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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级D卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）的计算结果是 ．
2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时
后细胞的个数记为164．最开始的时候有 个细胞．
3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 ．
4．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把
他们之间的欠款结清，只因要甲拿出 元．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是
2016的倍数，则A最小是 ．
6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有 个梯形．
7．（10分）对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是
一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是 ．
8．（10分）如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积
是 ．
第1页（共7页）三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、
乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针
方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的
观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的
数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 ．
10．（12分）小张驾驶汽车从山脚下A地出发，经过山顶，到山另一边的山脚下B地，然后沿
原路返回．汽车上山速度30千米每小时，下山速度40千米每小时．小张回到A地时，发现
归程时间比去时少花了10分钟，汽车里程表增加了240千米．小张这一次往返一个用了
小时．
11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从
左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是 ．
第2页（共7页）2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级 D
卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）的计算结果是 6 5 ．
【解答】解：20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）
＝20.15÷3.1×10
＝6.5×10
＝65；
故答案为：65．
2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时
后细胞的个数记为164．最开始的时候有 9 个细胞．
【解答】解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）
答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 61 2 ．
【解答】解：首先根据数字0判断，第一个数的十位是5，只有2×5＝10是满足条件的．所以
0前边的数字是1．
第3页（共7页）再根据数字6判断是1+5＝6，6上面的数字是5．出现第一个两位数51．
所以在乘法中2前面只有数字1满足条件，0后面就是数字2．
即51×12＝612．
故答案为：612
4．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把
他们之间的欠款结清，只因要甲拿出 3 元．
【解答】解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；
清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；
再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；
再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；
再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；
综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．
故答案是：3．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是
2016的倍数，则A最小是 28 8 ．
【解答】解：2016＝25×7×32，
因为B是2016的倍数，即B＝2016k；
则A至少是两位数，则两位数表示为 ，B＝ ＝ ×101，101与2016没有公因数，所
以A不是最小；
因此换成A是三位数，表示为 ，则B＝ ×1001＝ ×13×11×7，
则 ×13×11×7＝25×7×32k，
×13×11＝25×32k，
因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），
所以要使A最小，则A＝ ＝25×32＝288；
答：A最小是 288．
故答案为：288．
6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有 1 5 个梯形．
第4页（共7页）【解答】解：根据分析可得，
3×5＝15（个）
答：图中共有 15个梯形．
故答案为：15．
7．（10分）对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是
一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是 201 6 ．
【解答】解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3
整除的偶数，
最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：
2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，
显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有
2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．
故答案是：2016．
8．（10分）如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积
是 8 ．
【解答】解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与
一点，这样可得两个三角形 、
① ②
第5页（共7页）三角形 和三角形 是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角
形可补①到六边形的角②上，这样就成了一个长方形，
阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半
16÷2＝8
答：阴影部分的面积是8．
故答案为：8．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、
乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针
方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的
观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的
数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 12 0 ．
【解答】解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
10．（12分）小张驾驶汽车从山脚下A地出发，经过山顶，到山另一边的山脚下B地，然后沿
原路返回．汽车上山速度30千米每小时，下山速度40千米每小时．小张回到A地时，发现
归程时间比去时少花了10分钟，汽车里程表增加了240千米．小张这一次往返一个用了
7 小时．
【解答】解：根据分析，总路程为240，那么来回的上坡、下坡都是120，
则所花的时间是：120÷40+120÷30＝7
即一次往返用的总时间为：7小时．
故答案是：7．
第6页（共7页）11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从
左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是 53 1 ．
【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只能
是1．
再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1．
再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3．
继续推理得：
故答案为：531
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日期：2019/5/5 18:16:59；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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