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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级D卷）
一、填空题Ⅰ（每小题8分，共2分）
1．（8分）算式2016×（ ﹣ ）的计算结果是 ．
2．（8分）帅帅五天背完英语单词，已知前三天背了全部单词的 ，后三天背了全部单词的 ，
并且前三天比后三天少背了120个．那么，帅帅第三天背了 个英语单词．
3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 ．
4．（8分）如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为5、10、15、20厘米．那么，图中阴
影部分面积之和是 平方厘米．（ 取3.14）
π
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．（10分）如图，最大的一个正三角形的面积是144，阴影部分的面积是 ．
6．（10分）对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是
一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是 ．
7．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、
乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针
方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的
第1页（共10页）观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的
数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 ．
8．（10分）如图，梯形ABCD的面积是320，平行四边形CDEF的面积为240，三角形OCD的
面积是 ．
三、填空题（每小题12分，共48分）
9．（12分）变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从A、B两地同时出发，相向而行，以机器人身份出
发时，他们的速度比是4：3，相遇后变形为汽车人，擎天柱速度提高25%，大黄蜂提高
30%，当擎天柱到达B地时，大黄蜂离A地还有83千米．那么A、B两地相距 千米．
10．（12分）如图由5个大小相同的正方形构成．以图中12个点为顶点的三角形共有
个．
11．（12分）在每个空格中填入数字1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表
示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填
的数字组成的四位数是 ．
第2页（共10页）第3页（共10页）2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级 D
卷）
参考答案与试题解析
一、填空题Ⅰ（每小题8分，共2分）
1．（8分）算式2016×（ ﹣ ）的计算结果是 7 8 ．
【解答】解：2016×（ ﹣ ）
＝2016× ﹣ ×2016
＝288﹣210
＝78；
故答案为：78．
2．（8分）帅帅五天背完英语单词，已知前三天背了全部单词的 ，后三天背了全部单词的 ，
并且前三天比后三天少背了120个．那么，帅帅第三天背了 12 0 个英语单词．
【解答】解：120÷（ ﹣ ）×（ + ﹣1）
＝120÷ ×
＝120（个）
答：帅帅第三天背了 120个英语单词．
故答案为：120．
3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 61 2 ．
第4页（共10页）【解答】解：首先根据数字0判断，第一个数的十位是5，只有2×5＝10是满足条件的．所以
0前边的数字是1．
再根据数字6判断是1+5＝6，6上面的数字是5．出现第一个两位数51．
所以在乘法中2前面只有数字1满足条件，0后面就是数字2．
即51×12＝612．
故答案为：612
4．（8分）如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为5、10、15、20厘米．那么，图中阴
影部分面积之和是 31 4 平方厘米．（ 取3.14）
π
【解答】解：依题意可知：
阴影部分的面积和为最大的圆的面积．
最大的圆的半径为20÷2＝10（厘米）；
面积为： r2＝100 ＝314（平方厘米）
故答案为π：314 π
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．（10分）如图，最大的一个正三角形的面积是144，阴影部分的面积是 7 2 ．
【解答】解：根据分析，如图，
第5页（共10页）△EDC的面积＝b，△ABC中有三个面积为b的三角形；
△GEH的面积＝a，则，△ABC中有三个面积为a的三角形，
则有：3a+3b+阴影部分的面积＝△ABC的面积，
易知EC＝ AC，DC＝ BC，b＝ ＝ ；
因为：∠HGE＝30°，∠HEG＝90°；∴GE＝ ，
HE＝ ＝ ；
；
又∵ ∴
a＝ ；
⇒
故，阴影部分的面积＝S△ABC ﹣3a﹣3b＝ ＝ S△ABC
＝72，
故答案是：72．
方法二：据图，三个大的阴影三角形也是正三角形，根据比例，
每个正三角形的面积与大的正三角形的边长之比为： ：4，面积之比：3：16，
故阴影部分每个正三角形的面积＝ ，阴影部分三个正三角形有三个重合的小正
三角形，
第6页（共10页）每个小正三角形的面积＝ ＝ ，
阴影部分的面积＝3× ﹣3× ＝ ＝ ＝72．
故答案是：72．
6．（10分）对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是
一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是 201 6 ．
【解答】解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3
整除的偶数，
最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：
2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，
显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有
2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．
故答案是：2016．
7．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、
乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针
方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的
观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的
数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 12 0 ．
【解答】解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
8．（10分）如图，梯形ABCD的面积是320，平行四边形CDEF的面积为240，三角形OCD的
面积是 4 5 ．
第7页（共10页）【解答】解：根据分析，
，
⇒ ⇒ ⇒
，
⇒
，
⇒
⇒
＝
⇒
故答案是：45
三、填空题（每小题12分，共48分）
9．（12分）变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从A、B两地同时出发，相向而行，以机器人身份出
发时，他们的速度比是4：3，相遇后变形为汽车人，擎天柱速度提高25%，大黄蜂提高
30%，当擎天柱到达B地时，大黄蜂离A地还有83千米．那么A、B两地相距 35 0 千米．
【解答】解：4×（1+25%）：3×（1+30%）
＝5：
＝50：39
83÷（ ﹣ ）
＝83÷（ ﹣ ）
＝83
＝350（千米）
第8页（共10页）答：A、B两地相距350千米．
故答案为：350．
10．（12分）如图由5个大小相同的正方形构成．以图中12个点为顶点的三角形共有 20 0
个．
【 解 答 】 解 ：
（10+9+6+6+6+5+3+3+2+1）+（9+7+5+6+5+4+2+2+1）+（6+6+6+5+3+3+2+1）+（6+6+5+3+3
+2+1）+ （6+5+4+2+2+1 ）+（5+4+2+2+1）+（2+2+2+1）+（2+2+1）+（2+1）+1
＝51+41+32+26+20+14+7+5+3+1
＝200（个）
答：以图中12个点为顶点的三角形共有200个．
故答案为：200．
11．（12分）在每个空格中填入数字1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表
示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填
的数字组成的四位数是 421 3 ．
【解答】解：依题意可知
根据第一行的数字规律可知从左到右是3在1前面，2在4前面，第一个位置不能填写1，
第二和第四不能填写2，
再根据上面的数字是3424推断符合条件的数字3124的概率比较大．枚举法即可排除．
第9页（共10页）故答案为：4213
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日期：2019/5/5 18:16:41；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第10页（共10页）
