文档内容
2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）
一、填空题I（每题8分，共40分）
1．（8分）计算：（28×9+18×19+8×29）÷14＝ ．
2．（8分）张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分
别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是 元人民币．
3．（8分）某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动．每位同学如果表现优秀，则可得一枚小
红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个
小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，至少需要
得 个小红花．
4．（8分）3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），顶点A和B分别与正方形
中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是 平方
厘米．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）国庆游园会上，有一个100人的方队，方队中每人的左手要么拿红花，要么拿黄花．
每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球．已知拿红花的有42人，那红气球的有63人，左
手拿黄花、右手拿绿气球的有28人．则左手拿红花，右手拿红气球的有 人．
6．（10分）维尼熊和跳跳虎去摘苹果．维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘．跳跳虎每摘
7个维尼熊只能摘4个．维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了．他们回
来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有 个．
7．（10分）老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习．老师先分别给他们一个数，然后让他们每
人取3张写有数的卡片．佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8．这时
老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数．如果老师开始
时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出 个不同
的数．
8．（10分）一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟
在丙村相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人
第1页（共7页）相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过 分钟，小王到达乙镇．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
9．（12分）用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个
面，使不同的面涂有不同的颜色，共有 种不同的涂法．（将正四面体任意旋转后仍
然不同的涂色法，才被认为是不同的）．
10．（12分）编号是1、2、3、…、36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号
是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向
后转，…，第36次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有 ．
11．（12分）在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，
且都不是零．那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是 ．
12．（12分）将1、2、3、…、15、16填入表中的16个方格中，并满足下列条件．
A B C D
E F G H
J K L M
N P Q R
（1）A+C+F＝10；（2）B+H＝R；
（3）D﹣C＝13；（4）E×M＝126；
（5）F+G＝21；（7）G÷J＝2；
（7）H×M＝36；（8）J×P＝80；
（9）K﹣N＝Q．那么L＝ ．
第2页（共7页）2010 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）
参考答案与试题解析
一、填空题I（每题8分，共40分）
1．（8分）计算：（28×9+18×19+8×29）÷14＝ 5 9 ．
【解答】解：（28×9+18×19+8×29）÷14
＝（252+342+232）÷14
＝826÷14
＝59
故答案为：59．
2．（8分）张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分
别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是 35 1 元人民币．
【解答】解：根据分析，从27起开始的26个连续奇数为：27，29，31，33，35…，
观察不难发现，此26个奇数为公差为2的等差数列，
26个奇数之和＝26×27+ ×26×25×2＝1352；
从26起开始的26个连续自然数为：26，27，28，29，30…，
观察不难发现，此26个自然数为公差为1的等差数列，
26个连续自然数之和＝26×26+ ×26×25×1＝1001，
差值：1352﹣1001＝351．
故答案是：351．
3．（8分）某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动．每位同学如果表现优秀，则可得一枚小
红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个
小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，至少需要
得 12 0 个小红花．
【解答】解：2×3×4×5
＝6×20
＝120（个）
答：至少需要得 120个小红花．
故答案为：120．
第3页（共7页）4．（8分）3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），顶点A和B分别与正方形
中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是 9 0 平方
厘米．
【解答】解：48÷2÷4＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
6×6×2+3×3×2
＝72+18
＝90（平方厘米）
答：这个图形覆盖的面积是90平方厘米．
故答案为：90．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）国庆游园会上，有一个100人的方队，方队中每人的左手要么拿红花，要么拿黄花．
每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球．已知拿红花的有42人，那红气球的有63人，左
手拿黄花、右手拿绿气球的有28人．则左手拿红花，右手拿红气球的有 3 3 人．
【解答】解：绿气球：100﹣63＝37（人）
拿红花、绿气球的有：37﹣28＝9（人）
拿红花红气球的共有42﹣9＝33（人）
答：左手拿红花，右手拿红气球的有33人．
故答案为：33．
6．（10分）维尼熊和跳跳虎去摘苹果．维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘．跳跳虎每摘
7个维尼熊只能摘4个．维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了．他们回
来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有 96 0 个．
【解答】解：根据分析，维尼熊和跳跳虎每分钟摘的苹果数之比为4：7，而摘的时间之比为：
第4页（共7页）80：50＝8：5
故摘的苹果总数之比为：（4×8）：（7×5）＝32：35，
维尼熊摘的苹果数是：2010× ＝2010× ＝960个．
故答案是：960．
7．（10分）老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习．老师先分别给他们一个数，然后让他们每
人取3张写有数的卡片．佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8．这时
老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数．如果老师开始
时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出 7 个不同的
数．
【解答】解：根据分析，佳佳可以得到的乘积是：
3×6＝18，3×7＝21，6×7＝42；
芳芳可以得到的乘积是：4×5＝20，4×6＝24，5×6＝30；
明明可以得到的乘积是：4×5＝20，4×8＝32，5×8＝40，
那么佳佳可以得到的数为：234+18＝252，234+21＝255，234+42＝276；
芳芳可以得到的数为：235+20＝255，235+24＝259，235+30＝265；
明明可以得到的数为：236+20＝256，236+32＝268，236+40＝276；
综上，一共可以得到7个不同的数．
故答案是：7
8．（10分）一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟
在丙村相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人
相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过 2 分钟，小王到达乙镇．
【解答】解：小王行完全程用的时间：
12+6+12＝30（分钟）
第一天相遇时小张和小王行的路程的比是：
12：（6+12）
＝12：18
＝2：3
所以小张和小王的速度比是3：2，他们行完全程用的时间的比是2：3
30× ＝20（分钟）
20﹣12﹣6＝2（分钟）
第5页（共7页）答：再过2分钟，小王到达乙镇．
故答案为：2．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
9．（12分）用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个
面，使不同的面涂有不同的颜色，共有 2 种不同的涂法．（将正四面体任意旋转后仍然
不同的涂色法，才被认为是不同的）．
【解答】解： ×2＝1×2＝2（种）
答：共有2种不同的涂法．
故答案为：2．
10．（12分）编号是1、2、3、…、36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号
是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向
后转，…，第36次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有 2 6 ．
【解答】解：第一次，1个同学向后转，第二次，2个同学向后转，第三次，3个同学向后转，
…，第八次，8个同学向后转，
1+2+3+4+5+6+7+8＝36（人）
36÷8＝4…4
所以当第个32次，36名学生全部面向里；
再4次会有1+2+3+4＝10人面向外，则36﹣10＝26人面向里．
故答案为：26．
11．（12分）在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，
且都不是零．那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是 174 7 ．
【解答】解：依题意可知：
第6页（共7页）首先发现要数字差最小，那么四位数的百位尽量小可以尝试数＝1，学＝8．
需要解+能+展加上进位尾数是1，考虑1个进位，那么解+能+展的数字和为20．解尽量小，
能尽量大．那么解＝4，能＝9，展＝7；
题+力+示的结果为10．题尽量小，力尽量大．题＝3，力＝5，示＝2．
那么1842﹣95＝1747．
故答案为：1747．
12．（12分）将1、2、3、…、15、16填入表中的16个方格中，并满足下列条件．
A B C D
E F G H
J K L M
N P Q R
（1）A+C+F＝10；（2）B+H＝R；
（3）D﹣C＝13；（4）E×M＝126；
（5）F+G＝21；（7）G÷J＝2；
（7）H×M＝36；（8）J×P＝80；
（9）K﹣N＝Q．那么L＝ 6 ．
【解答】解：由（8）可知：J×P＝80＝5×16＝10×8，
由（7）G÷J＝2可知，J可能是5或8，
不妨设J＝5，则由（7）可知，G＝10，由（5）可知，F＝11与（1）矛盾，
∴J＝8，P＝10，G＝16，F＝5，
由（4）E×M＝126＝14×9，由（7）H×M＝36，可得M＝9，E＝14，H＝4，
从剩下的数中，结合（2）B+H＝R，可知，B＝8，R＝11，
再结合（1）（3）可知，A+C＝5，推出A＝3，C＝2，D＝15，
结合（9）可知，K＝13，N与Q是1和12中的一个，最后剩下的L＝6．
故答案为6
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:04:32；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第7页（共7页）
