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2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共24分）
1．（8分）计算：64×46+73×37+82×28+91×19＝ ．
2．（8分）2010个连续自然数由小到大排成一排，排在奇数位上的各数的平均数是2345，那么
排在偶数位上各数的平均数是 ．
3．（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比
梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了 元．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
4．（10分）数一数，图中有 个平行四边形．
5．（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外
3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些
小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有 名小朋友戴红
帽子．
6．（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行 次传球．
7．（10分）喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了
45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回
到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得 千克草了．
三、填空题（每题12分，共36分）
8．（12分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经
过有限次操作后由表1变为右下表，那么表2中A处的数是 ．
9．（12分）某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有
第1页（共6页）10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二
档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍…10倍，那么捐款
最多的人捐款 元．
10．（12分）下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A+B＝
14，M÷G＝M﹣F＝H﹣C，D×F＝24，B+E＝16，那么H代表 ．
第2页（共6页）2010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）
参考答案与试题解析
一、填空题Ⅰ（每题8分，共24分）
1．（8分）计算：64×46+73×37+82×28+91×19＝ 967 0 ．
【解答】解：64×46+73×37+82×28+91×19
＝2944+2701+2296+1729
＝9670
故答案为：9670．
2．（8分）2010个连续自然数由小到大排成一排，排在奇数位上的各数的平均数是2345，那么
排在偶数位上各数的平均数是 234 6 ．
【解答】解：2010÷2＝505；
因此奇数有505个，偶数有505个，
奇数和的平均数是正中间一个，偶数和的平均数也是正中间一个；
因此它们的平均数相差1；
即2345+1＝2346．
故答案为：2346．
3．（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比
梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了 2 4 元．
【解答】解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55×2＝（x+1.1）元
6x﹣3＝5×（x+1.1）﹣4
6x﹣3＝5x+5.5﹣4
6x﹣5x＝1.5+3
x＝4.5
6×4.5﹣3
＝27﹣3
＝24（元）
答：小红买水果共带了24元．
故答案为：24．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
第3页（共6页）4．（10分）数一数，图中有 6 个平行四边形．
【解答】解：根据分析可得，
因为正六边形每相邻的两条边，都可以作为平行四边形的两条邻边，
所以正六边形内有6个平行四边形，
答：图中有 6个平行四边形．
故答案为：6．
5．（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外
3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些
小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有 3 名小朋友戴红帽
子．
【解答】解：假如有1名或2名小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出蓝气球；
假如有3名小朋友戴红帽子，那么戴红帽子的小朋友都会拿出蓝气球，而戴蓝帽子的小朋
友会拿出红气球；符合题意．
假如有4名或4名以上的小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出红气球；所以一共有3名
小朋友戴红帽子．
答：一共有3名小朋友戴红帽子．
故答案为：3．
6．（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行 1 5 次传球．
【解答】解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用 笔画出来．为了让这个图
形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．
上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个
奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．
所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．
故答案为：13．
7．（10分）喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了
45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回
第4页（共6页）到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得 3 0 千克草了．
【解答】解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，
45x＝36（x+1）
45x＝36x+36
9x＝36
x＝4
45×4÷（4+1+1）
＝180÷6
＝30（千克）
答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．
故答案为：30．
三、填空题（每题12分，共36分）
8．（12分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经
过有限次操作后由表1变为右下表，那么表2中A处的数是 5 ．
【解答】解：对于3×3方格进行染色，则有，
由于每次操作，都是阴影部分与空白部分同时加1或减1，所以阴影部分的数字之和与空
白部分的数字之和的差不变，一开始的差为5，则无论经过多少次操作，其差为5，则有
4×2010+A﹣4×2010＝5，
所以A＝5．
故答案为5．
9．（12分）某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有
10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二
档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍…10倍，那么捐款
最多的人捐款 2100 0 元．
第5页（共6页）【解答】解：设最开始的档次每人捐款x人，
2×（10x+18x+24x+28x+30x）＝462000
220x＝462000
x＝2100
10×2100＝21000（元）
答：捐款最多的人捐款 21000元．
故答案为：21000．
10．（12分）下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A+B＝
14，M÷G＝M﹣F＝H﹣C，D×F＝24，B+E＝16，那么H代表 4 ．
【解答】解：由于代表的是非零的数字，那么只能是1﹣9折9个数字，而B+E＝16＝9+7，
A+B＝14＝9+5，所以B＝9，A＝5，E＝7．
还剩下1，2，3，4，6，8共6个数字．
由于D×F＝24，M÷G＝M﹣F＝H﹣C，则F只能去3，4，6，8中的一个，显然不能取8；
当F＝6，D＝4时，此时M＝8不符合题意．
当F＝4，D＝6时，M＝8不符合题意．
当F＝3，D＝8时，此时M＝6，G＝2，H﹣C＝3，H＝4，C＝1．
故答案为：4
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日期：2019/5/5 18:00:42；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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