文档内容
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C
卷）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）
1．（6分）算式2015÷（1+ + + + ）的计算结果是 ．
2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，
那么余下部分（图中阴影）面积是 平方厘米．（ 取3.14）
π
3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，
那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完
成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可
以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有 个．
4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是 ．
5．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不
小于3”、“不大于4”„„“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大
于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是 人．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙
二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全
部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用 天．
7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底
DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是 平方厘
第1页（共11页）米．
8．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式 的计算结果是
．
9．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为 ．
10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不
能选已选数的2倍，不能选已选数的 ，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自
己必胜，乙接着应该选的数是 ．
三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）
11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方
厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是 平方厘米．
12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成
个不同的三位数（6倒过来是9）．
13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的
数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数
是 ．
第2页（共11页）14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C地
相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调
头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是 米．
第3页（共11页）2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组
决赛 C 卷）
参考答案与试题解析
一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）
1．（6分）算式2015÷（1+ + + + ）的计算结果是 104 0 ．
【解答】解：2015÷（1+ + + + ）
＝2015÷（1+ + ﹣ + ﹣ + ﹣ ）
＝2015÷（2﹣ ）
＝2015×
＝1040；
故答案为：1040．
2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，
那么余下部分（图中阴影）面积是 215 0 平方厘米．（ 取3.14）
π
【解答】解：根据分析，如图，设小圆的半径为r，长方形的长＝大半圆的直径＝2×小半圆的
直径＝4r，
长方形的宽＝大半圆的半径+小半圆的半径＝2r+r＝3r，由题意，长方形的面积＝4r×3r＝
12r2＝10000
r2＝ ＝ ，
⇒
第4页（共11页）空白部分的面积＝ ＝3 r2＝3 ＝2500 ＝
π π
7850（平方厘米），
阴影部分的面积＝长方形的面积﹣空白部分的面积＝10000﹣7850＝2150（平方厘米），
故答案是：2150．
3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，
那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完
成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可
以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有 115 0 个．
【解答】解：甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”，可知甲与师傅
速度之比为20%÷（1﹣20%）＝1：4，
乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”可知乙与师
傅速度之比为40%÷（1﹣40%）＝1：1.5，
师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”，可
知乙完成任务的比例为 ，这批零件共有60÷[40%﹣ ]＝60÷ ＝
1150个．
故答案为1150．
4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是 322 5
．
第5页（共11页）【解答】解：首先根据结果数字中有一个尾数是5，那么乘数的两个个位数字一个是5一个
是奇数，
如果第一个乘数的个位是5，那么下一个数字尾数或者是0或者是5不满足条件，所以是
第二个乘数的个位数字是5，
再根据第一个结果中是乘以5的得数是200多，那么推理第一个乘数的十位数字可能是
4．
再根据结果中有数字01，满足条件的有3×7＝21，那么4×7加上有数字2的进位，符合条
件，即：43×75＝3225
故答案为：3225
5．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不
小于3”、“不大于4”„„“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大
于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是 7 人．
【解答】解：根据分析，由于一共只有12个老师，所以“不大于12”正确；
“不大于2”与“不小于3”两两对立、同样“不大于4”与“不小于5”、
“不大于6”与“不小于7”、“不大于8”与“不小于9”、
“不大于10”与“不小于11”也都是两两对立，这10个猜测中只有5人是正确的：
1+1+5＝7（人）
故答案是：7．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙
二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全
部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用 6 0 天．
【解答】解：设甲、乙二人合作完成全部工程需要用x天，则甲单独完成工程的一半，需要
的时间x﹣10天，乙单独完成工程的一半，需要的时间x+15天，甲单独完成工程，需要的
时间2（x﹣10）天，乙单独完成工程，需要的时间2（x+15）天，
所以 + ＝ ，解得x＝60，
第6页（共11页）故答案为60．
7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底
DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是 4 平方厘米．
【解答】解：根据分析，作梯形的高，标出相关数据，如图：
由等腰梯形的特点可知，DM＝AM＝BN＝CN，AB＝MN，所以DM的长为：
（12﹣4）÷2＝4（厘米）故AM＝4（厘米），
梯形ABCD的面积＝（4+12）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方厘米）
连接DG交AB的延长线于P点，如下图：
因为BC＝3DG，CD＝3BP．
根据图形的缩放规律，可以知道：DG＝3PG，CD＝3BP．
因为CD＝12厘米，故BP＝12÷3＝4厘米，
三角形ADP的面积＝（4+4）×4÷2＝8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）；
因为DG＝3PG，所以三角形ADG的面积为：16÷（3+1）×3＝16÷4×3＝4×3＝12（平方厘
米）；
因为AF＝FE＝ED，所以三角形EFG的面积＝12÷3＝4（平方厘米）
故答案是：4
8．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式 的计算结果是 201 5
．
第7页（共11页）【解答】解：原算式＝
＝
＝2015
故答案为：2015
9．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为 6 0 ．
【解答】解：因为2015＝5×13×31，24a﹣1（a为正整数）是5的倍数，25b﹣1（b为正整数）是
31的倍数，212c﹣1（c为正整数）是31的倍数．
4、5、12的倍数的最小公倍数是60，
所以260﹣1是2015的倍数；
故此题填60．
10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不
能选已选数的2倍，不能选已选数的 ，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自
己必胜，乙接着应该选的数是 6 ．
【解答】解：
根据上面的分析，乙只有选6，那甲就不能再选3或12了．接下去这六组就随便选了．
5、10
7、14
1、2
9
11
13
15
17
故此题应填6．
三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）
11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方
厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是 1 1 平方厘米．
第8页（共11页）【解答】解：先对正六边形做一个分析．如左图，一个正六边形的面积可以表示为6S，很容
易发现△DEF的面积为S，△CDF的面积为2S．
如右图所示，连接DF、CF．设正六边形面积为6S，则△DEF的面积为S，△CDF的面积为
2S．
因为S△FDM ：S△FCM ＝DM：CM＝2：3，
∴S△FDM ＝ •S△FCD ＝ S，
∵S
FEDM
＝S△FED +S△FDM ＝S
FEDN
+S△NDM ，
∴S+ S＝4+2，
∴S＝ ，
∴S ＝6S＝20，
ABCDEF
∴S阴 ＝20﹣2﹣3﹣4＝11cm2．
12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成
78 个不同的三位数（6倒过来是9）．
【解答】解：根据分析可得，
第9页（共11页）用0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，能组成：4×4×3＝48（个）；
当6倒过来是9，那么9在百位上能组成：1×4×3＝12（个）；
9在十位上能组成：3×1×3＝9（个）；
9在个位上能组成：3×3×1＝9（个）；
共有：48+12+9+9＝78（个）；
答：一共能组成 78个不同的三位数（6倒过来是9）．
故答案为：78．
13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的
数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数
是 221 3 ．
【解答】解：依题意可知：
首先分析能看到1个数字的，一定的个高的在前面，就是对应数字3．
再根据数字3看到3个数字只能是由小到大的顺序排列．
推理得出：
故答案为：2213．
14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C地
第10页（共11页）相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调
头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是 248 4 米．
【解答】解：依题意可知：
甲从相遇到追上乙，甲的路程为150+150+540＝840（米）；
甲乙两人的路程之比为840：540＝14：9；
第一次相遇在C，那么AC：BC＝14：9；全长共23份．
设第二次追及位置在位置D，那么AD：BD＝9：14；
两次比较可知CD是占5份，CD总长度为540米；
则有540÷5×23＝2484米；
故答案为：2484．
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日期：2019/5/5 18:11:45；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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