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2022 希望数学少年俱乐部——六年级培训 100 题
3 6 5 7 9 11 13
1. 计算： + + + + + + =________．
5 7 6 12 20 30 42
11
2. 计算： 0.15+0.218÷0.3× =________．
111
3. 以下四个算式中，计算结果最大的是（ ）．
1 1 1 1 1 1 1 1
A= + ×20, B= + ×30, C = + ×40, D= + ×50
17 19 24 29 31 37 41 47
2008+2007×2009 2009+2008×2010
4. 计算： + =_______．
2008×2009−1 2009×2010−1
5. 1 1 1+2 2 2+4 4 4+2010 计算结果的数字和是_______．
100个1 50个2 25个4
1 1 1 1 1 1 1 1
6. 计算：1+3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17 =________．
6 12 20 30 42 56 72 90
1 1 1 1 1 1
7. 若将算式 − + − +− + 的值化为小数，
1×2 3×4 5×6 7×8 2007×2008 2009×2010
则小数点后第1个数字是_______．a×b
8. 定义运算：a♥b= ，算式2010♥2010♥2010♥♥2010♥2010的计算结果是
a+b
共9颗“♥”
_______．（题中共9个“♥”，计算顺序从左到右）
9. 下面的算式中，不同的字母代表不同的非零数字已知 CD 和EF 代表的两位数
都是完全平方数，则G代表的数字是_______．
(AB +CD)×EF ×G ÷(H + I) = 2020
10. 算式1!×3−2!×4+3!×5−4!×6++2009!×2011−2010!×2012+2011!的计算
结果是_______．
4 14
11. 有一个分数，它的分子加2，可以约简为 ；它的分母减2，可以约简为 ．这
7 25
个分数约简后是________．
12. 计算：
1 1
+
1 1
2+ 1+
1 1
3+ 1+
1 1
4+ 3+
1 1
+ 4+
2009 1
+
2009n n n
13. 当自然数n的值依次取1，2，3，…，2015时，算式[ ]+[ ]+[ ]有________
2 3 5
个不同的值．（注：[x]表示不超过x的最大的自然数）
14. 把48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分
给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全部分
给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．第二组小朋友有
________人．
15. 一堆积木由 16 块棱长是 2 厘米的小正方体堆成．它们的表面积是________
平方厘米．
16. 一个正方体木块棱长是15，从它的八个顶点处各截去棱长为1、2、3、4、
5、6、7、8的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是________．
17. 在一个底面边长为60厘米的正方形的长方体容器里，直立着一个高1米，
底面为边长15厘米的正方形的长方体铁棍．这时容器里的水有半米深．现
在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的长方体铁棍浸湿部分长
________厘米．18. 一个底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱形容器中，水深8厘米，在容器
中竖直放入长和宽都是 8 厘米，高是 15 厘米的长方体铁块，水面将上升
________厘米．(π取3.14)
19. 如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2∶3．在甲容器中有一个体
积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从
甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，甲容器的底面
积是________平方厘米．
20. 图1是一个由小正方体组成的5×5×5的大正方体．从这个大正方体中抽出若
干个小正方体，把大正方体相对的两面打通．图2中的阴影部分是抽空的状
态．图2还剩________个小正方体．
图1 图221. 在面积为360的正方形ABCD中，E是AD 中点，H是FG中点，且 DF=CG，
那么三角形AGH的面积是________．
22. 如图，E，M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ，CP，ME 平行，
若AD=5，BC=7，AE=5，EB=3，则阴影部分的面积是________．
23. 四个面积为6的正六边形如图摆放，阴影三角形的面积是________．
24. 将边长是13的正方形纸片剪开再拼接，得到三个边长是不同整数的正方
形，则这三个正方形周长的和是________．25. 如图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，
EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD:DE=3:2．那么，三角
形ACE的面积是________平方厘米．
A
B F
E
C D
26. 如图，将一个边长为12厘米的正八边形，将它的8个顶点间隔地连线，可
以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是__________平方厘米．
27. 圆A，B，C 的半径均为1，圆A和圆B相切于一点．圆C 经过这个切点，
且这个切点是线段AB的中点，并且圆心C 分别到圆心A和圆心B的距离
相等．则阴影部分的面积是_________．28. 在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为
半径画四分之一圆，交点E、F、G、H，如图，则中间阴影部分的周长为________
厘米．
29. 如图，大圆直径上的黑点是五等分点，则A、B、C三部分的面积比为_________．
30. 如图，在正方形 ABCD 中，AB＝2，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，再以
B 为圆心，BA 为半径画弧，与前一条弧交于 E，则扇形 BAE 的面积是
_________．2 5
31. 某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下部分的
5 9
1
又20米，第三天修的是第一天的 又30米．三天正好修完，这段公路全
4
长_________米．
32. 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟．现在有1590个零
件的制造任务分配给他们三人，要求在相同的时间内完成，丙应该分配到
________个零件．
33. 一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数完成．如果按丙、
甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚 0.5 天完成；如果按乙、丙、甲各一
天的顺序工作，比原计划晚1天完成．乙单独完成这件工作需要30天．甲、
乙、丙同时做需要______天完成．
34. 一项挖土方工程，甲队单独做16天可以完成，乙队单独做20天可以完成．现
1
在两队同时施工，工作效率提高20％．当工程完成 时，突然遇到了地下水，
4
影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程．整
个工程要挖________方土．
35. 五年级三个班的人数相等．一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的
2
男生人数占全年级男生人数的 ，全部女生人数占全年级人数的________．
543 7
36. 将 的分子与分母同时加上某数后得 ，所加的这个数是________．
61 9
a−b
37. a和b是小于100的两个不同的非零自然数， 的最大值是________．
a+b
1
38. 某班一次集会，请假人数是出席人数的 ，中途又有一人请假离开，这样一
9
3
来，请假人数是出席人数的 ，这个班共有________人．
22
3 2
39. 晓东在一次选举中，需得到全部选票的 才能当选．计算 的选票后，他已
4 3
5
经得到其中的 ，他还要得到剩下选票的________才能当选．
6
40. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总
数增加了20%，小学生占学生总数的40%，小学生增加了________%．
41. 有面值为 1 分，5 分，1 角的硬币若干枚，其中面值为 5 分的硬币占总枚数
的 15％，面值为 1 角的硬币占总钱数的 40％．则面值为 1 分的硬币占总枚
数的百分比为________%．42. 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了浓度为50%的
酒精液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半
倒入乙杯．这时乙杯中酒精溶液的浓度是________%．
43. 瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000 克，现在又分别倒入 100 克和 400 克
的A、B两种酒精溶液，瓶中的酒精浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓
度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是________%．
44. 小王在一个小山坡往返跑步，先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原
路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下
山，每分钟跑200米．小王的平均速度是每分钟________米．
45. 甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30 分钟后，乙比甲一共多行走了
________米．46. 如图，正三角形边长是200米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方
向沿正三角形的边行走，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，过每个顶
点因为转向都要耽误15秒，经过_________秒甲第一次追上乙．
47. 甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一
圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的
2 1
，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 ，乙跑第二圈时速度比第一圈提高
3 3
1
了 ，已知甲、乙第二次相遇点距第一次相遇点 190 米（在跑道上的最近距
5
离），那么这条椭圆形跑道长________米．
48. 100名学生前往离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，
为了使全体学生尽快地到达目的地，决定采取步行与乘车相结合的办
法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保
证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是________小时．（上、下车所用
的时间不计）．49. A 在 B 地西边 60 千米处．甲乙从 A 地，丙丁从 B 地同时出发．甲、乙、丁
都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲
的速度最快．出发后经过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C 地追上丁．则
B、C 两地相距________千米．
50. 用三个数字能组成6个不同的三位数．若这6个三位数的和是2886，则其中
最小的三位数最小是________．
51. 两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公因数的差为114，这两
个自然数是________和________．
52. 分子小于6，分母小于60的最简真分数有________个．
53. 自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，m最大是________．
54. 恰有20个因数的最小自然数是________．
55. 对于两位数n，A、B、C、D四人有以下的对话：
A：“n能被24整除．”
B：“n能被33整除．”
C：“n能被62整除．”
D：“n的各位数字之和为15．”
其中只有2人的话是正确的，那么n的取值为________．56. 图中的两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两
只蚂蚁同时从 A 点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬
行．当小圆上的蚂蚁爬了_________圈时，两只蚂蚁第一次相距最远．
57. 用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组
成5个四位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个数最大是
________．
58. 如图，在一个圆圈上有a个孔(a是两位数)，小明像玩跳棋那样，从A孔出发
沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着
每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳
到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔，那么a=________．59. 一个电子表用5个两位数(包括首位为0的两位数)表示时间和日期，如
15:23:45/06/18表示6月18日15点23分45秒．有一些特殊时刻这个电子
表上十个数字都不同，那么这些特殊时刻中，电子表上的5个两位数之和
最大是________．
60. 一个自然数恰有48个因数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的
最小值是_________．
61. 100名学生站成一列，从前往后数，凡是站在3的倍数位置的学生，都面向
前方；其余学生都面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就握一次
手，然后同时转身．直到不再有人面对面时，他们一共握过了______次
手．
1 10 20
62. 一个数分别除以1 ， ， ，所得的商都是自然数．这个数最小是_______．
14 21 49
3n+2
63. 不为最简分数的三位数n之和等于________．
5n+1
64. 1~9这9个数中选出4个不同数字，组成—个四位数，使得这个四位数能被
未选出的5个数字整除，而不能被选出的4个数字整除．那么，这个四位
数是______．65. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平
方数；那么这个四位数是_______．
66. 有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3
个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2、…、n的最小公
倍数．那么这列数的前100个数中共有________个不同的值．
67. 万位和个位数字相等、千位和十位数字相等的五位数称为五位回文数，那
么其中能被13整除的共有______个．
68. 如果“总决赛总决赛”有两种方式拆成两个完全平方数之和，其中，相同汉字
代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么， 所代表的三位数是
总决赛
______．
69. 已知A、B、C、D、E、F、G、H、I是9个互不相同的非零数字，满足：A
除以B余C，D除以E余F，G除以H余I，那么 ABC+DEF +GHI 的结果
是________．
70. 一个五位数 ABCDE 由五个互不相同的非零数字组成， AB 、 BC 、 CD 、 DE
依次是6、7、8、9的倍数，且
ABCDE
能被6、7、8、9中的两个整除，那
么
ABCDE
的值是________．20182018…2018
71. 除以45的余数是______．
2018个2018
72. 一个正整数 x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积
的末尾还是 x，那么称 x 是“吉祥数”．例如：6 就是一个“吉祥数”；但 16 不
是，因为116×216=25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”
之和是__________．
73. 已知三个两位数从小到大依次增加6，且三个数因数的个数也依次增加1，
那么三个数中最小的数是______．
74. 如果一个不小于10的自然数A的各位数字互不相同，且任意去掉A的一个
数字后得到的数都是A的因数，则称A是“黄梅数”．例如：因为24、20、
40都是240的因数，所以240是“黄梅数”．那么“黄梅数”一共有______
个．
75. 三个不同两位数的最小公倍数能被1~16这16个自然数整除，这三个两位
数之和是______．
76. 一类四位数，任意相邻的2个数字之和都是质数，所有数字的总和是某个
质数的平方．例如，四位数2020就具有这样的特点．那么，所有具有此类
特点的四位数一共有______个．77. 将7枚硬币排成如图的一行（注意向上的面的顺序）．如果存在字面朝上的
硬币，那么可以从字面朝上的硬币中选择一枚，将以这枚硬币为左起第一
枚的连续若干枚硬币同时翻面（也可以只翻这一枚），这称为一次操作当所
有硬币字面朝下时，停止操作．那么最多可以进行______次操作．
78. 如果一个自然数的每个数字都是质数，我们称这个数为“好数"，例如：2、
23、223等均为“好数”．那么，将所有的"好数"从小到大排列，第20个是
______．
79. 书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部
排成一排，如果要求童话书不能分开，漫画书也不能分开，有________种
排法．
80. 三个学生数学考试的分数各不相同，并且没有0分也没有满分100分．他
们各自知道自己的分数和排名，但是都不知道其他两人的分数和排名．于
是大家相互提供信息：
甲说：“我的分数是10的倍数．”
乙说：“我的分数是12的倍数．”
丙说：“我的分数是14的倍数．”
乙思考后说：“现在我知道你们的分数了．”
那么，乙的分数是________分．81. 一张正方形纸片的内部有100个点，以正方形的4个顶点和内部100个点
为顶点，将它剪成一些三角形．一共可以剪出________个三角形．
82. 在图中1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的5个数，要求填入
的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有
________种不同的填法．
83. 育星小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生
的成绩作了如下估计：
（1）丙得第一，乙得第二．
（2）丙得第二，丁得第三．
（3）甲得第二，丁得第四．
比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名．但以上三种估计，每一种
对了一半错了一半．第1名是________．
84. 在黑板上写有999个数：2，3，4，…，1000．甲、乙两人轮流擦去黑板上的
一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙
胜．那么谁有必胜策略？85. 现有四种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱 ABC﹣A B C
1 1 1
各顶点上装一个灯泡，要求同一条棱两端点的灯泡颜色不相同，且每种颜色
的灯泡都至少有一个，共有________种安装方法．
86. 如图，用 4 种颜色对 A、B、C、D、E 五个区域涂色，要求相邻的区域涂不
同的颜色．那么，共有___________种涂法．
87. 连续自然数 1，2，3，4，5……按顺序排列，划去 2 的倍数和 3 的倍数，其
中7的倍数一律保留，剩下的第2007个数是_________．
88. 如图，正六边形被均分为 36 个面积为 1 的小三角形．图中面积为 3 的梯形
有________个．89. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、
每一列数字1~6都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格
满足要求的填写方法一共有________种．
90. 学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师
告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错
（把4听成10或者把10听成4）．班长又把日期告诉了小明，小明也有
10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为
________%．
91. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有
________种不同的拼法（旋转后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．92. 有一次车展共36个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口
和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从
出口出来?
1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 11 1 2
93. 已知一串分数: ，，，，，，， ，，，，，，，， ， ，， ， ， ，，
3 3 6 6 6 6 6 9 9 9 9 9 9 9 9 12 12 12 15 15
其中第2011个分数是_________．
94. 若从下午三点开始时针（短针）和分针（长针）走动的速度互换，则当短
针第二次指向4时，长针和短针所夹锐角的度数是_________．
95. 为计算一个瓶子的容积，将瓶子装一定体积的水放在桌面上，测得部分数
据如左图（单位：cm），然后把瓶子倒置，测得数据如右图（单位：cm），
则瓶子的容积是_________cm．（结果保留π，不考虑瓶身的厚度）1 1 1
96. 若自然数m，n满足 + = ，则m+n的最大值为_________．
m n 6
97. 我们把具有这种特性的四位数称为“居中四位数”：将这个四位数的四个数
字任意排列顺序，把组成的所有四位数（至少2个）从小到大排成一排，
原四位数正好处于正中间位置．例如，2021就是一个“居中四位数”．那
么，包含2021在内的所有“居中四位数”一共有________个．
98. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a ，第（2）个
3
多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a ，……，依此类推，由正n边形
4
1 1 1 1 2014
“扩展”而来的多边形的边数记为a （n≥3），则 + + ++ = ，那
n a a a a 6051
3 4 5 n
么n=（ ）．
(1) (2) (3) (4)
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
99. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲
行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与
甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距________千
米．
100.平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有________
个不同的数值．
