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2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式 33+43+53+63+73+83+93的计算结果是 ．
2．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了
2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，
那么两个班共有学生 人．
3．（8分）如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 个三角形．
4．（8分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就
把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，
于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第2016个数是 ．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）请将1～6分别填入如图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和
都相等（图中有3条直线上各有3个圆圈，有2条直线上各有2个圆圈）；那么两位数 ＝
．
6．（10分）在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C
池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池
的金鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会
相等，那么A水池中原有 条金鱼．
7．（10分）如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠
的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为
第1页（共8页）平方厘米．
8．（10分）在如图所示每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重
复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和
（如图给出了一个填1～4的例子，如中图第3行从左到右四格依次为3，4，1，2）那么图中
最下面一行的五个数字按从左到右的顺序依次组成的五位数是 ．
三、填空题（每小题12分，满分36分）
9．（12分）用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数 要求 、 、 、 、
、 、 、 这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式 + + 的
计算结果是 ．
10．（12分）图 是由6个图 这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图
），那么剩③下部分一共有① 种不同的拼法．
②
11．（12分）甲乙两人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取
得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，
甲接下来取的一个数的所有可能值的乘积是 ．
第2页（共8页）2016 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组 A
卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式 33+43+53+63+73+83+93的计算结果是 201 6 ．
【解答】解：33+43+53+63+73+83+93
＝13+23+33+43+53+63+73+83+93﹣13﹣23
＝（1+2+3+…+9）2﹣1﹣8
＝[（1+9）×9÷2]2﹣9
＝452﹣9
＝2025﹣9
＝2016；
故答案为：2016．
2．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了
2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，
那么两个班共有学生 1 5 人．
【解答】解：158﹣140＝18（厘米），
18÷2+18÷3
＝9+6
＝15（人）
答：两个班共有学生15人．
故答案为：15．
3．（8分）如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 3 0 个三角形．
【解答】解：根据分析，小三角形的个数为：9个；
第3页（共8页）含有两个小三角形的三角形的个数为：18个；
大三角形的个数为：3个，
故总的三角形的个数是：9+18+3＝30个．
4．（8分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就
把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，
于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第2016个数是 6 ．
【解答】解：依题意可知：
数字规律是130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5、
去掉钱7项是循环周期数列2016﹣7＝2009．每3个数字一个循环2009÷3＝667…2
循环数列的第二个数字就是6．
故答案为：6
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）请将1～6分别填入如图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和
都相等（图中有3条直线上各有3个圆圈，有2条直线上各有2个圆圈）；那么两位数 ＝
63 ．
【解答】解：依题意可知：
A+C+D＝A+B＝B+D+F＝E+F＝E+B+C．
B＝C+D．B+D＝E．E+C＝A．
D＝1，C＝2，B＝3，E＝4，A＝6，F＝5．
①D＝2，C＝1，B＝3，E＝5，A＝6，F＝4．
②那么两位数 ＝63．
故答案为：63．
第4页（共8页）6．（10分）在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C
池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池
的金鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会
相等，那么A水池中原有 4 0 条金鱼．
【解答】解：若5条金鱼从B游到A，则A和B相等，那么B池水中的鱼比A中的多10条．
若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，说明B池水中的鱼
比C多6条．
所以A池水中的鱼比C池水中的金鱼少4条．
若有12条金鱼从A池游到C池中，说明C比A多4+12+12＝28条．则C池内的金鱼将是
A池的2倍．那么一份就是28条．
A中有28条．那么原来A中的金鱼数量为28+12＝40条．
故答案为：40条．
7．（10分）如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠
的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为
32 平方厘米．
【解答】解：阴影部分的总周长为：（20+16）×2＝72，
四边形IMFN的周长是72÷3＝24，
所以MF+FN＝12 ，
因为正方形的边长①相等：MF+MG＝FN+EN，
则MF﹣FN＝EN﹣GM，
所以EN﹣GM＝EN+BJ﹣（GM+BH）＝AB﹣BC＝4，
则MF﹣FN＝4 ，
根据 式可得②：（12+4）÷2＝8，（12﹣4）÷2＝4，
长方①形②IMFN的面积为4×8＝32．
故答案为：32．
8．（10分）在如图所示每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重
第5页（共8页）复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和
（如图给出了一个填1～4的例子，如中图第3行从左到右四格依次为3，4，1，2）那么图中
最下面一行的五个数字按从左到右的顺序依次组成的五位数是 2453 1 ．
【解答】解：图1，左上角8＝3+5，若5在左边，则第一列的第4行的9无法确定，则必须是
左3右5．同理右下角的4＝1+3，若1在左边，第四列的第4行和第5行无法确定，所以左
3右1．
图2，第一列的第2行和第6行的和是3，只能是1和2，而第6行有1了，所以第一列的第
2行是1，第6行是2，同理可知第6列的第1行是2，第4行是3．
图3，第一行还有1和4两个数，1在第4列，则7无法确定，所以第3列是1，第4列是4，
第2行第4列是3，第5列第4行是2，第4列第4行是1，因为第2行4已经存在，所以第
6列，第第2行是5，第4行是5，由此可以推出第1列的第4行是5，第5行是4．
图4，其他按此方法，填入即可，
故答案为24531．
第6页（共8页）三、填空题（每小题12分，满分36分）
9．（12分）用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数 要求 、 、 、 、
、 、 、 这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式 + + 的
计算结果是 144 0 ．
【解答】解：跟数字9组合的数字只有4．所以放在最后 ．
和数字7组合的只有2，27或者72，只能有一个数字所以 ．
再分析数3，组合只有63和35．数字5后面只能有54．∴ ＝35．
再分析数字8，组合可以是28，18，81，所 ． ．
＝728+163+549＝1440．
故答案为：1440．
10．（12分）图 是由6个图 这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图
），那么剩③下部分一共有① 2 种不同的拼法．
②
【解答】解：如图：
答：剩下部分一共有2种不同的拼法．
故答案为：2．
11．（12分）甲乙两人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取
得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，
第7页（共8页）甲接下来取的一个数的所有可能值的乘积是 16 8 ．
【解答】解：若甲接下来取的一个数是1，则乙取4，那么下一轮无论甲取几，均不能构成等
差数列，且下一轮乙再取一个数均能构成等差数列（4、5、6或3、4、5），甲输；
若甲接下来取的一个数是2，则乙取4，同理，甲输；
若甲接下来取的一个数是3，则乙取6，同理，甲输；
若甲接下来取的一个数是4，则乙取6（否则甲下一轮取6直接获胜），则甲只能取7（否则
乙下一轮取7直接获胜），这样，乙这轮不可能构成等差数列，下一轮可以取1或9均能构
成等差数列（1、4、7或7、8、9），甲胜；
若甲接下来取的一个数是6，则无论乙取几，甲再取一个数均能构成等差数列（4、6、8或
者6、7、8）；
若甲接下来取的一个数是7，则无论乙取几，甲再取一个数均能构成等差数列（6、7、8或
者7、8、9）；
若甲接下来取的一个数是9，则乙取7（否则甲下一轮取7直接获胜），则下一轮无论甲取
几，乙再取一个数均能构成等差数列（3、5、7或5、6、7）．
综上，为了确保甲必胜，甲接下来取的一个数可以是4、6、7，所有可能值的乘积是：
4×6×7＝168．
故答案为：168．
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日期：2019/5/5 18:15:15；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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