文档内容
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛B
卷）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．（6分）今天是2015年1月31日，欢迎参加2015“迎春杯”决赛．算式 的计
算结果是
．
2．（6分）如果一个大正六边形的边长等于一个小等边三角形的周长，那么这个大正六边形的
面积是小等边三角形面积的 倍．
3．（6分）为适应市场竞争，某品牌方便面实行“加量不加价”的销售策略．具体实施办法为：
给每袋方便面都增加25%的重量，但每袋方便面的售价保持不变；那么这相当于每袋方便
面降价 %销售．
4．（6分）A，B，C三个人住进编号为1，2，3的三个房间，每个房间恰住一人；那么B不住2号
房间的住法共有 种．
5．（6分）如图除法竖式中的商是 ．
第1页（共11页）二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．（10分）有2015位美女，每位美女不是天使，就是恶魔；天使总说真话，恶魔有时说真话，
有时说假话．
第1位说：我们之中恰有1位天使． 第2位说：我们之中恰有2位恶魔．
第3位说：我们之中恰有3位天使． 第4位说：我们之中恰有4位恶魔．
第2013位说：我们之中恰有2013位天使． 第2014位说：我们之中恰有2014位恶魔．
最后一位说：你们真无聊．
那么这2015位美女中，至多有 位天使．
7．（10分）在下面算式的3个“□”内各填入一个运算符号，使计算结果为质数，共有
种不同的填法．（不允许添加括号）
8．（10分）如图，在两张相同的圆形纸片上，按图中所给方式分别剪出一个最大正方体平面
展开图；如果左边的小正方形的边长是10，那么右边的小正方形的面积是 ．
9．（10分）聪聪表演数学魔术，在黑板上写下1、2、3、4、5、6、7，让别人从中选定5个数，然后
把这5个数的乘积算出来告诉他，聪聪猜这个人选的数．如果轮到笨笨选时，聪聪竟然连
这5个数之和是奇数还是偶数都无法确定．那么笨笨选的5个数乘积是 ．
10．（10分）42根长度相同的火柴棍摆成如图．若将每根火柴棍看作长度为1的线段，则图中
可以数出38个三角形来．如果要使得剩下的图中再也找不到三角形，那么至少需要拿走
根火柴棍．
三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）
第2页（共11页）11．（10分）计算： ＝
．
12．（10分）早上8：00，小成和小陈分别从甲、乙两地出发，相向而行．9：40两人在途中相遇．
小成说：“如果我每小时多行10千米，那么我们会提前10分钟相遇．”
小陈说：“如果我早出发半小时，那么我们会提前20分钟相遇．”
若两人说的都是正确的，则甲、乙两地相距 千米．
13．（10分）下面算式中的A、B、C、D、E、F、G、H、I分别代表1～9中的不同数字．
+ × ﹣I＝X
那么X的最小值是 ．
14．（10分）在每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的
数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后
的一位数这三个数之和．那么五位数 ＝ ．
第3页（共11页）2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组
决赛 B 卷）
参考答案与试题解析
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．（6分）今天是2015年1月31日，欢迎参加2015“迎春杯”决赛．算式 的计
算结果是
650 0 ．
【解答】解：
＝
＝
＝6500；
故答案为：6500．
2．（6分）如果一个大正六边形的边长等于一个小等边三角形的周长，那么这个大正六边形的
面积是小等边三角形面积的 5 4 倍．
【解答】解：根据分析可得，
因为，每个大正三角形与小等边三角形相似，
又因为，大正三角形的边长：小等边三角形边长＝1：3，
所以，每个大正三角形的面积是小等边三角形面积的32＝9倍，
第4页（共11页）所以，这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的：6×9＝54倍．
答：这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的 54倍．
故答案为：54．
3．（6分）为适应市场竞争，某品牌方便面实行“加量不加价”的销售策略．具体实施办法为：
给每袋方便面都增加25%的重量，但每袋方便面的售价保持不变；那么这相当于每袋方便
面降价 2 0 %销售．
【解答】解：1﹣1÷（1+25%）
＝1﹣80%
＝20%
答：这相当于每袋方便面降价 20%销售．
故答案为：20．
4．（6分）A，B，C三个人住进编号为1，2，3的三个房间，每个房间恰住一人；那么B不住2号
房间的住法共有 4 种．
【解答】解：根据分子可得，
2×2×1＝4（种）
答：B不住2号房间的住法共有 4种．
故答案为：4．
5．（6分）如图除法竖式中的商是 55 6 ．
【解答】解：依题意可知：
第5页（共11页）根据数字1的结果尾数是0那么就是5和偶数相乘得来的．
再根据余数个位是1，那么在3的结果中的个位是4．
如果除数个位数字是5那么不可能得到4，所以商的首位是5．那么除数的首位数字一定
是1才能符合结果1中是3位数字．
再根据1中的结果数字20，需要向前进位2，所以除数的个位数字是4．
再根据除数的尾数是4，在3的结果中尾数也是4，那么商的尾数有1和6两种情况，根据
四位数减去三位数余数是131，那么商的个位数字是6．
再根据结果1中的数字是20，那么除数中的十位数字一定是偶数加上进位才能保证数字
2．
在结果3中需要是四位数减去三位数余数是131，那么这个三位数和131相加需要有进位
才行．推理出除数的十位数字的偶数是6，（4不够进位，8乘积是四位数）
除数推理出是164，那么商可根据余数向上推理，商是556．
故答案为：556
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．（10分）有2015位美女，每位美女不是天使，就是恶魔；天使总说真话，恶魔有时说真话，
第6页（共11页）有时说假话．
第1位说：我们之中恰有1位天使． 第2位说：我们之中恰有2位恶魔．
第3位说：我们之中恰有3位天使． 第4位说：我们之中恰有4位恶魔．
第2013位说：我们之中恰有2013位天使． 第2014位说：我们之中恰有2014位恶魔．
最后一位说：你们真无聊．
那么这2015位美女中，至多有 3 位天使．
【解答】解：最多三个．
理由：因为前2014个都说的数字不一样，但是如果有天使存在，那么天使说的数字绝对是
真的，所以相对应另一个说的数字与天使说的数字之和为2015的美女也有可能是天使，
所以前2014个里面最多有两个天使，但是第2015位说的话亦可真亦可假，所以按最多来
算，应该有3位天使．
7．（10分）在下面算式的3个“□”内各填入一个运算符号，使计算结果为质数，共有 8
种不同的填法．（不允许添加括号）
【解答】解：枚举法一一列举：
2+3+5﹣7＝3．
①2+3﹣5+7＝7．
②2﹣3+5+7＝11．
③2×3×5﹣7＝23．
④2+3+5+7＝17．
⑤2+3×5×7＝107．
⑥2×3×5+7＝37．
⑦2×3+5×7＝41．
⑧故答案为：8个
8．（10分）如图，在两张相同的圆形纸片上，按图中所给方式分别剪出一个最大正方体平面
展开图；如果左边的小正方形的边长是10，那么右边的小正方形的面积是 6 8 ．
第7页（共11页）【解答】解：根据分析，如图，第一个图，由勾股定理得：CD2＝CF2+DF2，AB2＝AE2+BE2
设右边的边长为a，则有：
CF2+DF2＝AE2+BE2 （4×10）2+102＝（3a）2+（4a）2
17×100＝25a2 a2＝⇒68．
⇒ ⇒
右边的小正方形的面积＝a2＝68．
故答案是：68．
9．（10分）聪聪表演数学魔术，在黑板上写下1、2、3、4、5、6、7，让别人从中选定5个数，然后
把这5个数的乘积算出来告诉他，聪聪猜这个人选的数．如果轮到笨笨选时，聪聪竟然连
这5个数之和是奇数还是偶数都无法确定．那么笨笨选的5个数乘积是 42 0 ．
【解答】解：根据分析，这五个数，只有三种情况： 三个偶数，两个奇数，此时5个数之和
为偶数， ①
两个偶数，三个奇数，此时5个数之和为奇数， 一个偶数，四个奇数，此时5个数之和
②为偶数． ③
而乘积相同的数有：3×4＝2×6，1×6＝2×3；显然乘积相同，而奇偶性不同的只有3×4和
2×6，故剩下的三个数是：1、5、7，
∴1×5×7×3×4＝1×5×7×2×6＝420，此时，乘积为 420 的五个数可能是 1×5×7×3×4，
1+5+7+3+4＝20为偶数；1×5×7×2×6，1+5+7+2+6＝21为奇数，符合题意．
故笨笨选的5个数乘积是420．
故答案是：420．
10．（10分）42根长度相同的火柴棍摆成如图．若将每根火柴棍看作长度为1的线段，则图中
可以数出38个三角形来．如果要使得剩下的图中再也找不到三角形，那么至少需要拿走
12 根火柴棍．
第8页（共11页）【解答】解：
答：至少要拿走12根火柴棍．
故答案为：12．
三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）
11．（10分）计算： ＝ 5 5
．
【解答】解：
＝
＝
＝
第9页（共11页）＝55
故答案为：55．
12．（10分）早上8：00，小成和小陈分别从甲、乙两地出发，相向而行．9：40两人在途中相遇．
小成说：“如果我每小时多行10千米，那么我们会提前10分钟相遇．”
小陈说：“如果我早出发半小时，那么我们会提前20分钟相遇．”
若两人说的都是正确的，则甲、乙两地相距 15 0 千米．
【解答】解：9：40﹣8：00＝1小时40分＝ 小时
1小时40分﹣10分＝1小时30分＝ 小时
10× ＝15（千米）
设两人的速度和为每小时x千米
x﹣ x＝15
x＝15
x＝15×6
x＝90
90× ＝150（千米）
答：甲、乙两地相距150千米．
故答案为：150．
13．（10分）下面算式中的A、B、C、D、E、F、G、H、I分别代表1～9中的不同数字．
+ × ﹣I＝X
那么X的最小值是 236 9 ．
【解答】解：由题意，I＝9，下面考虑 + × 的最小值即可．
中A＝1， × 中E＝2，G＝3， × 的最小值为25×36＝900，
+ × 的最小值为1478+900＝2378，
所以X的最小值是2378﹣9＝2369，
故答案为2369．
14．（10分）在每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的
数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后
第10页（共11页）的一位数这三个数之和．那么五位数 ＝ 6236 3 ．
【解答】解：首先判断D，在D的交叉格中含有数字12345．所以D＝6．
再看看A，数字和是696，两位数字的十位最大就是6，那么百位A的位置一定是最大数字
6．
再看看B，165﹣35＝130，再减去一个小于7的个位数结果一定大于120．所以B＝2．
根据第四行数字和为381，那么381﹣7＝374，所得的个位数字一定是4，再根据第五列中
第一格中对应1，3，4，5，6只能写数字2，．
E≠1，所以E＝3．
再根据第三列中第二行数字对用有1，2，3，5，6所以只能是4．第三列中第五行对应有一
个E是数字3，只能是2．
所以C＝3．
故答案为：62363．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:11:32；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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