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2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）
一、填空题（每题8分，共32分）
1．（8分）算式（9 +7 +5 +3 +1 ）×12的计算结果是 ．
2．（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积
总和是原大正方体表面积的 倍．
3．（8分）一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人
买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽
车的进价是 元．
4．（8分）在如图中竖式除法中，被除数为 ．
二、填空题（每小题10分，共40分）
5．（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那
么2011年最后一个能被101整除的日子是 ，那么 ＝ ．
6．（10分）一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的
末尾还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为
116×216＝25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是 ．
7．（10分）有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里
盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分
别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是 厘米．
第1页（共8页）8．（10分）有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画
出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出
条对角线．
四、标题
9．（12分）甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车速度是每小时80千米，
乙速度是每小时70千米，甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续
行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距 千米．
10．（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾
数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第 个．
11．（12分）在如图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连
出两个正方形．图中阴影部分的面积是 平方厘米．
12．（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在
黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在
前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这
个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了 次弯．
第2页（共8页）2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题8分，共32分）
1．（8分）算式（9 +7 +5 +3 +1 ）×12的计算结果是 31 0 ．
【解答】解：（9 +7 +5 +3 +1 ）×12
＝[（9+7+5+3+1）+（ + + + + ）]×12
＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ ]×12
＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣ ）]×12
＝（25+ ）×12
＝25×12+ ×12
＝300+10
＝310
故答案为：310．
2．（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积
总和是原大正方体表面积的 5 倍．
【解答】解：根据分析，原立方体共6个面，每切一次增加2个面，
为切成125小块须切4+4+4＝12刀，共增加24个面，
最后的表面积是起初的面积的 ＝5倍．
故答案是：5．
3．（8分）一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人
买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽
车的进价是 100 0 元．
【解答】解：根据分析，设汽车进价为x元，则有：
（1+100%）x×（1﹣10%）﹣360＝1.44x
第3页（共8页）解得：x＝1000．
故答案是：1000元．
4．（8分）在如图中竖式除法中，被除数为 2095 2 ．
【解答】解：依题意可知：
首先分析第一个突破口为阶梯型，只能是10﹣9型，再根据突破口2首位数字是2还有余
数只能是1，所以商的首位数字是1，除数的前两位数字为10，再根据100多需要乘以9才
能得到900多，同时尾数是2，那么8×9＝72满足条件，再根据最后的三位数是108的4倍
就是432．那么除数为108，商为194，被除数为：108×194＝20952．
故答案为：20952
二、填空题（每小题10分，共40分）
5．（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那
么2011年最后一个能被101整除的日子是 ，那么 ＝ 122 1 ．
【解答】解：首先分析101的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被101整除．
因为最后一个日，我们看一下12月份有没有，另 ＝12．
偶数段的和是20+12＝32，那么奇数段的和也是32才满足条件，32﹣11＝21即
＝1221．
第4页（共8页）方法二：试除法，另 ．
20111299÷101＝199121…78.20111299﹣78＝20111221. ＝1221
故答案为：1221．
6．（10分）一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的
末尾还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为
116×216＝25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是 111 4 ．
【解答】解： 一位数的吉祥数只能是1，5，6．
设符合条件①的两位数 ，满足 ﹣ 被100整除， 能够被100整除，
②
当尾数b＝1时没有满足条件的数字．
当尾数b＝5时，数字25满足条件．
当尾数b＝6时，数字76满足条件．
设符合条件的三位数是 ，则必有 ﹣ 倍1000整除，即 能够
③
被1000整除．
当尾数满足两位数 ＝25时，a＝6满足条件．
当尾数满足两位数 ＝76时，a＝3满足条件．
所以吉祥数的和为：1+5+6+25+76+625+376＝1114．
故答案为：1114．
7．（10分）有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里
盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分
别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是 7 厘米．
【解答】解：根据分析，水高＝16×12×6÷（16×12﹣8×8）＝9（厘米），设油层高为x厘米，故：
油层的体积V＝16×12×6＝（12﹣9）×（16×12﹣8×8）+（x﹣3）×16×12，
解得：x＝7．即：油层的层高是7厘米．
故答案是：7
8．（10分）有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画
出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 2 1
第5页（共8页）条对角线．
【解答】解：如左图所示，a 、a 两行总共至多能画7条对角线（l 上有7个点，每条对角线
1 2 1
都要用一个点）
同理：a 、a 两行也至多能画7条对角线，a 、a 两行也如此．
3 4 5 6
因此，最多可画7×3＝21条对角线．
故答案为21．
构造如右图所示．
四、标题
9．（12分）甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车速度是每小时80千米，
乙速度是每小时70千米，甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续
行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距 14 0 千米．
【解答】解：设A、B两地相距x千米．
15分钟＝ 小时
x÷80＝x÷70﹣
x﹣ x＝
x＝4
x＝140
答：A、B两地相距140千米．
故答案为：140．
10．（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾
第6页（共8页）数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第 3 8 个．
【解答】解：依题意可知：
枚举小于等于2012的所谓“龙腾数”一位数：1个是5．
两位数：5个14，23，32，41，50．
三位数：104，113，122，131，140，203，212，221，230，302，311，320，401，410.500共15个．
四位数：首位是1的数字，那么其他是数字和为4的三位数即可．
103，112，121，130，202，211，220，301，310，400还有004，013，022，031，040．
首位数字是2的有2003．
2012前面有1+5+15+15+1＝37个．
故答案为：38
11．（12分）在如图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连
出两个正方形．图中阴影部分的面积是 28 8 平方厘米．
【解答】解：根据分析，显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形，
其底为12，作其高如图所示，不难看出，图中两个三角形是完全一样的，
（弦图），从而h＝ ＝6，阴影部分面积为：S＝ ＝288．
故答案是：288．
12．（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在
黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在
前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这
个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了 2 0 次弯．
第7页（共8页）【解答】解：依题意，白圈和黑圈的连接方式如下：
依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20．
故答案为20．
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日期：2019/5/5 18:07:25；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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