2020华数之星系列赛真题汇编（小高组）1_小学奥数希望杯华杯赛数学竞赛历年真题试题试卷答案解析电子版_1华杯赛103套Word版真题_01-2020华数之星真题

目录 2020年华杯深圳冬令营（惠州）小学高年级组 ................................................................................ 1 2020年华杯长沙冬令营小学高年级组 ................................................................................................ 4 2020年华杯南宁冬令营小学高年级组 ................................................................................................ 7 2020年华数之星小学高年级组 .......................................................................................................... 10 2020年华数之星数学科普测评小学高年级组 .................................................................................. 13 2020华数之星青少年数学大会数学水平测试（小学高年级组)网络卷 ......................................... 16 2020年华数之星团体赛试题 .............................................................................................................. 18 2020年华数之星夏令营（肇庆）小学五年级组一试 ...................................................................... 20 2020年华数之星夏令营（肇庆）小学五年级组二试 ...................................................................... 23 2020年华数之星夏令营（回忆版）小学六年级组一试 .................................................................. 25 2020年华数之星夏令营（回忆版）小学六年级组二试 .................................................................. 28 2021华数之星数学大会初评小学高年级组 ...................................................................................... 30 2021年华数之星数学大会复评 .......................................................................................................... 33 2021年华数之星北京线上冬令营小学高年级组 .............................................................................. 36 2021年华数之星南宁冬令营(回忆版) 小学高年级组 ..................................................................... 40 2020华数之星青少年数学大会总评 .................................................................................................. 422020 年华杯深圳冬令营（惠州） 小学高年级组 （评估时间:90分钟；共13题，每题10分，共130分） 13 1 1. 1 2.51+4 5.24=________． 25 4 2. 在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字．当算式成立时， 我爱数学的最大值是________． 我 爱 数 学 + 冬 令 营 2 0 2 0 3. 如图，在直角ABC 的两个直角边AC，BC上分别作正方形ACDE和CBFG．若AC=14， BC=28．则BEG的面积等于________． G D F C E A B x x x x 4. 方程： + + + + =2020的解为________． 2 2+4 2+4+6 2+4+6+ +2020 5. 在33的方格表中填入了9个自然数，使得方格表中每行、每列、两对角 ？ 线上三个数的和都相等．图中有两个格中填的数已经标出，则“？”格应 填的数是________． 2020 2017 第 1 页 （共 43 页）6. 设1n100，且8n+1为完全平方数，则符合条件的整数n的个数为________． 7. 在一副扑克牌中任意选出6张，其中黑桃选3张，红桃选2张，梅花选1张，小明将这6张牌 从左左到右摆放．要求任意两张黑桃之间必须有其他花色的牌，那么共有________种符合要求 的摆放方式． 8. 将一个棱长为整数厘米的长方体的各表面都涂满红色．然后将该长方体恰分割成若干个棱长为 1厘米的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体有17个，则原来的长方体的体积 为________立方厘米． 9. 甲乙丙三人进行1000米跑步比赛，当甲跑完时，乙还差100米到终点，丙离乙还差90米．甲 到终点后等了18秒，乙也到达终点．问此时丙还要________秒到达终点． 第 2 页 （共 43 页）10. 在12，22，32，…，2022这202个数中，有________个十位为奇数的数． 11. 对于一个正五边形和它的所有对角线的图中，可以数出________个三角形，数出________个凸 四边形． 12. 右图是由大、小两个正方形组成的，大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，图 中阴影部分的面积是________． 6 4 13. 设n=20202021，在1，2，3，…，n中与n互质的数有k个，则k:n的比值是________． 第 3 页 （共 43 页）2020 年华杯长沙冬令营 小学高年级组 一．填空题（每小题10分，共100分） 1. 在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字．当算式成立时， 我爱数学的最小值是________． 我 爱 数 学 + 冬 令 营 2 0 2 0 2. 将奇数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行： 246810121416……则从左向右数的第101个数码是________． 3. 如图，在直角ABC 的两个直角边AC，BC上分别作正方形ACDE和CBFG．若DF中点为 I，连接IE、BE和IB．若AC=14，BC=28．则EIB的面积=________． G I D F C E A B 4. 一个工作，甲乙合做需要10天完成，乙丙合做需要12天完成，甲丙合做需要15天完成．如 果工作由甲乙丙一起合做需要 天才能完成． 5. 在33的方格表中填入了9个自然数，使得方格表中每行、每列、两对 2029 角线上三个数的和都相等．图中有两个格中填的数已经标出，则“？”格 ？ 应填的数是________． 2038 第 4 页 （共 43 页）6. 如果质数p和q使得 p2 =2q2 +1，那么( p2 +q3)3 =________． 7. 三角形ABC中ACB=90，AC=15cm，BC=8cm．D，E为AB边上两点，且AE=AC， BD=BC．则三角形CDE的面积=________cm2． 8. 将一个棱长为整数厘米的长方体的各表面都涂满红色．然后将该长方体恰分割成若干个棱长为 1厘米的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体有43个，则原来的长方体的体积 为________立方厘米． 9. 由1，2，3，4，……，8，9这9个数字，可以组成36800个数字各不相同的九位数，所以这 些九位数的最大公约数是________． 10. 从1，2，3，4，……，2019，2020中，选取出n个数，使得这n个数任意两个数不互质，则n 的最大值是________． 第 5 页 （共 43 页）二．简答题（每题15分，共30分） 11. （满分15分）对于一个正五边形和它的所有对角线的图中，可以数出三角形共有多少个？凸 四边形共有多少个？凸五边形共有多少个？ 12. （满分15分）能否将1个正方形恰好分割成120个互不重叠的小正方形，使得这120个小正 方形一共只有2种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由． 第 6 页 （共 43 页）2020 年华杯南宁冬令营 小学高年级组 一．填空题（每小题10分，共100分） 1. 在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字．当算式成立时， 我爱数学的最大值是________． 我 爱 数 学 + 冬 令 营 2 0 2 0 2. 将奇数1，3，5，7，9，11，13，15，……依次排成一行： 13579111315……则从左向右数的第110个数码是________． 3. 如图，在直角ABC 的两个直角边AC，BC上分别作正方形ACDE和CBFG．若DG中点为I， 连接IE、BE和IB．若AC=14，BC=28．则EIB的面积=________． G I D F C E A B 4. 一个工作，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做了3天，余下的工作由乙去做，乙用6天 可以做完．如果甲单独做6天，余下的工作乙需要做________天才能完成． 5. 在33的方格表中填入了9个自然数，使得方格表中每行、每列、两对 2035 角线上三个数的和都相等．图中有两个格中填的数已经标出，则“？” 格应填的数是________． 2032 ？ 第 7 页 （共 43 页）6. 如果质数p和q使得 p2 =2q2 +1，那么( p3 +q4)2 =________． 7. 三角形ABC中ACB=90，AC=40cm，BC=9cm．D，E为AB边上两点，且AE=AC，BD=B C．则三角形CDE的面积=________cm2． 8. 将一个棱长为整数厘米的长方体的各表面都涂满红色．然后将该长方体恰分割成若干个棱长为 1厘米的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体有29个，则原来的长方体的体积为 ________立方厘米． 9. 在长为1，2，3，4，……，199，200的这200条线段中，选取k（3）条，使得这k条线段 中任意3条为边都可以构成（面积不为0的）三角形，则k的最大值是________． 10. 从连续的自然数1至9中取出7个数，使得其和是7的倍数，共有________种不同的取法． 第 8 页 （共 43 页）二．简答题（每题15分，共30 分） 11. （满分15分）对于一个正五边形和它的所有对角线的图中，可以数出三角形共有多少个？凸 四边形共有多少个？凸五边形共有多少个？ 12. （满分15分）能否将1个正方形恰好分割成114个互不重叠的小正方形，使得这114个小正方 形一共只有2种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由． 第 9 页 （共 43 页）2020 年华数之星 小学高年级组 8 0.875 0.6251.6 7 2 1 1 1. 计算 + +6 0.1216+ + =__________． 1 2 1 3 30 42 2 2 2.41.24 2 5 6 2. 2020年鼠年的一次在线趣味课堂上，老师组织六年级一班同学（不到100人）做“微信传数” 游戏，游戏规则是：A同学心里先想好一个自然数，将这个数乘以2020再加１后微信传给B同 学；B同学把A同学告诉他的数除以2020再加1，将结果微信传给C同学；C同学把B同学传 给他的数乘以2020再加１后微信传给D同学；D同学把C同学告诉他的数除以2020再加１, 将结果微信传给E同学；E同学把D同学传给他的数乘以2020加１后传给F同学；……，按 照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，最后一位同学则将数传给A同 学，此时游戏结束．如果最后传给A同学的数是58604，那么参加“微信传数”游戏的同学共有 多少位？A同学最初想好的数是多少？ 第 10 页 （共 43 页）3. 甲、乙、丙三人分苹果，分法如下：先在三张卡片上分别写上自然数 a，b，c，其中abc； 每一轮分苹果时，每人抽一张卡片，然后把卡片上的数减去 a，得数就是他这一轮分得的苹果 数．经过若干轮这种分法后，甲总共分得12个苹果，乙分得9个苹果，丙分得6个苹果，又知 丙在各轮中抽到的卡片上写的数字的和是18．问a，b，c是哪三个数？为什么？ 4. 在梯形ABCD的底边AD(或其延长线)上任取一点N，过N作平行于对角线AC，BD的直线， 分别交边CD（或CD的延长线）、AB（或AB的延长线）于点K、M．证明BMN与NKC的 面积相等． 第 11 页 （共 43 页）5. 一个“三阶幻方”是在如下的九个方格中分别填入数字1至9，使得每行、每列和每条对角线 的数字和都相等． 对于一个三阶幻方，如果已给出三个格中填入的数字，其余六个格中的数字能确定吗？有哪些 可能？请分别举例说明． 6. 一个两位数ab、一个三位数cde和一个四位数 fghi相加得2020，且这三个数的每个数位各不相 同，问满足此要求的算式一共有多少种？ a b c d e + f g h i 2 0 2 0 第 12 页 （共 43 页）2020 年华数之星数学科普测评 小学高年级组 测评时间:2020.08.01 2162+2263+2364+2465+2566 1. 设A= 199，求A的整数部分． 2161+2262+2363+2464+2565 2. 若202122 2020=26k m，m为整数，问整数k最大为多少? 第 13 页 （共 43 页）3. 如图所示，在梯形ABCD中，E、F、G、H分别是BA、CB、DC、AD上的三等分点，则阴影部 分占梯形ABCD面积的比值是多少？ A H D G E B C F 4. 从1到2020的整数中不是5的倍数共有1616个，将这1616个数分成若干组（每组中的数的个 数不一定相同），使得每个组中任意两数的差（大数减去小数）都是质数，请问最少能分成多少 组？ 第 14 页 （共 43 页）5. 一本书有2020页，如果某页页码可以重组成2个以上（含2个）连续自然数，我们就称此页为 “连续页”，例如：“21”、“213”、“1324”、“9789”、“109”这些页码分别由“1、2”，“1、2、3”、 “1、2、3、4”，“97、98”，“9、10”构成，所以“21”、“213”、“1324”、“9789”、“109”是连 续页，但“22”、“217”、“122”这些页码就不是连续页．这本书的“连续页”共有多少页？ 6. 已知正整数a的约数个数为15，正整数b的约数个数为20，且a+b是完全平方数．问满足这些 条件的a+b的最小值是多少？ 第 15 页 （共 43 页）2020 华数之星青少年数学大会数学水平测试 (小学高年级组)网络卷 测评时间:2020.08.06 1. 我们用高斯记号x表示不大于x的最大整数，也就是x的整数部分，例如[2.3] = 2，[6] = 6．现 1 在，我们记S = ，那么S等于多少? 1 1 1 1 1 + + + + + 2011 2012 2013 2019 2020 2. 甲乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．出发时，甲与乙的速度比是5 : 4；相遇后，甲 的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样，当甲到达B地时，乙离A地还有20千米．问A， B两地相距多少千米? 1 3. 如图所示，在三角形ABC中，D，E，G，H分别是边AB，AC的三等分点，且CF = BC，连 3 接BG，BH，EF，DF交成四边形MNPQ．已知三角形ABC的面积是270平方厘米，那么四边 形MGHQ与四边形MNPQ的面积之差是多少? 第 16 页 （共 43 页）4. 已知数字a，b，c，d互不相同，且两位数aa，bb与四位数ccdd 满足aaaa+bb=ccdd，求满 足条件的四位数ccdd ． 5. 如图(a)所示，在这条有6个端点的线段中可以数出15条线段；如图(b)所示，在这个5×3的长 方形中可以数出90 个长方形(正方形也算长方形)；如图(c)所示，这是一个长为 5 厘米，宽为 4 厘米，高为3厘米的长方体，被分成了5×4×3= 60个棱长为1厘米的小正方体．请对图(c)研 究求解如下三个问题： （1）图(c)中有多少个长方体？(正方体也算长方体) （2）图(c)中所有这些长方体的体积之和是多少？ （3）图(c)中所有这些长方体的表面积之和是多少？ 6. 已知n是非零自然数，若存在2个小于n的非0自然数x，y(这里x < y)，使得n + x和n + y都 是平方数，那么就称n是“好数”．例如15是“好数”，这是因为存在小于15的两个数1和10， 使得15+1 =16 = 42，15+10=25=52，但是16不是好数．若A不是“好数”，试求A的最大值．请 说明理由． 第 17 页 （共 43 页）2020 年华数之星团体赛试题 每题25 分，总分 150分，90分钟完成 1. 将1、2、3、4、5、6这6个数从左至右排一行，使得从第二个数起，每个数是它左面各数和的 约数，写出最右边数的所有可能值和对应每一个可能值的一个排列． 1 2 3 104 2. 有104个分数， ， ， ，……， ，其中最简分数有多少个？ 105+1 105+2 105+3 105+104 3. 在长方形ABCD中，E为AB上一点，已知AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于F，连接AF、 BF，则△ABF的面积等于多少？ 第 18 页 （共 43 页）4. 如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为 600 米，小圆环的周长为 400 米．甲的速度为每秒 6 米，乙的速度为每秒4米，甲、乙两人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈， 就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑．问： 甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少? 5. 众人分若干箱月饼，每箱25个，每人分3个，余1箱多，每人分4个，差1箱多，问最多有多 少人来分月饼？ 6. 加工某型号工件，有三道工序，工作量的比依次是2 :1:4，要求先加工第一道工序，然后加工第 二道工序，最后加工第三道工序，甲、乙同时开始加工该型号工件，它们的加工效率比是 5:4， 当甲做完第m（m>2）个工件的第二道工序时，乙在做第n个工件的第一道工序，问此时乙最少 加工完了多少个工件？ 第 19 页 （共 43 页）2020 年华数之星夏令营（肇庆） 小学五年级组一试  2 19  5 3 1. 计算：5.5−1.751 + +6.85 −7.2+5.153 4=__________．  3 21  18 5 2. 游船顺流而下每小时行 25 千米，逆流而上每小时行 20 千米．现有两艘这样的游船同时从同地 出发，甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，经过 3 小时同时回到出发点．在 这3小时中有______小时甲、乙两船的航行方向相同．（结果以分数形式表示） 3. 从5，6，7，8，9这五个数字中，选出四个数字组成一个四位数，使它能被15整除，那么这些 数中最大的是_________． 4. 如图所示，图中三角形ABC被分成了6个面积相等的小三角形，即三角形GHF，三角形GEH， 三角形DGF，三角形EFC，三角形DBE和三角形ADC的面积相等，且AB=12，BC=10．那么 AD+CE=_________． A D G F H B C E 5. 疫情过后，为了促销，卖大衣的商家推出如下两项优惠活动:(1)到店预付定金100元可获得160 元购物券，可在当天购物时使用，且每次支付只能使用一张购物券;(2)如果购物满500元可得6 折的优惠折扣(即按标价的 60%计算) ．将军现有一件大衣标价为 1000 元，一位客人同时享受 了这两个优惠购买了大衣．商家计算了一下，发现仍然盈利 50%，那么这件大衣的成本是 ________元． 第 20 页 （共 43 页）6. 已知自然数A恰有3个正约数，那么5A的正约数的个数是_________． 123 20192020 7. 分数 666 66 约分化简后所得的最简分数的分母是_________． 1010个6 8. 对于自然数n，将其所有数字之和记为S ，比如S =1+0+6+6=13．那么 n 1066 S +S +S + +S =_________． 0 1 2 2020 9. 一次数学课上，老师出了两道选择题，按规定做对得3分，不做得1分，做错得0分．老师 说，可以肯定全班同学中至少有6位同学每题得分都相同，那么该班至少有_________人． 10. 一个五位数，它由5，6，7，8，9组成（这些数字可以全用上，也可以只用其中一部分），且 任意相邻两个数字之差都是1，例如5位数56789，56787，65656都是满足要求的五位数，那 么，这样的五位数有_________个． 1 1 1 1 1 11. ， ， ，… ， 中有_________个有限小数． 2 3 4 2019 2020 第 21 页 （共 43 页）12. 从31到50这20个整数中任取3个相异的正整数，使得它们的和能被3整除，有_________种 不同的选取方式． 13. 如图所示，圆O的直径AB=20厘米，三角形ABC是直角三角形，AC与圆O相交于D，阴影 ②的面积比阴影①的面积大50平方厘米，那么②的面积是________平方厘米．（这里取3） 2 4 6 160 1 14. 比较大小：     ______ ．（填>，<或者=） 3 5 7 161 9 15. 用1，3，7，8这四个数各一次，列出式子，可以用加法，减法，乘法或除法运算，也可以用 括号，使计算结果等于24．请写出两个这样的式子：_________________________________． 第 22 页 （共 43 页）2020 年华数之星夏令营（肇庆） 小学五年级组二试 14 25 20182021 1. 计算： + + + ． 23 34 20192020 2. 在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD:BC =2:3，BE:EC =3:4，F是CD的中点，求AP:PE． 3. 用 0、1、2、3、4、5、6 这七个数字组成一个四位数和一个三位数的乘法算式，求乘积的最大 值和最小值． 第 23 页 （共 43 页）4. 编号为1~2020的2020盏灯，刚开始都亮着，第一次按下编号为3的倍数的灯的开头，第二次 按下编号为 5 的倍数的灯的开头，第三次按下编号为 6 的倍数的灯的开头，那么此时还有几盏 灯是亮的？ 5. 把一个棱长均为整数的长方体表面染色，再切割成111的小正方体，恰有 2 面染色的小正方 体有24块，那么原长方体的体积可能是多少． 6. 如果连续 9 个自然数都有一位数的质因数，那么就称这 9 个数组成的数列为“幸运数列”，请问 所有的三位数“幸运数列”有几个． 第 24 页 （共 43 页）2020 年华数之星夏令营（回忆版） 小学六年级组一试 1. 一头牛拴在边长为4的等边三角形的一个顶点，绳长为5，它能吃到草的面积是________． 2. 把22分拆成若干个正整数的和，再求出这些正整数的乘积，要使得乘积尽量大，问这个乘积最 大是________． 3. 部队乘车从营地去往灾区抢险，若司机提速20%，则早1h到达，若先按原速先行驶120km，再 提速25%，则比原计划提前40min到达，那么营地到灾区之间的距离是________千米． 4. 已知“华”，“数”，“研”，“学”这四个汉字分别代表不同的数字，且满足 华华数数=研研学学，那么四位数华数研学最小值=________． 第 25 页 （共 43 页）5. 一辆 12 节车厢的货车，通过 93 米的隧道需要 5 秒钟．此时另一辆火车在距离 1200 米处，以 288千米/时的速度迎面驶来．已知货车车厢长8米，车厢间距1米．那么_____秒后两车相遇． 6. A、B、C、D 四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后，A、B、C 三队的比赛情况如图：问： D与C的比分是________． 7. 有21个互不相同的数，其中2020最大，101是其中一个数，如果其中任意11个数的和大于剩 下的10个数，那么这些数的中位数是________． 8. 在2001～2020这20个正整数中，有________个能被表示成两个平方数的差． 第 26 页 （共 43 页）9. 有一路公交车共有10个车站(包括起点和终点)，已知今天有一辆公交车恰好每一个站点上来的 乘客都恰好各有 1 位去以后的每个车站，如要保证乘客都有位置，这辆公交车至少要设置 _________个座位． 10. 有一种小正方形，其中一组对边染上了红色和黄色，另一组对边染上了蓝色和绿色，现在用 64个这种小正方形拼成一个88的棋盘，这些小正方形可以旋转或翻转，且任意两个相邻的 小正方形重合的那条边必须同色，那么能拼成_________种不同的棋盘． 第 27 页 （共 43 页）2020 年华数之星夏令营（回忆版） 小学六年级组二试 解答题（每小题 30分，共 150分） 1. A，B 玩一个游戏，他们轮流从一堆小棍中取走若干，每次取的数量只能为 1～7.如果 A 先取， B 后取，取到最后一根小棍者为胜者．如果一共有 2020 根小棍，则谁有必胜策略，请简述理 由．请将小棍的根数分各类情况讨论，各种情况分别谁有平衡必胜策略？ 2. 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽 车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间 内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是________千米． 3. 如图长方形ABCD中，E，F，G，H，I，J，K，L分别为各边三等分点，且长方形ABCD的面 积为36，求阴影部分的面积 A G H B F I E J D L K C 第 28 页 （共 43 页）4. 有一个机器人可以根据指令打印编码，小明向机器人发出如下两条指令： （1）编码是一个三位数，且首位不能为0 （2）任意两个数至多有一个对应数位上的数字相同． 那么请问最多能打印出多少个这样的三位数编码？ 5. 一个圆形被平均切分成n 个小扇形，用 n 种颜色来染色，要求间隔 1 个小扇形的两个区域不能 同色，那么 （1）n=6时有多少种染色方法？ （2）n=7时有多少种染色方法？ （3）请简述如何解决这种问题 6. 把1～9填进一个3×3的九宫格里，能否使每行，每列，每斜行的三个数之和为素数（质数）？ 若可以，请构造出一种情况；若不可以，请说明理由． 第 29 页 （共 43 页）2021 华数之星数学大会初评 小学高年级组 测评时间:2020.12.26 1. 一个数列为1，2，5，10，17，26，37，…，则这个数列的第50个数是_______． 0.3752.6 0.6251.6 2 19 0.2 2. A= + +6 0.1228+ + ，那么当A用最简分数表达时，A 1 1 1 3 7 92.2 2 1 31.24 2 5 6 的分子为_______，A的分母为_______． 3. 若连续的五个自然数都是合数，那么这五个数之和的最小值为_______． 4. 现有一根足够长的细绳，第一次将它剪成5小根，第二次任选一根又剪成5小根，以后每一次 都任选一根剪成更短的5小根，则第_______次后，一共可得到2021根细绳． 5. 为了提高同学们体育运动的基本技能和参加体育锻炼的热情，学校开设了篮球、足球、羽毛球、 乒乓球、网球和田径 6 个训练小组，要求每位同学参加任意两个小组的训练．为了确保有三位 同学参加的训练小组完全相同，问参加活动的人数至少要有_______人． 第 30 页 （共 43 页）6. 如下图图示，矩形ABCD的面积是30平方厘米，阴影部分CMN 的面积是10平方厘米，已 知M是边AB的中点，则NDC的面积等于_______平方厘米． D C N A M B 7. 记MN 表示M和N中较大的数除以较小的数所得的余数，例如310=1．对于小于40的非 零自然数A，已知20(A20)=7，则A=_______． 8. 从0到9这十个数字中，组成三个三位数，使得这三个三位数的和等于2020，那么未被选中 的那个数字是_______． 9. 如下图所示，在直角三角形ABC中，角A为90°，边AB=1，边BC=2，矩形ADEF在三角形A BC内，且点F在边AB上，点D在边AC上，点E在斜边BC，则当矩形ADEF面积最大时， 矩形的底边AF的长应等于_______（用小数表示）． C E D A F B 10. 已知七位数14xy78z能被792整除，则xyz等于_______． 第 31 页 （共 43 页）11. 用abc和defg 分别表示一个三位数和一个四位数，a，b，c，d，e，f，g 分别代表1至9中不 同的数字．已知abc+defg =2020，则乘积abcdefg的最大值与最小值的差为_______． 12. 满足下列条件的正整数称为“幸运数”：①仅由数字“6”和“8”组成；②至少有2个8相 连．例如：886为三位“幸运数”，8866为四位“幸运数”，686888为六位“幸运数”．那么八 位“幸运数”有_______个． 13. 给一辆空载的洒水车加水，有A、B、C三个加水管可用．若同时用A、C两个水管加水，当A 管注入了4吨水时，洒水车加满；若同时用B、C两管加水，当B管注入了6吨水时，洒水车 也加满．已知B管每分钟注水量是A管每分钟注水量的2倍．则该洒水车最多可加多少吨 水？ 14. 熊大和熊二周末商定沿同一线路爬白云山，他们同时从山脚开始出发，到达山顶后就立即下 山．两人的下山速度都是各自上山速度的2倍，而且熊大比熊二速度快．出发2小时后，熊大 与熊二在离山顶1600米处相遇；当熊二到达山顶时，熊大恰好下到半山腰．那么熊大自出发 回到山脚共用了多少小时？ 第 32 页 （共 43 页）2021 年华数之星数学大会复评 二级（小高年级组） 测评时间: 2021.03.13 一、 填空题（共三题，每题25分，共75分） 1. 20212+2021220222+20222是自然数a的平方，a=__________． 2. 有68位同学玩游戏，依次编号为1,2,3,……,68．开始时，所有同学排成一横排站在同一条起跑 线上．第1秒钟，编号为2的倍数的同学往前走1步，第2秒钟，编号为3的倍数的同学往前 走1步，第3秒钟，编号为4的倍数的同学往前走1步，以此类推，67秒钟后，编号为18的同 学往前走了__________步，编号为__________的同学往前走的步数最多． 3. 如图所示，在三角形 ABC 中，CE=2BE，BD=2AD，CF=2AF．连接 AE、EF、CD 交成三角形 EHG，则三角形EHG的面积占三角形ABC面积的比值是__________． A F D G H B C E 第 33 页 （共 43 页）二、 解答题（共三题，每题25分，共75分） 4. 从 1,3,5,7,9 中任取三个不同数码，组成第一个三位数；将第一个三位数的数码倒序排列，得到 第二个三位数；将第一个与第二个三位数中较大值减去较小者，得到第三个三位数；将第三个 三位数的数码倒序排列，得到第四个三位数；将第三个与第四个三位数相加，最后的和可能是 什么数？请说明理由． 5. 甲、乙、丙三支球队轮流比赛，没有平局．规定每场比赛的负者下一轮轮空，胜者与上一场轮空 者比赛．已知甲队胜10场，乙队胜9场，丙队胜14场，且最后一场甲队是负者．问：甲、乙、 丙队各参加了几场比赛？哪两支球队进行了第一场比赛？ 6. 钟面上，在一天内，时针与分针形成125角的时候有多少次？最后一次行成125角的时刻是这 一天的几点几分？（几分用分数表示 ） 第 34 页 （共 43 页）三、 附加题（共一题，10分） 7. 将任意两个正整数a和b依次输入到程序中，程序将按照以下步骤执行： 步骤1：令q的值等于0； 步骤2：当a小于b时，依次输出 q和a的值，结束整个程序；否则将a的值减去b，并且将q 的值增加1，重复执行步骤2． 现在向程序依法输入正整数122和7，请问程序输出q的值是__________，a的值是__________． 第 35 页 （共 43 页）2021 年华数之星北京线上冬令营 小学高年级组 1. 计算下列各式 （1）1+2−3+4+5−6+7+8−9+ +220+221−222=________． （2）(22+23+24+25+26)(25+26+27)−(22+23+24+25+26+27)(25+26)= ________． （3）12 +32 +52 + +192 =________． 1 1 2 1 2 3 2019 2020 （4） + + + + + + + + =________． 2 3 3 4 4 4 2021 2021 第 36 页 （共 43 页）1 1 1 1 1 1− + − + + − 2 3 4 999 1000 （5） =________． 1 1 1 + + + 1001+1 1002+2 1500+500 2. 用(a，b)表示a和b的最大公因数．设n是大于2021的整数，且(63，n+120)=21， (n+63，120)=60，满足上述条件的最小数n，其各位数字之和是多少? 3. 对于一个55如下染色的方格，在黑格中放入5个不同的棋子车，要求任意两个车不能相互攻 击(同行同列的车会相互攻击)，那么有多少种不同的方法? 4. 斐波那契数列的第一项和第二项都是1，从第3项开始，每一项都等于前面两项之和．在斐波 那契数列中出现的数叫斐波那契数．把121表示成若干个不同的斐波那契数相加，有________ 种不同的方法?(加数相同，顺序不同算同一种) 第 37 页 （共 43 页）5. 平面上有2个圆和3条直线，最多可以把平面分成________个部分? 最少可以把平面分成________个部分? 6. 一片匀速生长的均匀草地被分成大小不等的A、B两块，一群牛先吃A草地，7天吃光．然后 这群牛继续以同样的速度吃B草地，4天吃光，此时A草地刚好恢复成牛群刚开始吃的样 子．请问A草地与B草地的面积的最简整数比是________． 7. 一条匀速流动的河，甲乙两码头分别在上游和下游，相距200千米．AB两船分别从甲乙码头同 时出发相向而行，相遇后继续前进，到达对方的码头后立刻返回，并在途中第二次相遇，如果 两次相遇间隔4小时．A、B的静水速度分别是36km/h和64km/h，则水流速度为________km/h． 8. 如图所示，正六边形ABCDEF中，点P是AB上一点，己知S =8，S =42．那么 AFP CDP S =________． EFP E D F C A B P 第 38 页 （共 43 页）9. 如图，在正方形ABCD 中，E、F是对角线BD的三等分点，延长AE交BC于G，延长GF交 AD于H，已知S =12，则S =________． DHF ABCD D C H F G E A B 212 +1 10. 如果 =2a1 +2a2 + +2ak ，其中a a 为自然数，且a a  a ，那么k=________． 24 +1 1 k 1 2 k 11. 如果从任意n个数中，都一定能选出4个数，使他们的数字之和是4的倍数，那么n最小是 几? 12. 为了预防新冠病毒的传染，人员之间需要保持1米以上的距离．某公司共有6行6列座椅，并 且相邻两个座位之间的距离超过1米．为了保证更加安全，公司规定:在此会议室开会时，每 一行每一列均不能有5人连续就座．根据要求，该会议室最多容纳的就座人数是________． 随着疫情加重，公司的要求也变得更加严格，每一行每一列均不能有4人连续就座，那么该会 议室最多可容纳________人就座． 第 39 页 （共 43 页）2021 年华数之星南宁冬令营(回忆版) 小学高年级组 一、 填空题（每小题10分，共100分） 1. 在1、3、5、7、15、21、35、105中选5个数，使得有且仅有两个数的积为105．那么，有________ 种取法． 2. 原有500张床20位医生，由于疫情，医院增加了500张床，每位医生最多看护20张床，每工 作7天中要有1天休息． （1）此时要增加________位医生，使得可以看护到所有床． （2）若有 2 位医生感染成住院病人，医院为他们设置 2 张病床，那么一位健康的医生工作每 ________天才能休息一天． 3. “降序数”指的是个位小于十位，十位小于百位……，那么，首位为8的六位“降序数”有________ 个． 4. 有红黄蓝绿四种球，红球与黄球3角1个，蓝球与绿球4角1个，每种球老师都要买一个，一 共用了2元5角去买，有________种买法． m,n  +m+n=55 5. 关于整数m，n满足 (m,n) ，且m＞n，那么m=________，n =________．  m,n−(m,n)=70  （(m，n)表示m，n两数的最大公因数，[m，n]表示m，n两数的最小公倍数） 6. 已知正方形ABCD的面积是4，长方形DEFG的面积是12，EG=5，那么，阴影部分的面积是_ _______． B A G C D E F 7. A，n为正整数，满足A=(n−7)(n+8)，且A为完全平方数，那么n有________种，n的最小值 是________，n的最大值是________． 第 40 页 （共 43 页）n n 8. A= 0.5，n使得 为有限小数，正整数n有________种，分别是________． n+35 n+35 9. a ，a ，…，a 为1，2，3，…，n的排列，且a 为a +a + +a 的因数，发现所有排列中， 1 2 n k 1 2 k−1 a 的取值只有1或5，那么n的最小值是________． n 14 10. 小明2021年14岁，把年龄为分子，年号为分母，例如 ，那么小明从1岁到60岁形成的 2021 分数和为________．（精确到小数点后两位） 二、 解答题（每小题20分，共40分） 11. 四边形ABCD为正方形，且DE=EC，四边形ADEO的面积为45，BE与AC交于点O，那么正 方形ABCD的面积是多少？ A B O D E C 2 12. A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，AC = AB．甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再 3 返回山脚，如此往返运动．甲、乙速度之比为6∶5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的 1.5倍．出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第 二次在山顶上看见乙在AC段向上爬．问∶当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此 时），甲到过山顶几次？乙总共回了几次山脚？ 第 41 页 （共 43 页）2020 华数之星青少年数学大会总评 一、 必答题 1. 是否存在1，2，3，4，5，6的一个排列a ，a ，a ，a ，a ，a ，使得 1 2 3 4 5 6 1a1 +2a2 +3a3 +4a4 +5a5 +6a6 是7的倍数?如果存在，请给出一个这样的排列；如果不存在，请说明理由． 2. 存在多少个正整数n，使得3n +2与5n +2都是合数?选择答案并说明理由． A.0个 B.1个 C.无穷多个 D.以上答案均不对 A 3. 在下图中，已知AB=AD=BC，A=30，B=90，求C的 度数． D C B 4. 在右图的五边形 ABCDE 中，AB=CD，BC=9cm， AED=90，ABC +BCD=90，AE比DE长2 cm， 求五边形ABCDE的面积． t 5. 设t为正整数，且不是95的倍数．k = 是二位有限小数．求k的最大值． 95+t 6. 求满足下列不等式的正整数a的最小值： 设0.26a−0.25a1， 其中，x表示不大于x的最大整数． 7. 有6位同学A，B，C，D，E，F各有自己的朋友圈．在这些同学中，A的朋友圈里只有B；B的 朋友圈里只有A，C和D；C的朋友圈里只有B，D和E；D的朋友圈里只有B，C和E；E的 朋友圈里只有C，D和F；F的朋友圈里只有E． A同学发了一条信息通过B，C，D，E经由朋友圈转发，最终被F收到，问这条消息有哪 几种可能的途径转发到F? 8. 某班在一次考试中，前五名得的分都不相同（得分都是整数），而他们的平均分是94.2分，第一 名比第五名高6分．问第一名得多少分？请说明理由． 第 42 页 （共 43 页）二、 共答题 1. 如图，正六边形的一些顶点与其内部一点连线构成四个三角形，其中3，x，7，8分别代表对应 三角形的面积，求x． 2. 某程序流程图如右，其中x%y代表求x除以y的余数．输入a=204，b=126，则程序输出的数是 多少？请给出计算过程． 第 43 页 （共 43 页）三、 抢答题 1. A，B，C三个同学爬香山，边爬边数台阶．爬了一会儿三人拉开了距离，A爬得最快，B次之， C最慢．C发微信问A，B当前的位置，A说自己当前爬过的台阶比剩余的台阶多了37级；B说 自己当前爬过的台阶比剩余的台阶少 4 级．C 马上说 A，B 中至少有一个数错了．已知 C 正确 地计算出自己当前爬过的台阶比剩余的台阶少34阶，问C能肯定A，B中谁一定数错了？请说 明理由． 9 a 10 b 16 c 2. 求整数a，b，c，使得2=      ． 8  9  15 3. 韩信率领 1500 名士兵与敌方交战之后，幸存士兵稍多于 1000 名．为了清点幸存士兵的人数， 他命令士兵排队．结果 若3人一排，多出2名； 若5人一排，多出3名； 若7人一排，多出2名． 问幸存士兵共有多少名？ 4. 一次，齐王与大将田忌赛马，每人有五匹马，分为五等．田忌知道齐王这次赛马的出场顺序依 次为一等，二等，三等，四等和五等，还知道这十匹马跑得最快的是棋王的一等马，接着依次为 自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等， 齐王的五等，自己的五等．比赛实行五局三胜制（五局比赛都要进行）．田忌有多少种方法安排 自己的马的出场顺序，以保证自己至少能赢三场比赛． 第 44 页 （共 43 页）5. 两块合金含金比例不同，重量分别为64千克和25千克．是否可以从两块合金上各切下m千克 的一块，彼此交换后重新融合，得到两块含金比例相同的合金？如果可以，求出满足要求的m； 如果不可以，说明理由． 1 1 1 1 6. 设a= + + + + ，试比较a和0.6的大小，请说明理由． 22 33 44 20202020 7. 中国象棋盘上有一枚棋子“马”（图中红色），每一步，“马”只能从“日”的一个角走到另外一 个对角．问3步之内，“马”从棋盘中位置（图中红圈）开始，可能走到棋盘中格点位置的数目 是多少？ 8. 正方体有没有3次旋转轴（就是一条直线，正方体绕它旋转120°就与自身重合）？若有请在图 上标出，若没有请说明理由． E H C D F G A B 第 45 页 （共 43 页）