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2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（四年级）
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）计算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（ ）
A．53 B．56 C．103 D．106
2．（8分）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180
平方厘米．那么大正六边形的面积是（ ）平方厘米．
A．240 B．270 C．300 D．360
3．（8分）两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的
每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（ ）米．
A．12 B．24 C．36 D．48
4．（8分）一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的
第二项是（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
二、选择题（每题10分，共70分）
5．（10分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n，如8i＝1×2×3×…×8；那么，算式：
2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i，计算结果的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．9
6．（10分）佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速
度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同
时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（ ）米．
A．450 B．524 C．534 D．570
7．（10分）如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（ ）
第1页（共12页）A．564 B．574 C．664 D．674
8．（10分）小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10
个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打
正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（ ）个．
A．5000 B．7320 C．8000 D．8640
9．（10分）有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍
的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且
已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40厘米．那么，原来所有正方形纸片的周长
和为（ ）厘米．
A．240 B．260 C．280 D．300
10．（10分）在3个笔袋里面一共放着15支铅笔和14支钢笔，要求每个笔袋至少有4支铅笔
和2支钢笔．如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（
）支笔．
A．12 B．14 C．15 D．16
11．（10分）如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡
兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X是一方飞地，这意味着任何一方棋子，都可以
“飞”过X，即：由C直接到达D，或由D直接到达C，游戏开始，由“猎人”先走，接下
去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同
一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（ ）步才能抓住兔子．
A．5 B．6 C．7 D．8
第2页（共12页）三、选择题（每题12分，共48分）
12．（12分）在下面的每个方框中填入“+”或“﹣”，得到所有不同计算结果的总和是（
）
25□9□7□5□3□1．
A．540 B．600 C．630 D．650
13．（12分）甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考
完试后，他们预测自己的成绩与排名：
甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”
乙说：“我得90分，我比丁高2分．”
丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”
丁说：“我得91分，我比乙高3分．”
成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是
错的，那么甲得了（ ）分．
A．90 B．91 C．92 D．93
14．（12分）小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧
写1个数3，接着在右侧写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3
个数11、12、13（如下列）
…13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10…当写到2014
时，1至2014中间所有数的和是（ ）（不包括1和2014）
A．966900 B．1030820 C．1989370 D．2014260
15．（12分）一只小甲虫从A点出发沿着线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何
点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（ ）种．
A．64 B．72 C．128 D．144
第3页（共12页）2014 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（四年级）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）计算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（ ）
A．53 B．56 C．103 D．106
【解答】解：2014÷（2×2+2×3+3×3）
＝2014÷（4+6+9）
＝2014÷19
＝106
故选：D．
2．（8分）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180
平方厘米．那么大正六边形的面积是（ ）平方厘米．
A．240 B．270 C．300 D．360
【解答】解：如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，
显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形．
而阴影部分由6个小正六边形组成，
所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的．
一个小正六边形的面积为：180÷6＝30（平方厘米），
第4页（共12页）大正六边形的面积为：30×9＝270（平方厘米），
故选：B．
3．（8分）两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的
每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（ ）米．
A．12 B．24 C．36 D．48
【解答】解：第二根绳子的长度为：
（2×4）÷（6﹣4）×6
＝8÷2×6
＝4×6
＝24（米）
原来两根绳子的长度之和是：
24×2＝48（米）
答：原来两根绳子的长度之和是48米．
故选：D．
4．（8分）一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的
第二项是（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
【解答】解：根据题意后4项和前8项数字和相等可知，这个数列是递增数列，
（a +a ）×8÷2＝（a +a ）×4÷2，
1 8 9 12
因为a ＝a +14，a ＝a +16，a ＝a +22，
8 1 9 1 12 1
所以代入得（a +a +14）×8÷2＝（a +16+a +22）×4÷2，
1 1 1 1
解得 a ＝5，
1
所以 a ＝a +2＝7．
2 1
故选：A．
二、选择题（每题10分，共70分）
5．（10分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n，如8i＝1×2×3×…×8；那么，算式：
2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i，计算结果的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．9
【解答】解：由新定义ni＝1×2×3×…×n可知：
2014i＝1×2×3×4×5×6×…×2012×2013×2014
2013i＝1×2×3×4×5×6×…×2012×2013
第5页（共12页）2012i＝1×2×3×4×5×6×…×2012
…
5i＝1×2×3×4×5
由观察很容易知道，2014i，2013i，2012i，…，6i，5i的因式中均含有2×5，所以他们的个位
数都为0；
又因为：
4i＝1×2×3×4＝24
3i＝1×2×3＝6
2i＝1×2＝2
1i＝1
所以2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i的个位数为：0﹣4+6﹣2+1＝1．
故选：B．
6．（10分）佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速
度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同
时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（ ）米．
A．450 B．524 C．534 D．570
【解答】列表如下：
10秒间隔 佳佳 俊俊 他们的间距
速度 路程 速度 路程
第一个 7 70 1 10 （7﹣1）×10＝60 距离拉大
第二个 8 80 2 20 （8﹣2）×10＝60距离拉大
第三个 9 90 4 40 （9﹣4）×10＝50距离拉大
第四个 10 100 8 80 （10﹣8）×10＝20距离拉大
第五个 11 110 16 160 （16﹣11）×10＝50距离缩小
第六个（第7秒） 12 84 32 224 此时相距140追及时间7秒（加速前正好追上）
（60+60+50+20﹣50）÷（32﹣12）＝140÷20＝7（秒）
12×7＝84
70+80+90+100+110+84＝534（米）
故选：C．
7．（10分）如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（ ）
第6页（共12页）A．564 B．574 C．664 D．674
【解答】解：依题意可知：
如上图所示，可以直接判断第4行的前两位数字的值均为9，结果的前三位数字分别为1、
0、0．
根据数字6成第一个乘数结果为三位数，那么第一行的首位数字是1．
在这个乘法竖式中，没有十位对应的乘积，所以可以得出十位数字为0
第四行的三位数字结果是偶数那么只有990，992，994，996，998这5个数字．同时对应第
一个乘数的尾数是2即可．
990÷5＝198（不符合题意）；
992不是6的倍数不能构成一个乘数尾数是2；
994÷7＝142（符合题意）；
996÷8不整除不符合题意
所以，原来的两个乘数分别为：142和706，差为706﹣142＝564．
故选：A．
8．（10分）小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10
个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打
正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（ ）个．
A．5000 B．7320 C．8000 D．8640
【解答】解：依题意可知小元每打10份的字数就会打错1份，小芳每打10份的字数就会打
第7页（共12页）错2份，即小芳打5份的字数只能正确4份，正确1份．
小元和小芳每错一份正确的字数比为9：4．因为总的正确数量比为2：1．那么小元和小芳
的答错题的份数比为 ．
小元和小芳答正确的份数为（8×9）：（4×9）＝72：36．
小元答题总数为：72÷9×10＝80份．
小芳答题总数为：36÷4×5＝45份．
总字数为：80+45＝125份．
每份字数为：10000÷125＝80（字）．
小元和小芳共正确的字数为：（72+36）×80＝8640字．
故选：D．
9．（10分）有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍
的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且
已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40厘米．那么，原来所有正方形纸片的周长
和为（ ）厘米．
A．240 B．260 C．280 D．300
【解答】解：
按题设知：两个正方形拼成1个长方形后减少了两条正方形的边，
则：从边的角度看，1个长方形的周长＝6条正方形的边，2个长方形的周长＝12条正方形
的边＝3个正方形的边，
即：2个长方形周长＝3个正方形周长；
从这个角度可以分组：因为2个长方形对应3个正方形，而此时每组中的图形和原来未拼
接前相比减少4条边，共减少40厘米，
因此，可以分为40÷4＝10（组），10组共有正方形（2×2+3）×10＝70（个），
每条边长＝4÷4＝1（厘米），7个正方形边长＝70×4＝280（厘米）．
故选：C．
10．（10分）在3个笔袋里面一共放着15支铅笔和14支钢笔，要求每个笔袋至少有4支铅笔
和2支钢笔．如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（
）支笔．
A．12 B．14 C．15 D．16
【解答】：解：铅笔只比钢笔多1根，所以每袋中要么铅笔＝钢笔，要么铅笔＝钢笔+1，最
第8页（共12页）多的袋要最多，
其它袋应该尽量少，最少只能4支铅笔3支钢笔，剩下：15﹣4﹣4＝7（支）铅笔，
14﹣3﹣3＝8（支）钢笔，不符合要求，退一支钢笔，笔袋中笔的数量如下表所示：
4 4 7
铅笔
钢笔 3 4 7
显然放笔最多的笔袋里面最多有：7+7＝14支笔．
故选：B．
11．（10分）如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡
兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X是一方飞地，这意味着任何一方棋子，都可以
“飞”过X，即：由C直接到达D，或由D直接到达C，游戏开始，由“猎人”先走，接下
去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同
一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（ ）步才能抓住兔子．
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：
猎人第一步往上走，前三步向上绕一周，这时猎人在空心点上，兔子在实心点上．如果兔
子在1号位置，第4步猎人就能抓到兔子，如果兔子在2号位置，猎人至多再3步就能抓
到兔子，最终在第6步抓到兔子．
故选：B．
三、选择题（每题12分，共48分）
12．（12分）在下面的每个方框中填入“+”或“﹣”，得到所有不同计算结果的总和是（
）
第9页（共12页）25□9□7□5□3□1．
A．540 B．600 C．630 D．650
【解答】解：由于25+9+7+5+3+1＝50，所以我们猜测0～50之间的所有偶数都有可能得到，
0～50所有偶数的总和是（0+50）×26÷2＝650；
当把1前面的+号变成﹣号，可得25+9+7+5+3﹣1＝48，比50小1×2，
当把3前面的+号变成﹣号，可得25+9+7+5﹣3+1＝44，比50小3×2，
当把3和1前面的+号变成﹣号，可得25+9+7+5﹣3﹣1＝42，比50小4×2，
当把5前面的+号变成﹣号，可得25+9+7﹣5+3+1＝40，比50小5×2，
…
22＝1+5+7+9，因此当把1，5，7，9前面的+号变成﹣号，可得25﹣9﹣7﹣5+3﹣1＝6，
24＝3+5+7+9，因此当把3，5，7，9前面的+号变成﹣号，可得25﹣9﹣7﹣5﹣3+1＝2，
25＝1+3+5+7+9，因此当把1，3，5，7，9前面的+号变成﹣号，可得25﹣9﹣7﹣5﹣3﹣1＝
0，
根据上述规律可得，但是数字2和23无法凑出来，那么偶数4和46无法取到，
所以答案是：650﹣4﹣46＝600．
故选：B．
13．（12分）甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考
完试后，他们预测自己的成绩与排名：
甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”
乙说：“我得90分，我比丁高2分．”
丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”
丁说：“我得91分，我比乙高3分．”
成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是
错的，那么甲得了（ ）分．
A．90 B．91 C．92 D．93
【解答】解：根据分析，假设甲的前半句是真话，后半句是假话，
那么我们得到丙在甲的前面，通过丙可知道前半句是假话．
得到的排列顺序是：丁、丙、甲、乙；
由此可得到乙的前半句是真话后半句是假话；丁的前半句是假话，后半句是真话．由表可
看出，甲得：91分．
丁 丙 甲 乙
第10页（共12页）93 92 91 90
故选：B．
14．（12分）小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧
写1个数3，接着在右侧写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3
个数11、12、13（如下列）
…13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10…当写到2014
时，1至2014中间所有数的和是（ ）（不包括1和2014）
A．966900 B．1030820 C．1989370 D．2014260
【解答】解：根据分析，我们发现如此规律，1的左边两边的数的个数是相等的，
左边和右边写数的个数的顺序是1个、2个、3个、4个、5个、…，
经过试算可知：（1+44）×44÷2＝900个，990×2＝1980个；
当在1的左边各写44个数后，一共有1980个数，且1981位于1的左侧．
接下来要在1的两侧各写45个数，而2014﹣1980＝34个，所以从1982～2014在1的右侧．
然后我们在1的左右两侧进行比较，
第一组 第二组 第三组 … 第四十四组
3 2 6、7 4、5 11、12、13 8、9、10 …
差1 差2×2 差3×3 … 差44×44
写完第44组后除了1外所有数的和为：（2+1981）×1980÷2＝1963170；
左侧比右侧大：1×1+2×2+3×3+…+44×44＝29370（平方和公式）；
所以，当写完第44组时，右侧的和为：（1963170﹣29370）÷2＝966900；
此时千万别忘记要加上1982～2013的和
当写到2014时，右侧的总和为：966900+（1982+2013）×32÷2＝966900+63920＝1030820．
故选：B．
15．（12分）一只小甲虫从A点出发沿着线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何
点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（ ）种．
第11页（共12页）A．64 B．72 C．128 D．144
【解答】解：根据分析可得，
共有：4×4×4×2＝128（种）
答：这只甲虫可走的不同路线一共有128种．
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日期：2019/5/5 18:04:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第12页（共12页）
