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2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（六年级）
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）算式 的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（8分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的计算结果的个位数
字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（8分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余
数恰好相同，那么这个余数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（8分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS．那
么正八边形中阴影部分的面积（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（每题10分，共70分）
5．（10分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（ ）
A．589 B．653 C．723 D．733
第1页（共12页）6．（10分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，
以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，
则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比
赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ ）种不同
的情况．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（10分）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，
4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一
个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当
N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（10分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，
我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”．
A．12 B．36 C．48 D．60
9．（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a ，第（2）个多边形由
3
正方形“扩展”而来，边数记为a ，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的
4
边数记为a （n≥3 ），则 + + +…+ ＝ ，那么n＝（ ）
n
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
10．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与
CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（
）平方厘米．
第2页（共12页）A．1325 B．1400 C．1475 D．1500
11．（10分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了
60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当
甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（ ）千米．
A．10 B．15 C．25 D．30
三、选择题（每题12分，共48分）
12．（12分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、
Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲
中的任何一位），那么最终五人有（ ）种不同的选择结果．
A．40 B．44 C．48 D．52
13．（12分）老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两
个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，
且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（ ）
A．188 B．178 C．168 D．158
14．（12分）从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相
连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ ）种不同的图形
（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．
A．8 B．9 C．10 D．11
15．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．
A和B同时说：我知道这个数是多少了．
C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．
E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．
F：我拿的数的大小在C和D之间．
那么六个人拿的数之和是（ ）
第3页（共12页）A．141 B．152 C．171 D．175
第4页（共12页）2014 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（六年级）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）算式 的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：
＝
＝
＝
故选：D．
2．（8分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的计算结果的个位数
字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：由新定义：ni＝1×2×3×…×n得：
2014i＝1×2×3×4×5×…×2013×2014
＝1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10
所以1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10是10的倍数，
所以2014i的个位数为0；
3i＝1×2×3＝6
所以2014i﹣3i的个位数也就为：10﹣6＝4
故选：B．
3．（8分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余
数恰好相同，那么这个余数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
第5页（共12页）【解答】解：（472﹣427）÷5
＝45÷5
＝9
472÷9＝52…4
答：这个余数是4．
故选：A．
4．（8分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS．那
么正八边形中阴影部分的面积（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据分析，将图中阴影部分进行等积变形，
由图不难发现，阴影部分和空白部分的面积刚好相等，
正八边形中阴影部分的面积占：
故选：A．
二、选择题（每题10分，共70分）
5．（10分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（ ）
第6页（共12页）A．589 B．653 C．723 D．733
【解答】解：依题意可知用字母表示如图：
S首先判断A＝0，B＝4．
再根据除数的2倍是四位数，那么E是大于4的．除数与D 的积是三位数，那么D就是小
于2的非零数字，即D＝1．
再根据顺数第三行最后一位为1可以确定D和C的取值为（1，1）．
根据C＝1，B＝4，那么商的十位数字就是4，根据有余数推理E＝5．
再根据除数的2倍的数字中有6．那么除数的十位数字可能是3或者8．
枚举得知除数是581商是142．
581+142＝723．
第7页（共12页）故选：C．
6．（10分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，
以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，
则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比
赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ ）种不同
的情况．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】设甲乙丙分别被击中x、y、z次，则三人分别发射6x、5y+1，4z次
依题意有方程：6x+5y+1+4z﹣（x+y+z）＝16
化简得：5x+4y+3z＝15，先考虑x的取值，x＝3，1，0
1）当x＝3时，y＝z＝0；不合题意，舍去；
2）当x＝1时，y＝1，z＝2；
3）当x＝0时，y＝3，z＝1；或4）x＝0，y＝0，z＝5（不合题意，舍去）
甲乙丙三人被击中的次数有2种不同的情况，故选B．
7．（10分）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，
4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一
个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当
N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数．
N＝1，显然乙必胜．
N＝3，9，乙只需配数字和1﹣8，2﹣7，3﹣6，4﹣5，9﹣9即可．
N＝5，甲在个位填不是5的数，乙必败．
N＝7，11，13，乙只需配成 ＝ ×1001＝ ×7×11×13，
故选：B．
8．（10分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，
我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”．
A．12 B．36 C．48 D．60
【解答】解：设这个数为 ，A位可以填11，88，69，96，4种情况，B位可以填00，11，
88，69，96，5种情况，C位可以填0，1，8，3种情况，
根据分步计数原理，可得在所有五位数中共有4×5×3＝60（个），
第8页（共12页）故选：D．
9．（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a ，第（2）个多边形由
3
正方形“扩展”而来，边数记为a ，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的
4
边数记为a （n≥3 ），则 + + +…+ ＝ ，那么n＝（ ）
n
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
【解答】解：a ＝3（2+2）＝3×4，
3
a ＝4（2+3）＝4×5，
4
a ＝5（2+4）＝5×6，
5
…
a ＝n（n+1），
n
∴ + + +…+ ＝ ，
∴ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ＝ ，
∴ ﹣ ＝ ，
∴n+1＝2017，
∴n＝2016．
10．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与
CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（
）平方厘米．
第9页（共12页）A．1325 B．1400 C．1475 D．1500
【解答】解：作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为3a，DE的长度为
2a，
那么BG＝3a，DG＝2a，根据勾股定理可得BD2＝BG2+DG2＝9a2+4a2＝13a2，
所以，正方形ABDF的面积为13a2；
因为CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为3a2；
又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以13a2+6a2＝2014，解得a2＝106，
三角形ACE的面积为：5a×5a÷ ＝ a2，即 ×106＝1325．
11．（10分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了
60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当
甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（ ）千米．
A．10 B．15 C．25 D．30
【解答】解：依题意可知：
假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走 千米．
此时甲、乙相差最远为a﹣ ＝ ×（60﹣a）．
第10页（共12页）和一定，差小积大，60﹣a＝a，a＝30．
甲、乙最远相差30﹣ ＝15（千米）
故选：B．
三、选择题（每题12分，共48分）
12．（12分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、
Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲
中的任何一位），那么最终五人有（ ）种不同的选择结果．
A．40 B．44 C．48 D．52
【解答】解：设五个爸爸分别是A，B，C，D，E，五个孩子分别是a，b，c，d，e，a有4种选择，
假设a选择B，接着让b选择，有两种可能，选择A和不选择A，
（1）选择A，c，d，e 选择三个人错排，
（2）不选择A，则b，c，d，e，选择情况同4人错排．所以S ＝4（S +S ）．
5 4 3
同理S ＝3（S +S ），S ＝2（S +S ），
4 3 2 3 2 1
而S ＝0（不可能排错），S ＝0，所以S ＝2，S ＝9，S ＝44，
1 2 3 4 5
故选：B．
13．（12分）老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两
个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，
且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（ ）
A．188 B．178 C．168 D．158
【解答】解：设第一段有n个，则第2段有n+1个，
那么第一个擦的奇数是2n+1，第二个擦的奇数是4n+5，
被划去的两个奇数的和为：2n+1+4n+5＝6n+6，
6n+6是6的倍数，在四个选项中只有168是6的倍数，符合要求．
故选：C．
14．（12分）从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相
连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ ）种不同的图形
（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：依题意可知：剪下来的图形如图所示：
第11页（共12页）共8种．
故选：A．
15．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．
A和B同时说：我知道这个数是多少了．
C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．
E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．
F：我拿的数的大小在C和D之间．
那么六个人拿的数之和是（ ）
A．141 B．152 C．171 D．175
【解答】解：70+35+14+10+7+5＝141
【答案】A
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日期：2019/5/5 17:59:51；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第12页（共12页）
