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2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分） + + +2010计算结果的数字和是 ．
2．（3分）小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰
好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买 支签字笔．
3．（3分）满足图中算式的三位数 最小值是 ；
4．（3分）三个半径为100厘米且圆心角为60°的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长
是 厘米．（ 取3.14）
π
5．（3分）用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和
的最小值是 ．
6．（3分）梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为 ；
7．（3分）有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的
最小值是 ．
8．（3分）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小
三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是
平方厘米．
第1页（共9页）9．（3分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形
的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那
么从A点走到B点共有 种不同的走法．
10．（3分）学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了
班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把
10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电
影的日期是正确的可能性为 %．
11．（3分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从
B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好
走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是 点 分．
12．（3分）图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、14、
16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四
个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+f＝A）已知A、
B、C、D、E、F依次分布能被2、3，、4、5、6、7整除，那么a×g×d＝ ．
第2页（共9页）第3页（共9页）2010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分） + + +2010计算结果的数字和是 30 3 ．
【解答】解：根据分析，原式没有进位的情况，故原式的数字和即可等于各个加数数字和的
和，
原式＝ + + +2010的数字和＝ 的数字和+ 的数字和+ 的
数字和+2010的数字和
＝100×2+50+2+25×2+2+1＝303
故答案是：303
2．（3分）小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰
好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买 9 1 支签字笔．
【解答】解：现价是原价的：1﹣12.5%＝ ，
13÷（8﹣7）×7
＝13×7
＝91（支）
答：降价前这些钱可以买 91支签字笔．
故答案为：91．
3．（3分）满足图中算式的三位数 最小值是 10 2 ；
【解答】解：为了使得 最小，那么a＝1，由于三个积的十位数字为0、1、0，那么b＝0，个
位上可以进位、不进位都必须出现，那么c＝2，所以 ＝102；
例如：（不唯一）
第4页（共9页）故答案为：102．
4．（3分）三个半径为100厘米且圆心角为60°的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长
是 31 4 厘米．（ 取3.14）
π
【解答】解：根据分析，封闭图形三个圆弧组成的，
而三个扇形的弧长相当于半径100厘米，圆心角为180°的扇形的弧长，
封闭图形的周长＝2× ×100× ＝100×3.14＝314厘米．
π
故答案是：314
5．（3分）用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和
的最小值是 9 9 ．
【解答】解：要使合数的和最小，当然都是一位数最小，可是0、1、2、3、5、7不是合数，
所以让十位上数字尽可能小，组成的数为1□、2□、3□，具体的合数是15、27、35，
这样六个合数的和为：4+6+8+9+10+27+35＝99；
答：这些合数之和的最小值是 99．
故答案为：99．
6．（3分）梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为 1 8 ；
【解答】解：如图，过A作AE∥BC交DC于E，作AF⊥DC于F，那么四边形ABCE是平行
四边形，
AE＝BC＝4，DE＝10﹣5＝5，又知AD＝3，根据勾股定理得到△ADE为直角三角形，
AF＝3×4÷5＝2.4，S梯形ABCE ＝（5+10）×2.4÷2＝18；
第5页（共9页）故答案是：18．
7．（3分）有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的
最小值是 6 2 ．
【解答】解：因为12＝2×6＝3×4，则这两个数可能是2、6或者3、4；
（1）如果最小的两个数为2和6，则要满足条件，后三个数必须要能被6整除，依次为12、
18和24，其和为62；
（2）如果最小的两个数为3和4，则要满足条件，后三个数必须要能被12整除，依次为12、
24和36，其和为79；
所以这5个数之和的最小值是62．
故答案为：62．
8．（3分）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小
三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是 23 0
平方厘米．
【解答】解：根据分析，采用“压缩”的方法，把上面都压到大正方体的上面，
总表面积＝大正方形的表面积+中正方体的侧面积+小正方体的侧面积
＝5×5×6+2×2×4×4+1×1×4×4＝230平方厘米．
故答案是：230．
9．（3分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形
的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那
么从A点走到B点共有 9 种不同的走法．
第6页（共9页）【解答】解：路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从A到C、D到B方
法都唯一，从C出发有3种方向，从D出发也有3种方向（不一定是最短路线），根据乘法
原理，共有3×3＝9种不同走法．
故答案为9
10．（3分）学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了
班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把
10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电
影的日期是正确的可能性为 8 2 %．
【解答】解：小明认为正确的情况有两种：（1）班长正确、小明正确，共（1﹣10%）×（1﹣
10%）＝81%；
（2）两人都错误，10%×10%＝1%．
所以共81%+1%＝82%．
故答案为82．
11．（3分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从
B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好
走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是 8 点 1 6 分．
【解答】解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了18分，分三段，每段6分，甲、乙相遇时
刻为8：24，
那么甲从A到C用24分，V甲 ：V乙 ＝6：24＝1：4；
（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程CA，所以V甲 ：V丙 ＝
1：3；
第7页（共9页）（3）丙走BD用6÷3×4＝8分，从B出发的时刻为8：16．
故答案是：8：16
12．（3分）图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、14、
16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四
个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+f＝A）已知A、
B、C、D、E、F依次分布能被2、3，、4、5、6、7整除，那么a×g×d＝ 32 0 ．
【解答】解：先考虑菱形顶点的和为3、6的倍数，7个数被3除的余数分别为1、0、2、1、0、
2、1．
是6的倍数也是3的倍数，是6的倍数的组合是1，1，2，2四个数组合，那么3的倍数就是
0，1，0，2四个数组合．
中间的数字是余数是2的，那么数字8和14除以3的余数都是2．可以得到中间数g＝8
或14，
再根据两个0的位置是6和12，那么7的倍数是14+8＝22，还剩下除以3余数是1的数字
4，10，16．
只有14+8+4+16＝42是7的倍数．所以d＝10．
b和c的和是18，那么12+6+10+14＝42不是4的倍数，所以中间数字为g＝8，f＝14．
根据5的倍数可知10+8的和除以5的余数是3，那么c+e和除以5的余数为2．
12+4＝16（不满足），12+16＝28（不满足），6+4＝10（不满足），6+16＝22（满足条件）
第8页（共9页）a×g×d＝4×8×10＝320；
故答案为：320．
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日期：2019/5/5 18:07:57；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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