文档内容
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A
卷）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）
1．（8分）算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是 ．
2．（8分）如图中7个小正方形拼成一个大正方形．如果这7个小正方形的边长从小到大依次
是1、1、2、3、5、8、13，那么这个大长方形的周长是 ．
3．（8分）小数、小学、小花、小园、探秘5人获得了跳远比赛的前5名（无并列），他们说：
小数：“我的名次比小学好”； 小学：“我的名次比小花好”；
小花：“我的名次不如小园”； 小园：“我的名次不如探秘”；
探秘：“我的名次不如小学”．
已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A、B、C、D、E名且他们都是从不说谎的好
学生，那么五位数 ．
4．（8分）有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记 ；第二次我们将它按下
中图方式对折，在对折处分别标记 、 ；第三次我们将它按下①右图方式对折，如果下右
图中 号点和 号点之间的距离为②30③厘米，那么这根绳子的总长度是 厘米．（绳
子之①间无缝隙，③绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．（10分）期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学，发给每位
学生2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支，剩下的签字笔数量
恰好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有 名学生．
6．（10分）如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那
第1页（共9页）么四位数 ＝ ．
7．（10分）小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔4
天去一次（即第2次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔3天
去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是1月 号．
8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有
几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的
数字，那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是 ．（如图是一个
3×3的例子）
三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）
9．（16分）一个骰子，各面点数已画好，分别为1～6；从空间一点看，能看到的不同点数的组
合一共有 种．
10．（16分）二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生
年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！
对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各
自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这
段对话发生在 年．
11．（16分）甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外
的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往
右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有
个起始格是让甲有必胜策略的．
第2页（共9页）第3页（共9页）2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组
决赛 A 卷）
参考答案与试题解析
一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）
1．（8分）算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是 201 5 ．
【解答】解：5×13×（1+2+4+8+16）
＝5×13×31
＝65×31
＝2015
故答案为：2015．
2．（8分）如图中7个小正方形拼成一个大正方形．如果这7个小正方形的边长从小到大依次
是1、1、2、3、5、8、13，那么这个大长方形的周长是 6 8 ．
【解答】解：根据分析，如图：
大长方形的长＝8+13＝21；宽＝5+8＝13，
故大长方形的周长＝2×（长+宽）＝2×（21+13）＝68，
故答案是：68．
3．（8分）小数、小学、小花、小园、探秘5人获得了跳远比赛的前5名（无并列），他们说：
第4页（共9页）小数：“我的名次比小学好”； 小学：“我的名次比小花好”；
小花：“我的名次不如小园”； 小园：“我的名次不如探秘”；
探秘：“我的名次不如小学”．
已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A、B、C、D、E名且他们都是从不说谎的好
学生，那么五位数 1254 3 ．
【解答】解：根据分析，小数：“我的名次比小学好”可得：小数＞小学；
小学：“我的名次比小花好”可得：小数＞小学＞小花；
小花：“我的名次不如小园”可得：小园＞小花；
小园：“我的名次不如探秘”可得：探秘＞小园＞小花；
探秘：“我的名次不如小学”可得：小数＞小学＞探秘＞小园＞小花．
小数第1名，小学第2名，探秘第3名，小园第4名，小花第5名，则：
A＝1，B＝2，C＝5，D＝4，E＝3，
故答案是：12543．
4．（8分）有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记 ；第二次我们将它按下
中图方式对折，在对折处分别标记 、 ；第三次我们将它按下①右图方式对折，如果下右
图中 号点和 号点之间的距离为②30③厘米，那么这根绳子的总长度是 36 0 厘米．（绳
子之①间无缝隙，③绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．
【解答】解：由第二幅图可知： 到 、 到 、 到端点， 到端点的距离全相等；
由第三幅图可知， 到端点的绳①子被②平均①分成③3份②， ③
由于： 到 、 ②到端点的距离相等，所以每一份的距离是30厘米，
则 到①端点②的绳长③是30×3＝90（厘米），
绳②子的全长是90×4＝360（厘米）．
答：这根绳子的总长度是 360厘米．
故答案为：360．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．（10分）期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学，发给每位
学生2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支，剩下的签字笔数量
恰好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有 1 6 名学生．
第5页（共9页）【解答】解：48﹣48×[（2+4）÷3]÷（2+1）
＝48﹣48×2÷3
＝48﹣32
＝16（名）
答：希希老师班上一共有16名学生．
故答案为：16．
6．（10分）如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那
么四位数 ＝ 460 8 ．
【解答】解：首先根据B﹣F＝0，B+F尾数是1，可以判定B是比F大1，在减法中有借位，
那么B＝6，F＝5．
字母P为首位只能是1，根据C+E加上进位是3，那么E不是0也不是1，只能是2，C＝0．
那么C﹣G尾数为1，G＝9，最后D﹣H没有借位只能是8﹣3．
所以4608﹣2593＝2015.106+25＝131．
故答案为：4608
7．（10分）小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔4
天去一次（即第2次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔3天
去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是1月 1 7 号．
【解答】解：依题意可知：
若第一个星期三和星期四在同一个星期，则两人会在下一个星期一碰见，再碰见时时间间
隔是4×5＝20天还会碰见，所以1月份的第一天是星期四．
则小强去的日期是1，5，9，13，17，21，25，29．
小明去的日期是：7，12，17，22，27．
故答案为：17
8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有
几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的
数字，那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是 312 2 ．（如图是一个
3×3的例子）
第6页（共9页）【解答】解：根据分析，逆向推导，从第一列开始推导，
易得M＝1，且第一列有三个不同的数，故得N＝3，O＝2；
F处指向左边两个数，因G指向右边两个数不可能填3，故F＝2；
H处，L处只能是1或2，若H为1，则L为1，B必须为1，显然B不能为1，
因为A＝1，B指向左边三个数，左边已经有1和3，故只能是2或3，故H和L均只能为2，
综上，第二行的数已经确定，为：3122．
所填数字如下图：
第7页（共9页）故第二行应填的四个数字为：3122．
故答案是：3122．
三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）
9．（16分）一个骰子，各面点数已画好，分别为1～6；从空间一点看，能看到的不同点数的组
合一共有 2 6 种．
【解答】解：骰子各面已经确定，所以在空间中一点观察分3种情况： 能看到3个面，即
从每个顶点观察，有8种； ①
能看到2个面，即从每条边处观察，有12种；
②能看到1个面，即从每个面处观察，有6种；
③综上，共计：8+12+6＝26（种）．
答：从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有26种．
故答案为：26．
10．（16分）二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生
年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！
对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各
自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这
段对话发生在 194 1 年．
【解答】解：设哥哥出生于19ab年，弟弟出生于19cd年，
则这段对话发生时，哥哥10+c+d岁，弟弟10+a+b岁；
哥哥年龄的十位数＝弟弟年龄的个位数，哥哥年龄的个位数＝弟弟年龄的十位数，
（1）c+d＜10时，
c+d＝0时，哥哥的年龄是10岁，弟弟的年龄是01岁，不符合题意；
①c+d＝1时，哥哥和弟弟的年龄都是11岁，出生的年份相同，不符合题意；
②c+d取2﹣9中的任何一个数字时，弟弟的年龄大于哥哥的年龄，不符合题意；
③（2）c+d＞10时，
哥哥21岁，弟弟12岁，c+d＝11，a+b＝2；
（3）因为a+b＝2，
所以哥哥出生的年份有3种情况：1911、1902、1920，
又因为哥哥比弟弟大9（21﹣12＝9）岁，
所以弟弟出生的年份有3种情况：1920、1911、1929，
因为1+9+2+0＝12≠21，1+9+1+1＝12≠21，1+9+2+9＝21，
第8页（共9页）所以弟弟出生于1929年，
因为1929+12＝1941（年），
所以这段对话发生在1941年．
答：这段对话发生在1941年．
故答案为：1941．
11．（16分）甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外
的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往
右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有 28 7
个起始格是让甲有必胜策略的．
【解答】解：
上面阴影的格子一共13个．
棋盘上一共有20×15＝300个格子，
300﹣13＝287
故此题填287．
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日期：2019/5/5 18:11:49；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第9页（共9页）
