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2014年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）在算式2014×（ ﹣ ）的计算结果是（ ）
A．34 B．68 C．144 D．72
2．（8分）一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋
糕可以让（ ）个人吃饱．
A．9 B．15 C．16 D．25
3．（8分）如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘
米的圆上．阴影的总面积是（ ）平方厘米．（ 取3）
π
A．9 B．10 C．15 D．18
4．（8分）如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，
这个容器最多能装水（ ）升．
A．100 B．200 C．400 D．800
二、选择题（每小题10分，共70分）
5．（10分）式子 为整数，则正整数x有（ ）种取值．
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（10分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买
来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且
第1页（共13页）乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70
7．（10分）如图算式的有（ ）种不同的情况．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（10分）算式2013× +2014× + 计算结果是（ ）
A．4027 B．4029 C．2013 D．2015
9．（10分）已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）
A．46 B．47
C．48 D．没有符合条件的数
10．（10分）把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方
厘米，大长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A．1944 B．1974 C．2014 D．1368
11．（10分）4个选项之中各有4个碎片，用碎片将如图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不
重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）
第2页（共13页）A． B． C． D．
12．（12分）17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次
后回到中央大圆的情况有（ ）种．
A．20 B．24 C．28 D．32
13．（12分）A在B地西边60千米处．甲乙从A地，丙丁从B地同时出发．甲、乙、丁都向东行
驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经
过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁．则B、C两地相距（ ）千米．
A．15 B．30 C．60 D．90
14．（12分）在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DF＝CG，那么
三角形AGH的面积是（ ）
A．70 B．72 C．75 D．90
第3页（共13页）15．（12分）老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并
且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对
话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已
经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我
也知道这个数是多少了．请问这个数是（ ）的平方．
A．14 B．17 C．28 D．29
第4页（共13页）2014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）在算式2014×（ ﹣ ）的计算结果是（ ）
A．34 B．68 C．144 D．72
【解答】解：2014×（ ﹣ ）
＝2014× ﹣ ×2014
＝106﹣38
＝68
故选：B．
2．（8分）一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋
糕可以让（ ）个人吃饱．
A．9 B．15 C．16 D．25
【解答】解：半径是原来的1+150%，
蛋糕的底面积是原来的（1+150%）2，
高不变，那么蛋糕的体积也就是原来的（1+150%）2，
4×（1+150%）2
＝4×6.25
＝25（个）
答：同样高的蛋糕可以让25个人吃饱．
故选：D．
3．（8分）如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘
米的圆上．阴影的总面积是（ ）平方厘米．（ 取3）
π
第5页（共13页）A．9 B．10 C．15 D．18
【解答】解：如图连接BD、AC．
∵四边形ABCD是正方形，AC＝BD＝6，
∴S阴 ＝S圆 ﹣S正方形ABCD ＝ •32﹣ ×6×6＝27﹣18＝9，
π
故选：A．
4．（8分）如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，
这个容器最多能装水（ ）升．
A．100 B．200 C．400 D．800
【解答】解：根据分析，易知，容器的高为水面的高的2倍，即：H＝2h，R＝2r，如图：
设容器的体积为V大 现有装水量为V水 ，由题意，V水 ＝50L
根据圆锥的体积公式： ．得：
第6页（共13页）＝ ＝8×50＝400L
故选：C．
二、选择题（每小题10分，共70分）
5．（10分）式子 为整数，则正整数x有（ ）种取值．
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵2014＝2×19×53，2014有2×2×2＝8个约数，正整数（x+1）可能的取值为：2、
19、38、53、106、1007、2014共七种，（因为x+1≥2，不可能为1），于是x的取值有7种．
故选：B．
6．（10分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买
来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且
乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70
【解答】解：四人花同样的钱，每人可以拿到礼物：a+ ＝a+6（件）
每件礼物的价格是：14÷（7﹣6）＝14（元）
丙应该再付给丁：
14×[14﹣6﹣（6﹣3）]
＝14×[8﹣3]
＝14×5
＝70（元）
答：丙应该再付给丁70元钱．
故选：D．
7．（10分）如图算式的有（ ）种不同的情况．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：首先容易定出第一排百位是1，第二排个位是1，才能保证第三行的结果是100
第7页（共13页）多．
同时要保证第四排是4位数，第二排的百位必须大于 5，要保证第四排的十位为 4，
当第二排百位数字是6时，没有满足已知数字4的情况．
当第二排百位数字是7时，192×7符合条件．
当第二排百位数字是8时，没有符合条件的数字，
当第二排百位数字是9时，172×9满足条件．
有两种情况：192×701，172×901；
故选：A
8．（10分）算式2013× +2014× + 计算结果是（ ）
A．4027 B．4029 C．2013 D．2015
【解答】解： ＞1，那么2013× ＞2013；
＞1，那么2014× ＞2014，
2013+2014＝4027，
则2013× +2014× + ＞4027
选项中只有4029＞4027，所以只能这个选项正确．
故选：B．
9．（10分）已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）
A．46 B．47
C．48 D．没有符合条件的数
【解答】解：设这四个质数分别为a，b，c，d．
依题意可知：abcd是11的倍数，那么这4个质数中一定有11，不妨另d为11．
abcd＝11（a+b+c+d）整理得abc＝a+b+c+11
若a，b，c为奇数，那么abc为奇数，a+b+c+11为偶数，矛盾
所以在a，b，c中有偶质数2，另c＝2．
即2ab＝a+b+2+11
∵2ab为偶数，所以a+b+2+11必须为偶数．那么a，b中只能有一个奇数．
所以我们另b＝2．
4a＝a+2+2+11
∴a＝5
第8页（共13页）a+b+c+d＝5+2+2+11＝20
故选：D．
10．（10分）把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方
厘米，大长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A．1944 B．1974 C．2014 D．1368
【解答】解：设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h，
则a＝4h，即h＝ a，2a＝3b即b＝ a，
每块砖的体积为：a× a× a＝ a3．
再据 a3＝288可得：a＝12（厘米），
则b＝ ×12＝8（厘米），
h＝ ×12＝3（厘米），
于是可得：大长方体的长是12×2＝24厘米，宽12厘米，高是8+3＝11厘米，
大长方体表面积就为：24×12×2+24×11×2+12×11×2，
＝288×2+264×2+132×2，
＝576+528+264，
＝1368（平方厘米）；
答：大长方体表面积是1368平方厘米．
故选：D．
11．（10分）4个选项之中各有4个碎片，用碎片将如图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不
第9页（共13页）重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）
A． B． C． D．
【解答】A、B、C如图：
D中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位
置．
12．（12分）17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次
后回到中央大圆的情况有（ ）种．
A．20 B．24 C．28 D．32
【解答】解：由题意，只有下列两种情况可以五步走回起点．前一种情况共2×4＝8种走法，
后一种情况2×8＝16种走法，因此共有8+16＝24种走法．
第10页（共13页）故选：B．
13．（12分）A在B地西边60千米处．甲乙从A地，丙丁从B地同时出发．甲、乙、丁都向东行
驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经
过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁．则B、C两地相距（ ）千米．
A．15 B．30 C．60 D．90
【解答】解：n小时内S乙+S丙 ＝60千米
2n小时S乙+S丙 ＝120千米
设甲乙丙丁2n小时内的路程差为S ，
0
则S乙 ＝S甲 ﹣S
0
，S丙 ＝S丁+S
0
，
则S甲+S丁 ＝120
2n小时甲追上丁：①S甲 ﹣S丁 ＝60千米
将 式+ 式得S甲 ＝90千米，S丁 ＝30②千米
BC①的距离②正好是S丁 ，
答：BC两地距离30千米．
14．（12分）在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DF＝CG，那么
三角形AGH的面积是（ ）
A．70 B．72 C．75 D．90
【解答】解：根据分析，连结EG，EF，设正方形边长为1份，GC＝DF＝x份．
第11页（共13页）由风筝模型知，故列出方程：S△EGC ：S△ECF ＝GH：HF＝1：1，x×1＝（1﹣x）× ，
解得：x＝ ．
连结AF，∵ ； ；
，
∴S△AGF ＝1﹣S△ABG ﹣S△GCF ﹣S△ADF ＝ ，
∴ ＝70．
故选：A．
15．（12分）老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并
且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对
话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已
经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我
也知道这个数是多少了．请问这个数是（ ）的平方．
A．14 B．17 C．28 D．29
【解答】解：先枚举出所有三位五重复数字的完全平方数．
百 十 个
1 6 9
1 9 6
2 5 6
2 8 9
3 2 4
3 6 1
5 2 9
5 7 6
6 2 5
7 2 9
7 8 4
8 4 1
第12页（共13页）9 6 1
（1）根据甲的第一句话，排除了625，841，961 三种情形
（2）根据乙的第一句话，知道乙拿到的一定不是2，4，6，从而只剩下了196，256，289，576，
784 （更重要的是，此时此刻甲和丙并不知道乙知不知道结果，因此他们不能进一步缩小
范围． ）
（3）根据丙的话，知道丙拿的一定不是6，否则就不可能知道结果，于是又排除了196，
256，576．
（4）根据甲的第二句话，知道甲在第二句话之后还不知道结果，因此甲一定是2．甲是由于
丙的话排除了 256，从而知道了自己是289的．
（5）最后一句话没有用，但最后一句话是事实，因为丙不知道到底是289还是784，他只有
听到了甲说完上 一句话才能知道．
故此数是17的平方．
故选：B．
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日期：2019/5/5 18:07:33；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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