文档内容
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级A卷）
一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1．（8分）算式（11×24﹣23×9）÷3+3的计算结果是 ．
2．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1
米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与
桦树之间的距离是 米．
3．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没
有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 平方厘米．
4．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，
每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落
的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，
那么第 天树上的果子会都掉光．
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．（10分）如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10，阴影部分的面积是 ．
6．（10分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比
乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 分．
7．（10分）一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是
1至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花，如果菲菲取出的这14张扑
克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和
多45，那么这14张牌的牌面之和是 ．
8．（10分）100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说
假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这 200只动物中恰有 128只回答
“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有 组．
第1页（共8页）三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）
9．（12分）如图，6×6的表格被粗线分成了9块，若某块中恰有N个格子，则该块所填数字恰
好为1～N；且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数字不同，
那么四位数 是 ．
10．（12分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用
它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，
它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么
如果小鹏用一台初级智商上限位25的解题机器人，做一套分值分别为1﹣10的题，最多
能得到 分．
11．（12分）如图，甲、乙两人从A沿最短路线走到B，两人所走路线不出现交叉（除A、B两点
外没有其它公共点）的走法共有 种．
第2页（共8页）2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级 A
卷）
参考答案与试题解析
一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1．（8分）算式（11×24﹣23×9）÷3+3的计算结果是 2 2 ．
【解答】解：（11×24﹣23×9）÷3+3
＝11×（24÷3）﹣23×（9÷3）+3
＝11×8﹣23×3+3
＝88﹣69+3
＝22
故答案为：22．
2．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1
米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与
桦树之间的距离是 2 米．
【解答】解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，
柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．
而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是
梧桐树，
所以梧桐树和桦树间的距离是2米．
故答案为：2．
3．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没
有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6 平方厘米．
【解答】解：最大正方形的边长是11厘米，
次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）
最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）
第3页（共8页）阴影长方形的长是3厘米，
宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．
故答案为：6．
4．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，
每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落
的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，
那么第 1 7 天树上的果子会都掉光．
【解答】解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120
当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）
故答案为：17天
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．（10分）如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10，阴影部分的面积是 4 0 ．
【解答】解：根据分析，用最大正方形的面积减去最小正方形面积及其他三角形面积即可，
其它八个直角三角形的面积＝ ＝56；
S＝ ＝40．
故答案是：40．
6．（10分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比
乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 1 3 分．
【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，
所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，
第4页（共8页）整理，可得：2x﹣2y+1＝17，
所以2x﹣2y＝16，
所以x﹣y＝8，
所以乙比丙得分高；
因为x﹣y＝8，
所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，
所以甲比丁得分高，
所以乙得分最高，丁得分最低，
所以四人中最高分比最低分高：
x﹣（y﹣5）
＝x﹣y+5
＝8+5
＝13（分）
答：四人中最高分比最低分高13分．
故答案为：13．
7．（10分）一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是
1至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花，如果菲菲取出的这14张扑
克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和
多45，那么这14张牌的牌面之和是 10 1 ．
【解答】解：根据分析，两张红桃的牌面必然不小于1+2＝3；
如果红桃牌面不小于4，由题意可知黑桃牌面不小于44，而黑桃牌面最大为11+12+13＝
36＜44，矛盾；
故红桃牌面为33，同样易知方块的牌面不小于1+2+3+4＝10，由此知道梅花的牌面不小于
10+45＝55，
而梅花的牌面最大为9+10+11+12+13＝55；
故只有方块牌面为10，梅花牌面为55满足条件．
综上，14张牌的牌面之和为：3+33+10+55＝101．
故答案是：101．
8．（10分）100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说
假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这 200只动物中恰有 128只回答
“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有 1 8 组．
第5页（共8页）【解答】解：128÷2＝64（组）
100﹣64＝36（组）
36÷2＝18（组）
答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．
故答案为：18．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）
9．（12分）如图，6×6的表格被粗线分成了9块，若某块中恰有N个格子，则该块所填数字恰
好为1～N；且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数字不同，
那么四位数 是 425 2 ．
【解答】解：根据分析，首先可以确定是只有一个方格的位置H处，只能填1；
而B所在的那块只有2个方格，只能填1和2，而B与1相邻，故只能填2；
A处只能填3或4，而B下面的三个方格只能填1、2、3，A处只能填4，
因为E处的方格只能填1，而I处只能填3，则C处填5，D处填2．
填法如下图：
综上，A：4，B：2，C：5，D：2
故答案是：4252．
10．（12分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用
它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，
它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么
第6页（共8页）如果小鹏用一台初级智商上限位25的解题机器人，做一套分值分别为1﹣10的题，最多
能得到 3 1 分．
【解答】解：由分析可知，为了得到最多分值，我们应从分值小的开始依次往后选，在智商
余额为25的情况下．看最多能选几道题，然后可思考选哪几道题可以，所以应考虑：
若10道题都做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+8+9+10﹣1×9＝46分，这
①不可能；46﹣25＝21分够去掉分值为10、9分的题．
若前8道题（分值为1﹣﹣8）做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+8﹣1×7＝
②29分这也不可能；但接近25分了．
若前7道题（分值为1﹣﹣7）做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7﹣1×6＝22
③分，这是可以的；这22与初级智商上限位25了还有25﹣22＝3的智商余额可以，所以可
以用分值10的代替分值7的题，这样可得到最多的分．
综上得：只要是选做了分值为 1、2、3、4、5、6、10这7道题就得到了最大分值
1+2+3+4+5+6+10＝31．
故：最多能得到31分．
11．（12分）如图，甲、乙两人从A沿最短路线走到B，两人所走路线不出现交叉（除A、B两点
外没有其它公共点）的走法共有 3 8 种．
【解答】解：甲在乙上方的情况，其走法分三类：
（1）甲走ACB，乙走ADB：甲乙都只有1种走法，因此这类情况下他们的走法是1种；
（2）甲走ACB，乙走AEB：甲只有1种走法，乙走法比较多．乙走法分两步：
第一步先由A走到E点，其方法有A4F3E、A4F6E、A456E共3种；
第二步再由E走到B，这里走法有E7G0B、E8G0B、E890B计3种．那乙从A到B走法有
3×3＝9（种）；
（3）甲走AEB，乙走ADB：甲有9种走法（同乙走AEB一样），乙只有ADB这1种走法．
共计走法数：1+9+9＝19（种）
根据甲乙的对调性（或对称性）得出：
19×2＝38（种）
第7页（共8页）故：走法共38种．
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日期：2019/5/5 18:14:52；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第8页（共8页）
