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2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．（8分）计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝ ．
2．（8分）如图中共有 个三角形．
3．（8分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2
米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27段，那么锯木棍速度最快的比
速度最慢的多锯 次．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
4．（10分）某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比
四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少 人．
5．（10分）老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和
二班的共有87本，那么二班的作业本共有 本．
6．（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外
3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些
小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有 名小朋友戴红
帽子．
7．（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行 次传球．
三、填空题（每题12分，共36分）
8．（12分）把0﹣9这十个数字填到如图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，
而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有 种可能的取值．
9．（12分）从1﹣9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其
第1页（共8页）中的四位数最大可能是 ．
10．（12分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．
经过有限次操作后左下表变为右下表，那么右下表中A处的数是 ．
第2页（共8页）2010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级）
参考答案与试题解析
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．（8分）计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝ 37 2 ．
【解答】解：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8
＝15+28+39+48+55+60+63+64
＝372
故答案为：372．
2．（8分）如图中共有 2 0 个三角形．
【解答】解：根据分析可得，图中有三角形：12+6+2＝20（个）
答：图中共有 20个三角形．．
故答案为：20．
3．（8分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2
米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27段，那么锯木棍速度最快的比
速度最慢的多锯 2 次．
【解答】解：甲：8÷2＝4（段）
4﹣1＝3（次）
3×（24÷4）
＝3×6
＝18（次）
乙：10÷2＝5（段）
5﹣1＝4（次）
4×（25÷5）
＝4×5
＝20（次）
第3页（共8页）丙：6÷2＝3（段）
3﹣1＝2（次）
2×（27÷3）
＝2×9
＝18（次）
18＝18＜20
20﹣18＝2（次）
答：锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 2次．
故答案为：2．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
4．（10分）某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比
四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少 9 人．
【解答】解：4+17＝21（人）
（21+5）÷2
＝26÷2
＝13（人）
13﹣4＝9（人）
答：三年级一班比四年级二班少9人．
故答案为：9．
5．（10分）老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和
二班的共有87本，那么二班的作业本共有 5 3 本．
【解答】解：162﹣143＝19（本）
（87+19）÷2
＝106÷2
＝53（本）
答：二班的作业本共有53本．
故答案为：53．
6．（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外
3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些
小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有 3 名小朋友戴红帽
子．
第4页（共8页）【解答】解：假如有1名或2名小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出蓝气球；
假如有3名小朋友戴红帽子，那么戴红帽子的小朋友都会拿出蓝气球，而戴蓝帽子的小朋
友会拿出红气球；符合题意．
假如有4名或4名以上的小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出红气球；所以一共有3名
小朋友戴红帽子．
答：一共有3名小朋友戴红帽子．
故答案为：3．
7．（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行 1 5 次传球．
【解答】解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用 笔画出来．为了让这个图
形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．
上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个
奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．
所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．
故答案为：13．
三、填空题（每题12分，共36分）
8．（12分）把0﹣9这十个数字填到如图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，
而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有 3 种可能的取值．
【解答】解：根据分析，等差数列之和刚好比五个顶点的数字之和多了0+1+2+3+…+9即
45，
设顶点分别为A、B、C、D、E，则有A+B+C+D+E＝55﹣45＝10，
在0～9数字中，只有0+1+2+3+4＝10，故A、B、C、D、E分别只能是0～4中的一个数字，
则除此之外的其它五条边上的数位45﹣10＝35，
设所形成的等差数列的首项为a，公差为d，根据求和公式得： ＝55
化简得：a+2d＝11∵a≥0 11≥0+1+5＝6 且11为奇数，a只能取7、9或11，
第5页（共8页）∴ ∴d＝2、1或0，
求出对应的公差值为：2、1或0，
具体填法如图：
公差为2的情况： ，
公差为0的情况： ，
公 差 为 1 的 情 况 ：
第6页（共8页），
故答案是：3．
9．（12分）从1﹣9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其
中的四位数最大可能是 176 9 ．
【解答】解：首先分析四位数的千位数字是1，此时还有2﹣9共8个数字，再看个位的三个
数的和的尾数是0，可以找出（2，3，5），（3，8，9），（4，7，9），（5，6，9），（5，7，8）共5种．
再看2010十位数字是1是一定有进位的，在结果中的百位是0，四位数字的百位最大只能
是7，三位数的百位数字可以是2，再看2010的十位数字是1，考虑个位有2的进位，需要
十位的两个数字和为9．四位数的十位最大是6，现在所用的数字是1，2，7，3，6，最大个位
是4，7，9组合个位是9即可．
即：四位数最大是1769．
故答案为：1769
10．（12分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．
经过有限次操作后左下表变为右下表，那么右下表中A处的数是 5 ．
第7页（共8页）【解答】解：依题意可知：
经过以上步骤发现最后一个图中共9个方格，一个数字是5，其余的8个方格数字均为1，
共4组，分别同时加到2010即可．
那么A就是5．
方法二：首先发现第一个图中的数字差是5，根据同增同减差不变可知A＝5．
故答案为：5
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日期：2019/5/5 18:08:54；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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