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北师大版七年级下册期中复习
数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B C B A D C D C D D
解析：
2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）
A． B． C． D．
解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；
D是由两条直线相交构成的图形，正确．
故选D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2）0=﹣1 B．C．﹣2﹣3=﹣8 D．
解：A、（﹣2）0=1，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、﹣2﹣3=﹣ ，故本选项错误；
D、 =﹣2，故本选项错误．
故选B．
4．当a=﹣1时，代数式（a+1）2+a（a+3）的值等于（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
解：原式=a2+2a+1+a2+3a
=2a2+5a+1，
当a=﹣1时，原式=2﹣5+1=﹣2．
故选C．
5．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，
认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣
6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（ ）
2·1·c·n·j·y
A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy
解：﹣3x2（2x﹣y+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，
故选B
6．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（ ）
A．a2﹣4b2 B．a2﹣2b2 C．a2+4b2 D．﹣a2+4b2
解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，
故选A
7．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．解：（A）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（A）正确；
（B）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（B）正确；
（C）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（C）正确；
（D）对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，故（D）错误．
故选（D）
8．下列叙述中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直
B．不相交的两条直线叫平行线
C．两条直线的铁轨是平行的
D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角
解：A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；
B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；
C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；
D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错
误；
故选：C．
9．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（ ）
A．AB∥CD∥EF B．CD∥EF
C．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE
解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴AB∥CD，BC∥DE，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF．
故选：D．
10．如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那
么y与x之间的关系式应该是（ ）
21·cn·jy·comA．y=12x B．y=18x C．y= x D．y=
解：∵每支笔的价格=12÷18= 元/支，
∴y= x．
故选：C．
11．如图，琪琪设计了如图程序框图，当她输入x=10时，则输出y的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
解：当x=10时，0.5×10﹣1=4，
|10﹣4|＞0，
则当x=4时，0.5×4﹣1=1，则|4﹣1|＜4，则y=1．
故选D．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1，AD边的中点处有一
动点P，动点P沿P→A→B→C→D→P运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过
的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
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A． B． C． D．
解：动点P运动过程中：①当0≤s≤ 时，动点P在线段PA上运动，此时y=2保持不变；
②当 ＜s≤ 时，动点P在线段AB上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当 ＜s≤ 时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；
④当 ＜s≤ 时，动点P在线段CD上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当 ＜s≤4时，动点P在线段DP上运动，此时y=2保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选：D．
二．填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为 0 ．
解：（x﹣1）（x+2）
=x2﹣x+2x﹣2
=x2+x﹣2
=ax2+bx+c，
则a=1，b=1，c=﹣2．
故原式=4﹣2﹣2=0．
故答案是：0．
14．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线
（或线段）的距离的线段有 8 条．
2-1-c-n-j-y
解：图中表示点到直线的距离的线段有：
表示点A到BC的距离的线段是AC；
表示点B到AC的距离的线段是BC；
表示点C到AB的距离的线段是CD；表示点A到CD的距离的线段是AD；
表示点B到CD的距离的线段是BD；
表示点D到BC的距离的线段是DE；
表示点C到DE的距离的线段是CE；
表示点B到DE的距离的线段是BE．
共8条．
故答案为：8．
15．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为 2 ， 1 或﹣ 5 ．
解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；
（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；
（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或﹣5．
故答案为：2，1或﹣5．
16．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间（t 分）的函数图象．观察
图象，从中得到如下信息：
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①学校离小明家1000米；
②小明用了20分钟到家；
③小明前10分钟走了路程的一半；
④小明后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有 ① ， ② ， ④ （填序号）．
解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；
②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；
③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；
故答案为：①，②，④．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．
解：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x
=（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x
=（4x2﹣6xy）÷2x
=2x﹣3y
18．（6分）小云参加跳远比赛，他从地面跳板P处起跳落到沙坑中，两脚印分别为
A，B两点，人未站稳，一只手撑到沙坑C点，如图所示．请你画出小云跳远成绩所
在的垂线段，并说明理由？
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解：如图，线段CD的长度为跳远的成绩．
理由：垂线段最短．
19．（6分）计算：（ ）﹣1+（π﹣2 016）0﹣（﹣1）2017．
解：（ ）﹣1+（π﹣2 016）0﹣（﹣1）2017
=2+1﹣（﹣1）
=420．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．
解：原式=x2﹣1+3x﹣x2
=3x﹣1，
当x=2时，原式=3×2﹣1=5．
21．（6分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，
∠1+∠2=90°．
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（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
22．（6分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法
公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab= ，求a﹣b；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+ 和x﹣ 之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别
求出x+ 和（x﹣ ）2的值．
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解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，
得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2，
说明：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab= =4﹣3=1，
∴a﹣b=±1．
（3）根据（1）中的结论，可得： ，
∵x2﹣3x+1=0，
方程两边都除以x得： ，
∴ ，
∴ ．
23．（8分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单
位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
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提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47. 53. 56. 59 59. 59. 59. 58. 55
8 5 3 8 9 8 3
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x
在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
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解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；
（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最
强．
（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
24．（8分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到
刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的
关系示意图．
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根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
