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1996年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷
一、填空题（共12小题，满分78分）
1．（7分）计算：[（6.875﹣2 ）×25%+（ + ）÷4]÷2.5＝ ．
2．（7分）计算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19＝ ．
3．（7分）服装厂接到加工一批服装的任务，王师傅每天可以制作3套服装，李师傅每天可以
制作5套服装．如果王师傅单独完成制作这批服装的任务，比李师傅单独完成制作这批服
装的任务要多用4天．那么，要加工的这批服装共有 套．
4．（7分）在田径运动场上，甲、乙、丙三人沿400米环行跑道进行800米跑比赛．当甲跑完1
圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈．如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到
达终点时，丙离终点还有 米．
5．（7分）已知右列两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．
那么，满足下列算式的A+B+C+D+E＝ ．
6．（7分）有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对折；再沿斜边上
的高把它对折，这时，得到一个直角边的边长是2厘米的等腰直角三角形（如图中的阴影
部分），那么，原来的等腰直角三角形纸片的面积是 平方厘米．
7．（6分）在下面（1）、（2）、（3）这三算式中，各有一个□，请你指出，在第 个算式中的
□＝ ．
（1） □
第1页（共9页）（2）
（3） ．
8．（6分）在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个
点，已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上．按下面规定把这张纸剪成一些三角形：
（1）每个三角形的顶点都是这14个点中的3个；
（2）每个三角形内，都不再有这些点．
那么，这张四边形的纸最多可以剪出 个三角形．
9．（6分）红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演
出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目，如果要求唱歌不排在第4项，舞蹈不排在第3项，杂
技不排在第2项，小品不排在第1项．那么，满足上述要求的节目单，共有 种不同
的排法．
10．（6分）数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物．奖品发给前五名代表队所在的
学校．名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品的本数都是100的整数倍，如
果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与
第五名所得本数之和．那么，第三名最多可以获得 本．
11．（6分）汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始
上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始
下坡，通过中点26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同；第
二赛程出发是的速度是第一赛程出发是速度的 ；而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到
下坡时速度就要增加25%．那么，每个赛程的距离各是 千米．
12．（6分）在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：
（1）使所填的七个自然数的和是1997；
（2）使图中给的每个数都是相邻两个○中所填数的差．
第2页（共9页）二、解答题（写出简要的解题过程，第1小题10分，第2小题12分，共22分）
13．（10分）甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨．当甲仓库的货物运走 ，乙仓库的货
物运走 以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物
重量恰好相等．那么甲仓库原有存货多少吨？
14．（12分）有一串数： ．它的前1996个数的和是多少？
第3页（共9页）1996 年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试
卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，满分78分）
1．（7分）计算：[（6.875﹣2 ）×25%+（ + ）÷4]÷2.5＝ 1 ．
【解答】解：[（6.875﹣2 ）×25%+（ + ）÷4]÷2.5，
＝[（6 ﹣2 ）× +（3 +1 ）× ]÷2.5，
＝[ × + × ]× ，
＝[（ + ）× ]× ，
＝[10× ]× ，
＝10× × ，
＝1．
2．（7分）计算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19＝ 103.2 5 ．
【解答】解：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
＝1.1×（1+3+5+7+9）+1.01×（11+13+15+17+19）
＝1.1×25+1.01×75
＝103.25．
3．（7分）服装厂接到加工一批服装的任务，王师傅每天可以制作3套服装，李师傅每天可以
制作5套服装．如果王师傅单独完成制作这批服装的任务，比李师傅单独完成制作这批服
装的任务要多用4天．那么，要加工的这批服装共有 3 0 套．
【解答】解：4÷（ ﹣ ），
＝4÷ ，
第4页（共9页）＝30（套）；
答：要加工的这批服装共有30套．
故答案为：30．
4．（7分）在田径运动场上，甲、乙、丙三人沿400米环行跑道进行800米跑比赛．当甲跑完1
圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈．如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到
达终点时，丙离终点还有 20 0 米．
【解答】解：三人速度不变，当甲跑7份时，乙就跑7+1＝8份，丙跑7﹣1＝6份；
当乙到达终点时跑了800米，则甲跑了700米，丙跑了600米；
800﹣600＝200（米）；
故答案为200．
5．（7分）已知右列两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．
那么，满足下列算式的A+B+C+D+E＝ 1 6 ．
【解答】解：根据题意，由第二个加法竖式可以C＝1，在第一个加法竖式中，C+E＝4，E＝4
﹣C＝4﹣1＝3，在第二个加法竖式中，B+E＝7，B＝7﹣E＝7﹣3＝4，在第一个加法竖式中，
B+D＝6，D＝6﹣B＝6﹣4＝2，那么A＝6．所以A+B+C+D+E＝6+4+1+2+3＝16．
故填：16．
6．（7分）有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对折；再沿斜边上
的高把它对折，这时，得到一个直角边的边长是2厘米的等腰直角三角形（如图中的阴影
部分），那么，原来的等腰直角三角形纸片的面积是 1 6 平方厘米．
【解答】解：2×2×2×2×2÷2＝16（平方厘米）；
故此题应填16．
7．（6分）在下面（1）、（2）、（3）这三算式中，各有一个□，请你指出，在第 （ 3 ） 个算式中的
第5页（共9页）□＝ ．
（1） □
（2）
（3） ．
【解答】解：（1） ÷{0.4+（ ）÷ ×0.75}
＝4.5÷{0.4+ ×0.75}
＝4.5÷{0.4+ }
＝4.5÷{0.4+0.197}
＝4.5÷0.597
≈7.538；
（2）
＝
＝
＝10；
（3）{（6.5﹣ ）÷ ﹣ }×（ +71.95）
＝{ ÷ ﹣ }×75
＝{ ﹣ }×75
＝ ×75
＝10；
第6页（共9页）答：代入后三个算式的结果是7.538、10、10．
故填：（3）．
8．（6分）在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个
点，已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上．按下面规定把这张纸剪成一些三角形：
（1）每个三角形的顶点都是这14个点中的3个；
（2）每个三角形内，都不再有这些点．
那么，这张四边形的纸最多可以剪出 2 2 个三角形．
【解答】解：通过上面的分析得：最多可剪出三角形的个数是4+2×9＝22（个）．
答：这张四边形的纸最多可以剪出22个三角形．
故答案为：22．
9．（6分）红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演
出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目，如果要求唱歌不排在第4项，舞蹈不排在第3项，杂
技不排在第2项，小品不排在第1项．那么，满足上述要求的节目单，共有 9 种不同的
排法．
【解答】解：3×3×1×1＝9（种）
1234，1432，1243，2413，2134，2143，3142，3214，3412，共9种，
答：满足上述要求的节目单，共有 9种不同的排法．
故答案为：9．
10．（6分）数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物．奖品发给前五名代表队所在的
学校．名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品的本数都是100的整数倍，如
果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与
第五名所得本数之和．那么，第三名最多可以获得 170 0 本．
【解答】解：设第三名获得x本，
则第二名至少获得（x+100）本，
第一名至少获得（2x+100）本，
2x+100+x+100+x+x+100≤10000，
5x+300≤10000，
5x≤9700，
x≤1940，
又因为，第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，
所以，1900不符合题意，
第7页（共9页）所以，用1800元还原时，第一名到第五名之和无解，所以第三名最多可以获得1700本，
答：第三名最多可以获得1700本，
故答案为：1700．
11．（6分）汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始
上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始
下坡，通过中点26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同；第
二赛程出发是的速度是第一赛程出发是速度的 ；而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到
下坡时速度就要增加25%．那么，每个赛程的距离各是 9 2 千米．
【解答】解：（30÷4.5+22÷ ﹣30÷ ﹣22÷5）÷（ + ﹣ ﹣ ）＝20（千米）；
每个赛程的距离：（20+26）×2＝92（千米）；
故答案为92．
12．（6分）在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：
（1）使所填的七个自然数的和是1997；
（2）使图中给的每个数都是相邻两个○中所填数的差．
【解答】解：设最上面的数为A，由题意得：
因为1加到7的和是28 所以加号的是14，减号的是14；
那么：1﹣2﹣3﹣4﹣5+6+7＝0即：
A+1﹣2+3+4﹣5+6﹣7＝A，
这样七个数分别为A，A+1，A+1﹣2＝A﹣1，A+1﹣2+3＝A+2，A+6，A+1，A+7，则：
7A+16＝1997，
A＝283．
则为283，284，282，285，289.284，290．
答：最上面的数是283，按顺时针的方向依次是：283，284，282，285，289.284，290．
二、解答题（写出简要的解题过程，第1小题10分，第2小题12分，共22分）
第8页（共9页）13．（10分）甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨．当甲仓库的货物运走 ，乙仓库的货
物运走 以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物
重量恰好相等．那么甲仓库原有存货多少吨？
【解答】解：1200×（1﹣ ）＝800（吨）；
800÷（1﹣10%×2）＝1000（吨）；
1000÷（1﹣ ）＝1875（吨）；
答：甲仓库原有存货1875吨．
14．（12分）有一串数： ．它的前1996个数的和是多少？
【解答】解：以1为分母的数有1个，相加和S1＝1，
以2为分母的数有2个，相加和S2＝ + ＝ ，
以3为分母的数有3个，相加和S3＝ + + ＝2，…
以N为分母的数有N个，相加和SN＝ + +… ＝ ＝ ，
求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么，即求满足 1+2+3+4…+N＝
≥1996的最小整数N，易得N＝63，62× ＝1953，
分母为63的数有1996﹣1953＝43个，即 、 、 … ，
则前1996个数的和是多少，S＝S1+S2+…S62+ + +… ，
＝（62+1+2+3+…62）÷2+（1+2+3…+43）÷63，＝1022.52；答：它的前1996个数的和是
1022.52．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:10:29；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第9页（共9页）
