＝45×4+15
＝180+15
＝195（本）
答：这批图书中《孙子》共有195本．
故答案为：195．
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日期：2019/5/5 18:12:54；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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