文档内容
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初赛B
卷）
一、填空题
1．（8分）算式2015×（ + ）的计算结果是 ．
2．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是
数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是
2015，那么小明输入的四位数是 ．
3．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被
5整除，这个正整数最小是 ．
4．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是
．
二、填空题
5．（10分）定义新运算： ＝ ，则（ ）+（ ）+（ ）（+ ）+（ ）的计算结果化成最简真
a 3 5 7 9 11
θ θ θ θ θ θ
分数后，分子与分母的和是 ．
6．（10分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空
白部分面积的 倍．
7．（10分）小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，
奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的
面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了 千克面粉．
8．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家
第1页（共7页）都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户
人家共有几种不同的订阅方式？
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨
道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时
针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；
那么当丙第一次到达A后，再过 秒钟，乙才第一次到达B．
10．（12分）如图所示，正八边形的每条边长为16厘米，以正八边形的8条边为斜边，向内作
8个等腰直角三角形，再将8个等腰直角三角形的顶点首尾相连，在内部构成一个新的正
八边形，那么，图中空白部分面积与阴影部分面积差是 平方厘米．
11．（12分）如果一个自然数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我
们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是 ．
第2页（共7页）2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级
初赛 B 卷）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（8分）算式2015×（ + ）的计算结果是 22 0 ．
【解答】解：2015×（ + ）
＝2015× + ×2015
＝155+65
＝220
故答案为：220．
2．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是
数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是
2015，那么小明输入的四位数是 103 4 ．
【解答】解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要
求原来的数字可以逆向思维求解．
2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．
故答案为：1034
3．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被
5整除，这个正整数最小是 6 1 ．
【解答】解：根据分析：
这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；
2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．
又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．
故答案为：61．
4．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是 11 8
．
第3页（共7页）【解答】解：依题意可知：
结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．
再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字
是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．
当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足
题意．
当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．
23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．
故是23×95＝2185，那么23+95＝118．
故答案为：118
二、填空题
5．（10分）定义新运算： ＝ ，则（ ）+（ ）+（ ）（+ ）+（ ）的计算结果化成最简真
a 3 5 7 9 11
θ θ θ θ θ θ
分数后，分子与分母的和是 2 9 ．
【解答】解：原式＝ + + + +
＝ + + + +
＝ ×（ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
＝ ×（ ）
＝
5+24＝29
故答案为：29
6．（10分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空
第4页（共7页）白部分面积的 3 倍．
【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，
阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．
故答案是：3．
7．（10分）小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，
奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的
面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了 2 千克面粉．
【解答】解：根据分析，因面和水的比为3：2，即每一份水需要：3÷2＝1.5份面粉，
现在有5千克水，则需要面粉：5×1.5＝7.5千克，而现有面粉量为：1.5千克，
故还须加：7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，则每次须加入：6÷3＝2千克．
故答案是：2．
8．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家
都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户
人家共有几种不同的订阅方式？
【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：
ab，ac，ad有 × ＝5×（4×3×2）＝5×24＝120种；
ab，ac，bc有 × ＝10×6＝60种．
所以共有120+60＝120种不同的订阅方式．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨
道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时
针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；
第5页（共7页）那么当丙第一次到达A后，再过 5 6 秒钟，乙才第一次到达B．
【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，
且BC的长度等于AB长度的 ，
则AC的长度等于AB长度的 ，
即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝ AB段，
乙的路程为AC＝ AB，丙的路程为BC＝ AB，
则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，
丙从C到达A所用时间＝21× ＝7（秒），
此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，
因为CA＝ BC，则CD＝ AC，则CB＝8CD，
丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）
故答案为：56
10．（12分）如图所示，正八边形的每条边长为16厘米，以正八边形的8条边为斜边，向内作
8个等腰直角三角形，再将8个等腰直角三角形的顶点首尾相连，在内部构成一个新的正
八边形，那么，图中空白部分面积与阴影部分面积差是 51 2 平方厘米．
第6页（共7页）【解答】解：根据分析，作辅助线，如下图，显然相邻两个阴影位于一个长方形中，
则8个阴影分别位于4个长方形中，根据“一半模型”，可知，每个长方形中的阴影面积
和空白面积相等，
则空白总面积比阴影部分总面积多中间的正方形和边长上的4个等腰直角三角形，
而这4个等腰直角三角形可组成一个边长为16的正方形，
则空白和阴影的面积之差＝162×2＝512（平方厘米）．
故答案是：512．
11．（12分）如果一个自然数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我
们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是 14 4 ．
【解答】解：依题意可知：设这个数是x．
根据弃九法，和的数字和＝加数的数字和﹣进位的次数×9．
若x为一位数，那么只能是9，9+9＝18不符合x+x的数字和与x的数字和不同的要求；
若x为两位数，且这两位数字和为18，那么只能是99，而99+99＝198不符合x+x的数字
和与x的数字和不同的要求；
若x为两位数，且这两位数字和为9，那么2倍的数字和有一次进位，最终数字和还是9；
若x为三位数，且数字和为9，那么可以另这个三位数的2倍没有进位，最小的是144符合
要求；
故答案为：144
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:12:58；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第7页（共7页）
