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1996年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
一、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）
1．（7分）计算：100﹣ ＝ ．
2．（7分）如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且AN＝ BN．那
么，阴影部分的面积等于 ．
3．（7分）已知一个两位数除1477，余数是49．那么满足这样条件的所有两位数是 ．
4．（7分）甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米．如果已知先
由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务．那么甲队每天挖 米．
5．（7分）如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙．如果要把这个砖堆的表面涂
满白色，那么，被涂上白色的砖共有 块．
6．（7分）如右图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6．请你选九个连续自
然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于23．
二、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）
第1页（共10页）7．（8分）在等式 中，□表示一个数，那么，□＝ ．
8．（8分）在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形（如图）．
如果在桌面上，要拼一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形 个．
9．（8分）李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院内养鸡40只，现在把西院养鸡
数的 卖给商店， 卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总
数的50%．原来东、西两院一共养鸡 只．
三、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
10．（8分）有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个
数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍．那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是
．
11．（8分）在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上．如果在这7个点之间连接
18条线段，那么这些线段最多能构成 个三角形．
12．（8分）一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是 ．
13．（8分）六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场．如果踢平，每队各得1分，否则
胜队得3分，负队得0分．现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场
得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局，那么
总得分居第五位的队最多可得 分，最少可得 分．
四、解答题（共2小题，满分22分）
14．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车
速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点
距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原
来每小时行多少千米？
15．（10分）一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍．如果两校都租用有14个座位的旅
游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租
第2页（共10页）用这种车7辆．现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．问：两校参加这次春
游的人数各是多少？
第3页（共10页）1996 年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试
卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）
1．（7分）计算：100﹣ ＝ ．
【解答】解：100﹣ ，
＝100﹣ ÷（ ﹣ ）×（ + ），
＝100﹣ ÷（ ）×（ ），
＝100﹣ × × ，
＝100﹣ ，
＝ ．
2．（7分）如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且AN＝ BN．那
么，阴影部分的面积等于 ．
【解答】解：△ 的面积：
ANM
1× × × ＝ ；
△ 的面积：
ABD
第4页（共10页）1× ＝ ；
阴影部分的面积：
﹣ ＝ ．
故答案为： ．
3．（7分）已知一个两位数除1477，余数是49．那么满足这样条件的所有两位数是 5 1 、 6 8 、
84 ．
【解答】解：1477﹣49＝1428，
1428＝7×2×2×3×17，所以1428大于49的两位数因数有：
17×3＝51，
2×2×17＝68，
2×2×3×7＝84．
故答案为：51、68、84．
4．（7分）甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米．如果已知先
由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务．那么甲队每天挖 40 0 米．
【解答】解法一：根据题意可知：总工作量＝甲做11天+乙独做7天＝甲做11天+（甲做7
天+150×7）
所以（8250﹣150×7）÷（11+7）＝7200÷18＝400（米）．
解法二：设甲队每天挖x米，那么乙队每天挖150+x米，根据题意可得方程：
4x+（x+x+150）×7＝8250，
18x+1050＝8250，
18x＝7200，
x＝400，
答：甲队每天挖400米．
故答案为：400．
5．（7分）如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙．如果要把这个砖堆的表面涂
满白色，那么，被涂上白色的砖共有 9 2 块．
第5页（共10页）【解答】解：（4×3+3）×4+9×4，
＝56+36，
＝92（块）；
答：被涂上白色的砖共有92块；
故答案为：92．
6．（7分）如右图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6．请你选九个连续自
然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于23．
【解答】解：具体填法如下图：
二、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）
7．（8分）在等式 中，□表示一个数，那么，□＝ ．
【解答】解： ，
第6页（共10页）﹣（ ﹣□）÷ ＝2×[1÷（ + ）]，
﹣（ ﹣□）÷ ＝2×[1÷ ]，
﹣（ ﹣□）÷ ＝2×1× ，
﹣（ ﹣□）÷ ＝ ，
（ ﹣□）÷ ＝ ﹣ ，
（ ﹣□）÷ ＝ ，
﹣□＝ × ，
﹣□＝ ，
□＝ ﹣ ，
□＝ ．
故答案为： ．
8．（8分）在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形（如图）．
如果在桌面上，要拼一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形 21 6 个．
【解答】解：用边长为1的小正三角形拼成一个边长为6的小正三角形，共用36个边长为1
的正三角形，
拼成一个边长为6的正六边形，需要6个边长为6的正三角形，
36×6＝216（个）
答：需要边长为1的正三角形216个．
故答案为：216．
9．（8分）李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院内养鸡40只，现在把西院养鸡
第7页（共10页）数的 卖给商店， 卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总
数的50%．原来东、西两院一共养鸡 28 0 只．
【解答】解：由分析中图可知，
西院拿走了： ，
西院剩下了： ，
拿走的比剩下的多： ，
东院40只占西院的 ，
所以西院的鸡的数量是：40 ＝40×6＝240（只），
那么原来东西两院一共养了：240+40＝280（只）．
故答案为：280
三、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
10．（8分）有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个
数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍．那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是
3 ．
【解答】解：用数列的前几项除以9取余数，得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 …是一个
循环数列．
2000÷9余数为2．因为“从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍”，所以要去
掉前面的三个数．
因此第2000个数除以9得到的余数是3．
11．（8分）在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上．如果在这7个点之间连接
18条线段，那么这些线段最多能构成 2 3 个三角形．
【解答】解：由上面的分析得：35﹣5﹣4﹣3＝23（个）；
故答案为：23．
12．（8分）一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是 23 7 ．
【解答】解：设这个自然数为x
x＝19m+9＝23n+7，
第8页（共10页）整理得：x﹣7＝19m+2＝23n，
由于两个除数相差23﹣19＝4，推最小值，
23×10＝19×12+2，
x﹣7＝230，
x＝237，
答：这个自然数最小是237．
故答案为：237．
13．（8分）六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场．如果踢平，每队各得1分，否则
胜队得3分，负队得0分．现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场
得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局，那么
总得分居第五位的队最多可得 3 分，最少可得 1 分．
【解答】解：共赛的场数，4×6÷2＝12（场），
其中平了4场，分出胜负的场数是：12﹣4＝8（场），
六队共得分：3×8+2×4＝32（分），
因为，前三位的队至少共得分：7+8+9＝24（分），
所以，后三位的队至多共得分：32﹣24＝8（分），
又因为，第四位的队比第五位的队得分多，
所以，第五位的队至多得3分，
因为，第六位的队可能得0分，
所以，第五位的队至少得1分，
故答案为：3，1．
四、解答题（共2小题，满分22分）
14．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车
速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点
距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原
来每小时行多少千米？
【解答】解：通过上面的分析得：
对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，
则少走了12千米，即 甲0.4小时走12千米．
甲的速度是：12÷0.4＝30 （千米/小时）．
答：甲车原来每小时行30千米．
第9页（共10页）15．（10分）一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍．如果两校都租用有14个座位的旅
游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租
用这种车7辆．现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．问：两校参加这次春
游的人数各是多少？
【解答】解：72×14＝1008（人），估计两校共有1000人或990人；
假设两校有1000人，1000÷19≈53（辆）；
假设两校有990人，990÷19≈53（辆），
都需53辆19个座位的旅游车，又因二小要比一小多租用这种车7辆，车数必然是奇数；
一小租用这种车：（53﹣7）÷2＝23（辆），23×19＝437（人）；
二小租用这种车：23+7＝30（辆），30×19＝570（人），
综合已知条件，再用14个座位的旅游车，需租用72辆，来检验，进一步确定一小有430人，
二小有570人．
答：一小参加这次春游的有430人，二小参加这次春游的有570人．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:10:33；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第10页（共10页）
