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2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级）
一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）
1．（8分）计算：2013+201+20﹣13+3＝ ．
2．（8分）图中共有 个正方形．
3．（8分）四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米
少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了 个金币．
二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
4．（12分）魔法学校运来很多魔法球，总重量多达5吨，一颗魔法球重4千克，现在有10名学
员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每6分钟可以给5颗魔法球涂色，那么他们涂完所有
魔法球最少要用 分钟．
5．（12分）根据前三幅图的规律，将第四幅图中相应的方格涂黑，涂黑的方格中所填数之和
为 ．
6．（12分）在如图的竖式中，不同的汉字代表“0﹣9”是个不同数字，该竖式成立，则展示活
动代表的四位数最小的是 ．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
7．（12分）如图，在5×5的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一
起（相连的两个方格必须有公共边）现在已经给出了1、2、3、4各两个，那么，表格中所有
数的和是 ．
第1页（共7页）8．（12分）笼子里有21只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中2只蝈蝈变成1
只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了15
次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有 只．
9．（12分）一堆糖果有50块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿5块糖，然后吃掉4块，将
剩下的1块放到自己的口袋里；小亮每赢一次也拿5块糖，然后吃掉3块，将剩下的2块
放到自己的口袋里．游戏结束时，糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋
里的糖数的3倍，那么两人一共吃掉了 块糖．
10．（12分）将0﹣5这6个数字中的4个数字填入如图1的圆圈中，每条线段数字两端的数
字做差，可以得到5个差，这5个差恰好为1﹣5，如图2已给出一种填法，那么符合要求的
填法共有 种．（图中，3和5或0和1交换位置都算新的填法）
第2页（共7页）2013 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级）
参考答案与试题解析
一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）
1．（8分）计算：2013+201+20﹣13+3＝ 222 4 ．
【解答】解：2013+201+20﹣13+3
＝（2000+13）+（200+1）+20﹣13+3
＝（2000+200+20）+（13﹣13+1+3）
＝2220+4
＝2224
故答案为：2224．
2．（8分）图中共有 2 0 个正方形．
【解答】解：由图形可知，最小的正方形有12个；由4个小正方形组成的有1个；由9个小
正方形组成的有4个，由16个小正方形组成的有1个，斜着的正方形有2个，一共有
12+1+4+1+2＝20个，
故答案为20．
3．（8分）四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米
少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了 8 6 个金币．
【解答】解：设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）＝280，
解得x＝66，
所以桑吉分到了66+20＝86个金币，
另解：此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知：杰克的金币数为：（280
﹣11+15﹣20）÷4＝66（个）
桑吉的金币数为：66+20＝86（个）
故答案为86．
二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
第3页（共7页）4．（12分）魔法学校运来很多魔法球，总重量多达5吨，一颗魔法球重4千克，现在有10名学
员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每6分钟可以给5颗魔法球涂色，那么他们涂完所有
魔法球最少要用 15 0 分钟．
【解答】解：5吨＝5000千克，则魔法球的颗数＝5000÷4＝1250（颗）．一人6分钟可给5颗
球涂色，则10人6分钟就可给50颗球涂色．
涂完球需要的6分钟的个数为：1250÷50＝25（个）．
全部涂完需：6×25＝150（分钟）．
故答案为150．
5．（12分）根据前三幅图的规律，将第四幅图中相应的方格涂黑，涂黑的方格中所填数之和
为 9 0 ．
【解答】解：图（1）是按顺时针旋转90度可得到图（2），
图（2）按顺时针旋转90度可得到图（3），
图（3）按顺时针旋转90度可得到图（4），
然后根据对应的值，可得涂黑方格之和为：
5+25+21+17+14+8＝90；
故答案为：90．
6．（12分）在如图的竖式中，不同的汉字代表“0﹣9”是个不同数字，该竖式成立，则展示活
动代表的四位数最小的是 203 4 ．
【解答】解：要使和最小，则数必须为1，展必须为2，学必须为9，示为0，活动的最小值为
34，
经试验1956+78＝2034成立，则展示活动代表的四位数最小的是2034，
故答案为2034．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
7．（12分）如图，在5×5的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一
第4页（共7页）起（相连的两个方格必须有公共边）现在已经给出了1、2、3、4各两个，那么，表格中所有
数的和是 6 6 ．
【解答】解：先考虑两个4，根据题意4要连在一起，只有往下连接成“u”字型，再看两个
2，只有连接成倒“U”型，用此方法，可得如图所示的答案．
3×6+2×8+1×4+4×7＝66
表格中的所有数字之和为3×6+2×8+1×4+4×7＝66．
故答案为66
8．（12分）笼子里有21只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中2只蝈蝈变成1
只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了15
次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有 2 4 只．
【解答】解：根据题意，可得：红毛魔术师每变一次，多1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次，少
5只蛐蛐；
因为两个魔术师一共变了15次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了，
所以原来笼子里蛐蛐的数量和红毛魔术师变若干次后多的蛐蛐的数量之和必须是5的倍
数，
所以红毛魔术师变的次数是4、9或14；
（1）当红毛魔术师变的次数是4时，
绿毛魔术师变的次数是：15﹣4＝11（次）；
（21+4）÷5
＝25÷5
＝5（次）
因为5≠11，
第5页（共7页）所以当红毛魔术师变的次数是4时，不符合题意．
（2）当红毛魔术师变的次数是9时，
绿毛魔术师变的次数是：15﹣9＝6（次）；
（21+9）÷5
＝30÷5
＝6（次）
所以当红毛魔术师变的次数是9时，符合题意，
这时蝈蝈有：
30﹣2×9+2×6
＝30﹣18+12
＝24（只）
（3）当红毛魔术师变的次数是14时，
绿毛魔术师变的次数是：15﹣14＝1（次）；
（21+14）÷5
＝35÷5
＝7（次）
因为1≠7，
所以当红毛魔术师变的次数是14时，不符合题意．
综上，可得
当红毛魔术师变的次数是9，绿毛魔术师变的次数是6时，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了，
这时蝈蝈有24只．
答：这时蝈蝈有24只．
故答案为：24．
9．（12分）一堆糖果有50块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿5块糖，然后吃掉4块，将
剩下的1块放到自己的口袋里；小亮每赢一次也拿5块糖，然后吃掉3块，将剩下的2块
放到自己的口袋里．游戏结束时，糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋
里的糖数的3倍，那么两人一共吃掉了 3 4 块糖．
【解答】解：每人每次都赢5块糖，则50块糖总共进行了50÷5＝10（次）分配．
小明口袋每次剩1块糖，小亮口袋每次剩2块糖．要使10次分配后两人后袋中糖数小亮
的恰好是小明的3倍，则将10次拿糖的情况进行试验推算得出，小亮赢4次口袋最后剩4
块糖，小明赢6次口袋最后剩12块糖．则两人共吃掉的糖数为：4×4+3×6＝34（块）．
第6页（共7页）故答案为34．
10．（12分）将0﹣5这6个数字中的4个数字填入如图1的圆圈中，每条线段数字两端的数
字做差，可以得到5个差，这5个差恰好为1﹣5，如图2已给出一种填法，那么符合要求的
填法共有 3 2 种．（图中，3和5或0和1交换位置都算新的填法）
【解答】解：从0﹣5这6个数字中选4个，两两作差，差恰为1﹣5，则选中的4个数中必有
0和5，且四个数选法有0，5，1，3；0，5，1，2；0，5，2，4；0，5，3，4四种．
每种选法中总有两组差相同的结合，如例图中5﹣3＝3﹣1，则（5，3）（3，1）不能同时连线，
据此分类：A，D处填（5，3）（3，1），分别有2×2＝4种填法，共8种填法，
综上所述，四种选数法共有4×8＝32种填法，
故答案为32．
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日期：2019/5/5 18:04:02；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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