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2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）
一、填空题
1．（8分）计算：12+34×56+7+89＝ ．
2．（8分）骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆
驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行
走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有 只．
3．（8分）在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是
．
4．（8分）A、B、C三人采西瓜．
A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；
B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；
C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；
请问他们共采西瓜 个．
二、填空题
5．（10分）30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前10名同学的
身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是
米．
6．（10分）正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2厘米，那么正方形ABCD的
面积比长方形BEFG的面积大 平方厘米．
7．（10分）红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换
成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有 个．
8．（10分）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如图），他们约定：共同乘坐的部
第1页（共7页）分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．
结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学
校 公里．
三、填空题
9．（12分）甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负
者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．
甲胜了 次．
10．（12分）在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，
赛完结束后，五人谈论比赛结果．
第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．”
第二名说：“我比暖羊羊跑得快．”
第三名说：“我比灰太郎跑得快．”
第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．”
第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．”
如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第 名．
11．（12分）若三位数 （其中a、b、c都是非零数字）满足 ＞ ＞ ，则称该三位数为
“龙腾数”，那么共有 个“龙腾数”．
12．（12分）在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个
数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数
字，例如，图2的填法是图1的答案，请按照此规律在图3中填入箭头，那么指向右下方向
的箭头共有 个．
第2页（共7页）2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（8分）计算：12+34×56+7+89＝ 201 2 ．
【解答】解：12+34×56+7+89
＝12+1904+7+89
＝1916+7+89
＝1923+89
＝2012；
故答案为：2012．
2．（8分）骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆
驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行
走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有 1 5 只．
【解答】解：60÷4＝15（只），
答：一共有15只．
故答案为：15．
3．（8分）在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是
837 ．
【解答】解：依题意可知：
根据结果的尾数是7，推理出第一个乘数的个位是7，再根据乘积的结果首位是2．可推理
出第一个乘数是27；
再根据27乘以一个数字尾数是1同时是2位数，那么只能是27×3＝81；
所以27×31＝837．
故答案为：837
4．（8分）A、B、C三人采西瓜．
A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；
第3页（共7页）B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；
C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；
请问他们共采西瓜 1 8 个．
【解答】解：根据分析，第一句可知，C﹣（A+B）＝6；第二句可知，B+C﹣A＝16；
第三句可知，C+A﹣B＝8；将三个等式加起来得：
（A+B﹣C）+（B+C﹣A）+（C+A﹣B）＝﹣6+16+8
2（A+B+C）﹣（A+B+C）＝A+B+C＝18
⇒∴他们共采西瓜18
故答案是：18．
二、填空题
5．（10分）30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前10名同学的
身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是 42
米．
【解答】解：根据分析，30名同学的身高是一个等差数列，设第n名同学的身高为a ，
n
前n名同学的身高和为S ，则S ＝12.5米，S ＝26.5米，根据等差数列的性质，
n 10 20
S ＝a +a +…a ；S ﹣S ＝a +a +…+a ；S ﹣S ＝a +a +…+a ．
10 1 2 10 20 10 11 12 20 30 20 21 22 30
易知，S ；S ﹣S ；S ﹣S 是等差数列，得 S ﹣S ＝26.5﹣12.5＝14米；
10 20 10 30 20 20 10
S ﹣S ＝S +2×（14﹣12.5）＝12.5+3＝15.5米；
30 20 10
S ＝S +15.5＝26.5+15.5＝42米．
30 20
⇒∴这30名同学的身高和是42米．
故答案是：42米．
6．（10分）正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2厘米，那么正方形ABCD的
面积比长方形BEFG的面积大 4 平方厘米．
【解答】解：根据分析，图中公共部分为长方形GHCB，故：
正方形ABCD的面积﹣长方形BEFG的面积＝长方形ADHG的面积﹣长方形EFHC的面
积
第4页（共7页）＝AG×AD﹣CE×CH＝2×AD﹣2×CH＝2×（AD﹣CH）＝2×（CD﹣CH）＝2×DH＝2×2＝4
（平方厘米）．
故答案是：4．
4
7．（10分）红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换
成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有 3 9 个．
【解答】解：三种球的个数除以3的余数分别为2.0、2，任意操作一次后，除以3的余数均加
2，因此黄色球和蓝色球除以3的余数不可能相同，即不能出现0个黄色球和0个蓝色球
的情况，所以红色球的个数不可能有40个．
经验证．前两次将红色球和蓝色球换成黄色球，球数变为9、16、15；再把黄色球和蓝色球
换成红色球，球数变为39、1、0．所以操作过程中，红色球至多有39个．
答：红色球至多有39个．
故答案为：39．
8．（10分）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如图），他们约定：共同乘坐的部
分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．
结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学
校 4 8 公里．
【解答】解：[（25﹣10）×2+（85﹣25）]÷（10×3÷12）+12
＝[30+60]÷2.5+12
＝90÷2.5+12
＝36+12
＝48（公里）
答：凡凡家距离学校48公里．
故答案为：48．
三、填空题
第5页（共7页）9．（12分）甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负
者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．
甲胜了 7 次．
【解答】解：依题意可知：
那么如果有胜负那么前进1米，如果平局前进2米．
他们共同15次前进19米．
那么15局如果都是胜负局故有15米的距离．所以是有4局平局．11局胜负局．
17﹣4＝13（米）．
根据11局胜负可前进13米．如果全部是赢需要进33米．
数量差是33﹣13＝20（米）
每一局差5分，共是4局差20分．
故甲是7胜4负．7×3﹣4×2＝13（米）．
故答案为：7
10．（12分）在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，
赛完结束后，五人谈论比赛结果．
第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．”
第二名说：“我比暖羊羊跑得快．”
第三名说：“我比灰太郎跑得快．”
第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．”
第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．”
如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第 二 名．
【解答】解：假设第三名为灰太狼，那么其他人说的都是真话．
即暖羊羊比灰太狼快，第二名比暖羊羊快，而灰太狼就是第三名，此时暖羊羊介于第二名
和第三名之间，矛盾．
同理假设灰太狼是第五名，根据叙述可知，也是矛盾的．
所以，所以灰太狼一定是第四名．其他人说的都是正确的，接下来就有：喜羊羊比懒羊羊
快、第二名比暖羊羊快、第三名比灰太狼快、沸羊羊比喜羊羊快、暖羊羊比太狼快．
所以，沸羊羊是第一名、喜羊羊是第二名、暖羊羊是第三名、懒羊羊是第五名．、
故答案为：二．
11．（12分）若三位数 （其中a、b、c都是非零数字）满足 ＞ ＞ ，则称该三位数为
“龙腾数”，那么共有 12 0 个“龙腾数”．
第6页（共7页）【解答】解：根据分析， ＞ ＞ ，则a≥b≥c，分三种情况：
a＝b＞c时，有 ＝36个；
①
a＞b＝c时，由 ＞ 可知，c＞a与题意矛盾，故不成立；
②a＞b＞c时，a、b、c可以取1～9之间不相等的数，有 ＝84个．
③
综上，共有：36+84＝120个“龙腾数”．
故答案是：120．
12．（12分）在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个
数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数
字，例如，图2的填法是图1的答案，请按照此规律在图3中填入箭头，那么指向右下方向
的箭头共有 2 个．
【解答】解：根据题干分析可得：图3中填入箭头如下：
那么指向右下方向的箭头共有2个．
故答案为：2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:08:50；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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