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2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）
一、填空题
1．（8分）算式101×2012×121÷1111÷503的计算结果是 ．
2．（8分）在图中，BC＝10，EC＝6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5，那
么长方形ABCD的面积是 ．
3．（8分）龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的 ，
五年级三班是二班人数的 ，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有 人．
4．（8分）在图中，共能数出 个三角形．
二、填空题
5．（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那
么2011年最后一个能被101整除的日子是 ，那么 ＝ ．
6．（10分）在如图的除法竖式中，被除数是 ．
7．（10分）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积3分，负者积0分，平
局则各积1分，比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、
4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数 ＝ ．
8．（10分）今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0，1个7．用这8个
第1页（共9页）数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和
是21327），这些合数的和的最小值是 ．
三、填空题
9．（12分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100
米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍：甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才
到A，那么A、B间的路程长多少米？
10．（12分）在图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是2
平方厘米、11平方厘米，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是
平方厘米．
11．（12分）在算式 +E×F×G×H＝2011中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8中不同的数
字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数 ＝ ．
12．（12分）有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画
出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出
条对角线．
第2页（共9页）2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（8分）算式101×2012×121÷1111÷503的计算结果是 4 4 ．
【解答】解：101×2012×121÷1111÷503
＝101×2012×121÷（11×101）÷503
＝101×2012×121÷11÷101÷503
＝（101÷101）×（2012÷503）×（121÷11）
＝1×4×11
＝44．
故答案为：44．
2．（8分）在图中，BC＝10，EC＝6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5，那
么长方形ABCD的面积是 3 5 ．
【解答】解：根据分析，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5，
故有：（S△ABF +S四边形DFBC ）﹣（S△EDF +S四边形DFBC ）＝5
长方形ABCD的面积﹣三角形EBC的面积＝5；
⇒又∵三角形EBC的面积＝ ×10×6＝30．
∴长方形ABCD的面积＝三角形EBC的面积+5＝30+5＝35．
故答案是：35．
3．（8分）龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的 ，
五年级三班是二班人数的 ，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有 14 4 人．
【解答】解：二班：42× ＝36（人）
第3页（共9页）三班：36× ＝30（人）
四班：30×1.2＝36（人）
42+36+30+36＝144（人）
答：五年级共有 144人．
故答案为：144．
4．（8分）在图中，共能数出 4 0 个三角形．
【解答】解：1块图形组成的16个；
2块图形组成的16个；
3块图形组成的8个；
共有：16+16+8＝40（个）；
答：图中一共有40个三角形．
故答案为：40．
二、填空题
5．（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那
么2011年最后一个能被101整除的日子是 ，那么 ＝ 122 1 ．
【解答】解：首先分析101的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被101整除．
因为最后一个日，我们看一下12月份有没有，另 ＝12．
偶数段的和是20+12＝32，那么奇数段的和也是32才满足条件，32﹣11＝21即
＝1221．
方法二：试除法，另 ．
20111299÷101＝199121…78.20111299﹣78＝20111221. ＝1221
故答案为：1221．
6．（10分）在如图的除法竖式中，被除数是 2095 2 ．
第4页（共9页）【解答】解：依题意可知首先编辑字母；
由 ＝10□，推理D＝1，A＝1，B＝0．
由 ×E＝9□2，知E＝9，C＝8；从而推理出含有2的三位数积是972．继而知道 的值
在38﹣47之间．
又因为最后一行的三位数是108的倍数那么推理出F＝4．
所以被除数为108×194＝20952．
故答案为：20952．
7．（10分）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积3分，负者积0分，平
局则各积1分，比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、
4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数 ＝ 1321 3 ．
【解答】解：五支足球队比赛，共赛 ＝10场，每场两队得分和为2或3，所以总分为20～
30之间．
五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个队的积分恰好是五个连续的自然数和在
20～30有以下三种情形：2～6、3～7、4～8．
若五个队的积分是2～6，则总分是20，从而所有比赛为平局，每个队都得4分，矛盾．
若五个队的积分是4～8，则总分是30，从而没有平局，每个队得分都是3的倍数，矛盾．
所以五个队的积分是3～7，则总分是25，共平5场，A+B+C+D+E＝2×5＝10，
第一名得7分，共4场，只能是胜2，平1，负1，所以A＝1，
第5页（共9页）第三名得5分，共4场，只能是胜1，平2，负1，所以C＝2，
第四名得4分，共4场，若是平4，从而B≥3，D＝4，E＝3，那么A+B+C+D+E≥1+3+2+4+1
＞10，矛盾，所以第四名胜1，平1，负2，从而D＝1，
所以B+E＝10﹣A﹣C﹣D＝6，而且B≤3，E≤3，只能是B＝E＝3，
综上所述，五位数 ＝13213．
8．（10分）今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0，1个7．用这8个
数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和
是21327），这些合数的和的最小值是 23 1 ．
【解答】解：（1）一位数，因为0，1，2，7都不是合数，所以这些组成的合数中没有一位数，
不可能．
（2）二位数，也不太可能，因为有4个1，如果是11，不是合数，从而4个1必须分别位于四
个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾．
（3）两个三位数，一个二位数，可设这些数分别为 ， 和 （为三个数）．整理得：只
要我们尽量使A和D最小，其次再保证B、E最小，然后作调整即可满足结果．
很容易得到， + + ＝100（A+D）+10（B+E+G）+C+F+H≥100（1+1）+10
（0+1+1）+2+2+7＝231
此时 ＝102， ＝117， ＝12，满足题意．且最小．
故答案为：231．
三、填空题
9．（12分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100
米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍：甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才
到A，那么A、B间的路程长多少米？
【解答】解：设C点为甲乙第一次迎面相遇处，D点为甲掉头后追上乙处，
当乙从B行至D，
甲从A行至C，提速后由C至B再掉头至D，行走的距离是：
BD×2+50米（即AD）
再假设甲从A点开始就按原速2倍行走，
就会比现在多出按原速由A至C（即图中绿色线条部分）的距离，
即：50米+CD，这样就等于：
第6页（共9页）BD×2+50米+50米+CD
＝BD×2+100米+CD（从图可看出CD+100米＝BD）
＝BD×3
由此可知，甲速度提高到原来的2倍后是乙速度的3倍，
那么甲的原速就是乙的：3÷2＝1.5（倍）
也就是第一次相遇时，乙行100米（B→C），甲行100×1.5＝150米（A→C）
所以AB间的路程为：
100×（1.5+1）
＝100×2.5
＝250（米）
答：A、B间的路程长250米．
10．（12分）在图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是2
平方厘米、11平方厘米，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是
28 平方厘米．
【解答】解：根据分析，延长AE，DC交于点H，那么AFOGH是一个沙漏模型，ABECH也是
一个沙漏模型，
由于E是BC中点，有AE：EH＝BE：ED＝1：1，由于O是AE中点，那么AO：OH＝1：3，
所以在沙漏模型AFOGH中，有 ，
故，S△GOH ＝2×9＝18（平方厘米），那么S△CEH ＝18﹣11＝7（平方厘米），
第7页（共9页）而长方形的面积正好是△ECH面积的4倍，
故S△ABCD ＝4S△ABE ＝4S△CEH ＝4×7＝28（平方厘米）
故答案是：28．
11．（12分）在算式 +E×F×G×H＝2011中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8中不同的数
字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数 ＝ 156 3 ．
【解答】解：依题意可知：
由E×F×G×H≥1×2×3×4＝24，那么A＝1，则E，F，G，H中至少有一个是偶数．
若5在E，F，G，H中，则E×F×G×H的个位数字是0，D＝1矛盾，所以5在B，C，D中．
现在确定A，B，C，D中的两个数字是1和5．
然后考虑这个加法算式中每个数除以3的余数，2011除以3的余数是1，E×F×G×H除以3
的余数有两种情况，是0或者不是0的情况．
E×F×G×H除以3的余数为0时．
则 除以3的余数是1，因为A，B，C，D中有数字1和5，那么剩余的两个数字和除以3
的余数是1，可能是（3，4），（3，7），（6，4），（6，7），（2，8）；
如果是3和4，那么E×F×G×H＝2×6×7×8＝672，那么D是9不可能．
①
如果是3和7，那么E×F×G×H＝2×4×6×8＝384， ＝2011﹣336＝1675，矛盾．
②如果是6和4，那么E×F×G×H＝2×3×7×8＝336， ＝2011﹣336＝1675．矛盾．
③如果是6和7，那么E×F×G×H＝2×3×4×8＝192，D为9不可能．
④如果是2和8，那么E×F×G×H＝3×4×6×7＝504，D为7矛盾．
⑤当E×F×G×H除以3的余数不为0时，说明3和6都不在E×F×G×H中，那么E×F×G×H＝
2×4×7×8＝448．
＝2011﹣448＝1563．满足题意．
故答案为：1563．
12．（12分）有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画
第8页（共9页）出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 2 1
条对角线．
【解答】解：如左图所示，a 、a 两行总共至多能画7条对角线（l 上有7个点，每条对角线
1 2 1
都要用一个点）
同理：a 、a 两行也至多能画7条对角线，a 、a 两行也如此．
3 4 5 6
因此，最多可画7×3＝21条对角线．
故答案为21．
构造如右图所示．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:00:30；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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