文档内容
2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）
一．填空题（每小题8分，共24分）
1．（8分）1+3+5+…+17+19+20+22+…+40＝ ．
2．（8分）爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天），
直到第2013天，爸爸和春春总共过了 个生日．
3．（8分）笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1
只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18
次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有 只．
二．填空题（每小题12分，共36分）
4．（12分）从1、2、3、4、5、6、7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之
和等于奇数之和，则符合条件的选法共有 种．
5．（12分）从4、5、6、7、8、9这六个数字中选出互不相同的5个填入下面方格内，使得等式成
立．有 种不同的填法．
□□﹣□□＝□
6．（12分）A、B、C三人在猜一个1～99中的自然数．
A：“它是偶数，比6小．”
B：“它比7小，是个两位数．”
C：“A的前半句是对的，A的后半句是错的．”
如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那
么，这个数是 ．
三．填空题（每小题15分，共60分）
7．（15分）如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，
阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和 ．
8．（15分）小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙
地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那
第1页（共8页）么两人相遇时距离甲地 千米．
9．（15分）如图是由9个2×2的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的
相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网
格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角格内的数是 ．
10．（15分）狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出
发．7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）
的等差数列，从前到后，这5只羊分别为A、B、C、D、E；8点时，小灰灰登高一望，发现这5
只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成
了B、E、C、A、D．这5只羊中跑得最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑 米．
第2页（共8页）2013 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）
参考答案与试题解析
一．填空题（每小题8分，共24分）
1．（8分）1+3+5+…+17+19+20+22+…+40＝ 43 0 ．
【解答】解：1+3+5+…+20+22+…+40
＝（1+3+5+…+19）+（20+22+…+40）
＝（1+19）×10÷2+（20+40）×11÷2
＝20×10÷2+60×11÷2
＝100+330
＝430
故答案为：430．
2．（8分）爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天），
直到第2013天，爸爸和春春总共过了 1 1 个生日．
【解答】解：根据分析可得，
（2013﹣6）÷365＝5…182
商是5说明爸爸和春春都过了5个生日，
考虑5年内必有一个闰年，
余的181天正好在上半年，所以在这181天内爸爸能过1个生日，而春春不能过生日，
所以爸爸过5+1＝6个生日，春春过5个生日，
所以，共过生日：6+5＝11（个）；
答：爸爸和春春总共过了 11个生日．
故答案为：11．
3．（8分）笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1
只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18
次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有 6 只．
【解答】解：不管红毛魔术师还是绿毛魔术师，每次操作都减少3个动物，所以还剩：
60﹣18×3，
＝60﹣54，
＝6（只）；
第3页（共8页）答：这时蝈蝈有 6只．
故答案为：6．
二．填空题（每小题12分，共36分）
4．（12分）从1、2、3、4、5、6、7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之
和等于奇数之和，则符合条件的选法共有 7 种．
【解答】解：1，2，3，4，5，6，7中1，3，5，7是奇数，2，4，6是偶数；
3+5＝2+6
1+7＝2+6
1+5＝2+4
1+3＝4
1+5＝6
3+7＝4+6
5+7＝2+4+6
共7种；
答：符合条件的选法共有 7种．
故答案为：7．
5．（12分）从4、5、6、7、8、9这六个数字中选出互不相同的5个填入下面方格内，使得等式成
立．有 1 3 种不同的填法．
□□﹣□□＝□
【解答】解：据分析，列举如下：
74﹣69＝5； 84﹣79＝5；
①85﹣79＝6； ②
③86﹣79＝7； 56﹣49＝7；
④57﹣49＝8；⑤67﹣59＝8；
⑥74﹣65＝9；⑦84﹣75＝9； 85﹣76＝9； 56﹣47＝9； 57﹣48＝9； 67﹣58＝
⑧9， ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬
共13种．
故答案为13．
6．（12分）A、B、C三人在猜一个1～99中的自然数．
A：“它是偶数，比6小．”
B：“它比7小，是个两位数．”
第4页（共8页）C：“A的前半句是对的，A的后半句是错的．”
如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那
么，这个数是 8 ．
【解答】解：根据分析，显然B说的两句话自相矛盾，故B说的话不可能是全是真话，
可以推测出A和C中必有一人是全为真话的人，假设A说的全是真话，
则BC中必有一人是全为假话，又因为B说的有一句“它比7小”是对的，B不能是全错
的那个人，
则C必是全为假话的人，而C说的若全错，则A说的必有一句是错的，矛盾，
故A不能是全为真话的人，从而可以断定C是全为真话的人；
则A为说话一真一假的人，B为说话全假的人，
故可以断定此数为偶数，且比7大，不是两位数，那就只能是1位数了，大于7的1位数中
为偶数的只有8．
故答案是：8．
三．填空题（每小题15分，共60分）
7．（15分）如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，
阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和 36 0 ．
【解答】解：见下图：
设较小正方形的边长为x，较大正方形的边长就是2x，最大正方形的边长为x+2x＝3x
S△AEB＝S△ADC＝x×（x+2x）÷2＝1.5x2
S△BFC＝2x×2x÷2＝2x2
第5页（共8页）S△AEB+S△ADC+△BFC
＝1.5x2+1.5x2+2x2
＝5x2
S□ADFE＝（3x）2＝9x2
S△ABC＝S□ADFE﹣（S△AEB+S△ADCS+△BFC）
＝9x2﹣5x2
＝4x2
因为S△ABC＝240，所以4x2＝240，那么x2＝240÷4＝60
所以三个正方形的面积和：
x2+（2x）2+x2＝60+240+60＝360．
答：三个正方形的面积和是360．
故答案为：360．
8．（15分）小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙
地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那
么两人相遇时距离甲地 9 6 千米．
【解答】解：
全程：60×4÷2＝120（千米）
小王的速度：120÷3＝40（千米/小时）
相遇的时间：（120﹣60）÷（60+40）
＝60÷100
＝0.6（小时）
距甲地的距离：60+60×0.6
＝60+36
＝96（千米）
答：两人相遇时距离甲地 96千米．
故答案为：96．
9．（15分）如图是由9个2×2的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的
相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网
格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角格内的数是 1 ．
第6页（共8页）【解答】解：依题意可知：
现在已知方格的下方数字是2和4，需要找一个2和4在一面的小网格．那么只有第四个
网格满足条件，那么第五个网格的右边是2个4，那么满足条件的有第五个和第七个．
在已知网格的右边需要接数字1和4．第五个和第七个都是满足条件的，那么发现右边只
能是第五个和第七个，无论是谁在上谁在下右下角的数字固定是数字1．．
如图所示：
或者
故答案为：1
10．（15分）狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出
发．7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）
第7页（共8页）的等差数列，从前到后，这5只羊分别为A、B、C、D、E；8点时，小灰灰登高一望，发现这5
只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成
了B、E、C、A、D．这5只羊中跑得最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑 14 0 米．
【解答】
解：设公共部分长度为L
A跑了L+30
B跑了20+L+120＝140+L
C跑了40+L+60＝100+L
D跑了60+L
E跑了80+L+90＝170+L；
跑的最快是E，最慢是A，差距为：
170+L﹣（30+L）＝140．
140÷1＝140米/小时
答：最快最慢差距140米/小时．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:04:28；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第8页（共8页）
