文档内容
2014年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）在所有分母小于10的最简分数中，最接近20.14的分数是（ ）
A． B． C． D．
2．（8分）下面的四个图形中，第（ ）幅图只有2条对称轴．
A． B．
C． D．
3．（8分）一辆大卡车一次可以装煤2.5吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（ ）辆
这样的大卡车．
A．18 B．19 C．20 D．21
4．（8分）已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a＞b＞c＞d，那么b（ ）
A．大于12.345 B．小于12.345 C．等于12.345 D．无法确定
二、选择题（每小题10分，共70分）
5．（10分）如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是
（ ）
A．25 B．40 C．49 D．50
6．（10分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买
来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且
乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱．
第1页（共13页）A．6 B．28 C．56 D．70
7．（10分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：□×（□+□□）×（□+□+□+□□）＝
2014．其中五个一位数的和最大是（ ）
A．15 B．24 C．30 D．35
8．（10分）已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）
A．46 B．47
C．48 D．没有符合条件的数
9．（10分）为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限
行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、
8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限
行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已
知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ）组尾号可出行的天数最少．
A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0
10．（10分）4个选项之中各有4个碎片，用碎片将如图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不
重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）
A． B． C． D．
11．（10分）如图所示，将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相
邻两行的点数均差1）．那么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（
）种不同的方法．
第2页（共13页）A．3 B．7 C．4 D．9
三、选择题（每小题12分，共48分）
12．（12分）今天是2013年12月21日，七位数 恰好满足：前五位数字组成的五位数
是2013的倍数，后五位数字组成的五位数 是1221的倍数．那么四位数
的最小值是（ ）
A．1034 B．2021 C．2815 D．3036
13．（12分）甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回．先回到A点的人
获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半．
乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离
终点（ ）米．
A．6 B．8 C．12 D．16
14．（12分）如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A
点．有（ ）种不同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路
线．）
A．144 B．156 C．168 D．180
15．（12分）如图，请将 0、1、2、…、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4
的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个．表格中已经填好
了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（ ）
第3页（共13页）A．784 B．560 C．1232 D．528
第4页（共13页）2014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）在所有分母小于10的最简分数中，最接近20.14的分数是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A. ＝20.2，20.2﹣20.14＝0.06
B. ≈20.14，20.14﹣20.14＝0
C. ≈20.11，20.14﹣20.11＝0.03
D. ＝20.125，20.14﹣20.125＝0.015
故选：B．
2．（8分）下面的四个图形中，第（ ）幅图只有2条对称轴．
A． B．
C． D．
【解答】解：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴
对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．
观察易知，符合题意的是C．
故选：C．
第5页（共13页）3．（8分）一辆大卡车一次可以装煤2.5吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（ ）辆
这样的大卡车．
A．18 B．19 C．20 D．21
【解答】解：48÷2.5＝19.2≈20（辆）
答：至少需要20辆这样的大卡车．
故选：C．
4．（8分）已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a＞b＞c＞d，那么b（ ）
A．大于12.345 B．小于12.345 C．等于12.345 D．无法确定
【解答】解：因为a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a＞b＞c＞d，
所以a一定大于12.345，d一定小于12.345，
但是b的取值无法确定，b可能大于12.345，也有可能小于12.345或等于12.345．
故选：D．
二、选择题（每小题10分，共70分）
5．（10分）如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是
（ ）
A．25 B．40 C．49 D．50
【解答】解：根据分析，如下图所示，图 逆时针旋转90°，
阴影部分可拼成一等腰直角三角形，S＝1①42÷4＝49
第6页（共13页）故选：C．
6．（10分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买
来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且
乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70
【解答】解：四人花同样的钱，每人可以拿到礼物：a+ ＝a+6（件）
每件礼物的价格是：14÷（7﹣6）＝14（元）
丙应该再付给丁：
14×[14﹣6﹣（6﹣3）]
＝14×[8﹣3]
＝14×5
＝70（元）
答：丙应该再付给丁70元钱．
故选：D．
7．（10分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：□×（□+□□）×（□+□+□+□□）＝
2014．其中五个一位数的和最大是（ ）
A．15 B．24 C．30 D．35
【解答】解：由题意，2014＝2×19×53，五个一位数之和最大，则两位数应最小
由2×（a+ ）×（c+d+e+ ）＝2014，可得 ，
∴（2+a+c+d+e） ＝2+9+8+6+5＝30，
max
故选：C．
8．（10分）已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）
A．46 B．47
C．48 D．没有符合条件的数
【解答】解：设这四个质数分别为a，b，c，d．
第7页（共13页）依题意可知：abcd是11的倍数，那么这4个质数中一定有11，不妨另d为11．
abcd＝11（a+b+c+d）整理得abc＝a+b+c+11
若a，b，c为奇数，那么abc为奇数，a+b+c+11为偶数，矛盾
所以在a，b，c中有偶质数2，另c＝2．
即2ab＝a+b+2+11
∵2ab为偶数，所以a+b+2+11必须为偶数．那么a，b中只能有一个奇数．
所以我们另b＝2．
4a＝a+2+2+11
∴a＝5
a+b+c+d＝5+2+2+11＝20
故选：D．
9．（10分）为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限
行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、
8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限
行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已
知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ）组尾号可出行的天数最少．
A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0
【解答】解：依题意可知：
1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4
天．其中1月30日周四、1月31日周五．
所以只看周三即可．周三2、7 以及3、8 限行．
故选：B．
10．（10分）4个选项之中各有4个碎片，用碎片将如图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不
重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）
第8页（共13页）A． B． C． D．
【解答】A、B、C如图：
D中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位
置．
11．（10分）如图所示，将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相
邻两行的点数均差1）．那么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（
）种不同的方法．
A．3 B．7 C．4 D．9
【解答】解：因为层数和每层的点数都是整数，而且由各层的数目连起来组成公差为1的等
差数列．
若为奇数层，总数目＝层数×中间层点数．
又因为总数2014为偶数，
所以中间层点数为偶数，分为：a（中间层点数2，层数1007），b（中间层点数38，层数53），
c（中间层点106，层数19）．
a种情况点数中间层之前的层点数出现负数，经验证b、c两种情况合理．
若层数为偶数，因为数列公差为1，所以中间两层的点数和为奇数，
分为：d（中间两层点数和19，层数212），e（中间两层点数和53，层数76），（f 中间两层点
数和1007，层数4），其中的d中212＝2×53×2，
第9页（共13页）同理：e、f中层数类似得出．类似层数为奇数时，验证可知f情况合理．
所以，有3种不同的方法．
故选：A．
三、选择题（每小题12分，共48分）
12．（12分）今天是2013年12月21日，七位数 恰好满足：前五位数字组成的五位数
是2013的倍数，后五位数字组成的五位数 是1221的倍数．那么四位数
的最小值是（ ）
A．1034 B．2021 C．2815 D．3036
【解答】解：依题意可知， 最小， 就尽量小．还是2013的倍数，这个倍数是大于
10的倍数．2013× ＝2000× +13× ，同时发现 是13的倍数．
因为是五位数还是1221的倍数最小从10倍开始枚举．
1221×10＝12210，前三位122不是13的倍数，
1221×11＝13431，前三位134不是13的倍数，
1221×12＝14652，前三位146不是13的倍数，
1221×13＝15873，前三位158不是13的倍数，
1221×14＝17094，前三位179不是13的倍数，
1221×15＝18315，前三位183不是13的倍数，
1221×16＝19536，前三位数195÷13＝15，满足条件．2013×15＝30195， ＝3036．
故选：D．
13．（12分）甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回．先回到A点的人
获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半．
乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离
终点（ ）米．
A．6 B．8 C．12 D．16
【解答】解：设A、B之间的距离是x米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路
程是x﹣24米，
所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：（x+24）：（x﹣24），
第二次相遇时甲乙的速度之比是：（x﹣24﹣48）：（x+24﹣48）＝（x﹣72）：（x﹣24）；
所以（x+24）：（x﹣24）＝2（x﹣72）：（x﹣24），
因此x+24＝2（x﹣72），
解得x＝168，
第10页（共13页）即两地之间的距离是168米，
所以第二次相遇时甲乙的速度之比是：
（168﹣72）：（168﹣24）
＝96：144
＝2：3
所以乙到终点时，甲跑的路程是：
（168+24）×
＝192×
＝128（米），
因此当乙到达终点时，甲距离终点：
168﹣24﹣128＝16（米）
答：当乙到达终点时，甲距离终点16米．
故选：D．
14．（12分）如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A
点．有（ ）种不同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路
线．）
A．144 B．156 C．168 D．180
【解答】解：从A出发有两个方向．可以走B和C两大类．
（1）如果走的是B，接下来也是三大类，C，D，E．这样已经走了两步，还剩三步．从C三步
回A共8种，从D三步回A共5种，从E三步回A共6种．所以走的是B共8×2+5×2+6＝
32种．
（2）如果走的是C，那么接下来是两大类，B，D．从B三步回A共9种．从D三步回A共5
种．所以走的是C共9×2+5×2＝28种．共（28+32）×3＝180种．
故选：D．
第11页（共13页）15．（12分）如图，请将 0、1、2、…、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4
的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个．表格中已经填好
了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（ ）
A．784 B．560 C．1232 D．528
【解答】解：依题意可知：
可将数独拆分成余数数独和商的数独．
商的数独
注意某两个格子如果余数是相同的，那么商必然不同，如果商是相同的，那么余数必然不
同，
利用这个条件可以填完这两个数独，再合并成原表格．
第12页（共13页）所以7×8×14＝784．
故选：A．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 17:59:57；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第13页（共13页）
