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2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（五年级）
一、选择题（每题8分，共32分）
1．（8分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数
最小是（ ）
A．400 B．396 C．392 D．388
2．（8分）图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．32 C．36 D．40
3．（8分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每
杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可
以倒（ ）杯．
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（8分）整数除法算式：a÷b＝c…r，若a和b同时扩大3倍，则（ ）
A．r不变 B．扩大3倍
C．c和r都扩大3倍 D．r扩大3倍
二、选择题（每题10分，共70分）
5．（10分）算式826446281×11×11的计算结果是（ ）
A．9090909091 B．909090909091
C．10000000001 D．100000000001
6．（10分）对于大于零的分数，有如下4个结论： 两个真分数的和是真分数； 两个真分数
的积是真分数； 一个真分数与一个假分数的①和是一个假分数； 一个真②分数与一个假
分数的积是一个③假分数．其中正确的有（ ）个． ④
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（10分）如图竖式成立时除数与商的和为（ ）
第1页（共11页）A．289 B．351 C．723 D．1134
8．（10分）将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53
可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成
1．
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（10分）我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数
字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个．
A．1512 B．3024 C．1510 D．3020
10．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与
CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（
）平方厘米．
A．1325 B．1400 C．1475 D．1500
11．（10分）三位数N，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰
好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（ ）个．
A．8 B．6 C．4 D．2
三、选择题（每题12分，共48分）
12．（12分）如图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再
出现以图中的点为顶点的正三角形了．
第2页（共11页）A．6 B．7 C．8 D．9
13．（12分）甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B
地时，乙距离B地还差100米．甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，
那么，A、B两地的距离（ ）米．
A．150 B．200 C．250 D．300
14．（12分）如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌
豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜 4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有
（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）
A．6912 B．6144 C．4608 D．4224
15．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．
A和B同时说：我知道这个数是多少了．
C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．
E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．
F：我拿的数的大小在C和D之间．
那么六个人拿的数之和是（ ）
A．141 B．152 C．171 D．175
第3页（共11页）2014 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（五年级）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题8分，共32分）
1．（8分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数
最小是（ ）
A．400 B．396 C．392 D．388
【解答】解：最大的三位数是999
2.5是四舍五入取得．可以近似2.45﹣2.54这个区间，除数最小，商就最大．
保留一位小数最大取得2.5的是无限接近2.5，2.54
999÷整数≈2.54
999÷2.54 ≈391.8符合条件的整数是392
故选：C．
2．（8分）图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．32 C．36 D．40
【解答】解：
第4页（共11页）从上图中可以看出，阴影部分一共有28个小三角形，空白部分一共有36个小三角形．
每个小三角形的面积是64÷（28+36）＝1
所以阴影部分的面积是28×1＝28
故选：A．
3．（8分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每
杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可
以倒（ ）杯．
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：根据分析，可知1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，
那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．
而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份．球球倒的每杯酒为4份，
她共可以倒的杯数为：24÷4＝6．
故选：B．
4．（8分）整数除法算式：a÷b＝c…r，若a和b同时扩大3倍，则（ ）
A．r不变 B．扩大3倍
C．c和r都扩大3倍 D．r扩大3倍
【解答】解：依题意可知a÷b＝c…r转换形式为
a＝bc+r在等式左右两边同时扩大3倍
3a＝3（bc+r）＝3bc+3r
再转换成余数写法是
3a÷3b＝c…3r
故选：D．
第5页（共11页）二、选择题（每题10分，共70分）
5．（10分）算式826446281×11×11的计算结果是（ ）
A．9090909091 B．909090909091
C．10000000001 D．100000000001
【解答】解：826446281×11×11＝100000000001．
故选：D．
6．（10分）对于大于零的分数，有如下4个结论： 两个真分数的和是真分数； 两个真分数
的积是真分数； 一个真分数与一个假分数的①和是一个假分数； 一个真②分数与一个假
分数的积是一个③假分数．其中正确的有（ ）个． ④
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：
，错误，
①
两个小于1的数的积是小于1的，故正确，
②
，假分数大于1，加上一个数字还是大于1的．故正确，
③
，错误，
④
故选：B．
7．（10分）如图竖式成立时除数与商的和为（ ）
A．289 B．351 C．723 D．1134
【解答】解：首先根据倒数第三行可以确定A＝0，B＝4；
再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D和C的取值为（1，1）或（3，7）或（9，
9）或（7，3）．
根据除数的2倍是四位数，那么除数是大于500的数字，再根据第一个的结果是三位数，
第6页（共11页）那么C和D只有是（1，1）符合条件．
那么商的十位数字就是4才能满足个位是4，所以除数的百位数字只有5满足条件．
再根据最后的四位数的十位数字是6，从而确定除数的十位数字是8．
被除数为581×142＝82502.581+142＝723
故选：C．
8．（10分）将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53
可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成
1．
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：第一次操作构成最大除数9的倍数，2014+2＝2016．
第二步除法2016÷9＝224．
再根据224是8的倍数，第三步224÷8＝28．
第四步28÷7＝4．
第五部4÷4＝1
故选：B．
9．（10分）我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数
字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个．
A．1512 B．3024 C．1510 D．3020
【解答】解：0～9 是个数中任意挑选 5 个都可以组成“神马数”， ＝
＝251（种）；
在被挑选的5个数中，最小的放中间，剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放
第7页（共11页）在左边或者右边， ＝6（种）；
在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了．
所以共有“神马数”252×6＝1512（个）．
故选：A．
10．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与
CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（
）平方厘米．
A．1325 B．1400 C．1475 D．1500
【解答】解：作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为3a，DE的长度为
2a，
那么BG＝3a，DG＝2a，根据勾股定理可得BD2＝BG2+DG2＝9a2+4a2＝13a2，
所以，正方形ABDF的面积为13a2；
因为CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为3a2；
又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以13a2+6a2＝2014，解得a2＝106，
三角形ACE的面积为：5a×5a÷ ＝ a2，即 ×106＝1325．
11．（10分）三位数N，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰
第8页（共11页）好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（ ）个．
A．8 B．6 C．4 D．2
【解答】解：考虑到一定会有进位、退位，设原数数字和为a，则﹣3，+4定不是差7，否则无
法成为连续4个自然数，÷5说明末位为0或5，当末位为5时，﹣3，+4均不进位退位；当
末位为0时，﹣3退位，符合，
所以﹣3相当于数字和多6，a+6；+4相当于数字和多4，a+4；÷5相当于数字和×2，a×2；
a×2，a+2，a+4连续，a×2为a+7，a+5，a+3中的一个，
分类讨论得到a×2＝a+5成立，所以a＝5，数字和为5，尾数为0的有：500（舍去），410，
320，230，140，共4个．
故选：C．
三、选择题（每题12分，共48分）
12．（12分）如图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再
出现以图中的点为顶点的正三角形了．
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：设最小正三角形的边长为1，如图1所示，以A为顶点可以组成边长为4、3、2、
1的等边三角形，所以A点必须去掉，同理B、C也必须去掉．
如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长
为1的等边三角形，所以必须去掉O、D、E、F．
因此共去掉了7个点．
故选：B．
13．（12分）甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B
地时，乙距离B地还差100米．甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，
那么，A、B两地的距离（ ）米．
A．150 B．200 C．250 D．300
【解答】解：
在最后100时甲走60米，乙走40米，两人的速度比是3：2
CE段和DB段的路程差为50米，且路程比为3：2，
第9页（共11页）设甲行走的DB段为3份路程，乙行走的CE段为2份路程，则50÷（3﹣2）＝50米．
甲3份路程是50×3＝150米，
A、B两地的距离＝AD+DB＝150+100＝250米
故选：C．
14．（12分）如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌
豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜 4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有
（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）
A．6912 B．6144 C．4608 D．4224
【解答】解：如图所示
发现阴影六边形一圈是关键，中间选好 种后，周围一圈3种植物，3×25﹣（A、F同色，
相当于5个围一圈），5个围一圈＝3×24﹣（4个围一圈），4个围一圈＝3×23﹣（3个围一
圈），3个围一圈＝3×2×1＝6，中间一圈3×25×[3×24﹣（3×23﹣3×2×1）]＝66，
所以总共有4×66×24＝4224（种）
故选：D．
15．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．
A和B同时说：我知道这个数是多少了．
C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．
E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．
F：我拿的数的大小在C和D之间．
那么六个人拿的数之和是（ ）
A．141 B．152 C．171 D．175
第10页（共11页）【解答】解：70+35+14+10+7+5＝141
【答案】A
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日期：2019/5/5 18:00:36；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第11页（共11页）
