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2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷）
一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1．（8分）算式2016× + 的计算结果是 ．
2．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减
少了201.6；那么原三位数是 ．
3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天
所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了 个单词．
4．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的
被除数是 ．
5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数
是 ．
二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）
6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为
整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有 个．
7．（10分）有6块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明要把所有砖拿
走，拿砖的顺序一共有 种．
8．（10分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方
数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且
它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C
这三个数的和是 ．
9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；
第1页（共10页）那么五边形的面积是 平方厘米．
10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中
每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使
得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成 块．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是
平方厘米．
12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别
抽取其中的两张．
甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”
乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”
丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”
丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”
如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是 ．
13．（12分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格
数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位
数是 ．
第2页（共10页）14．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的 时
被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙
再次来到追上甲的地点后，甲还要走 分钟到达B地．
第3页（共10页）2016 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组 D
卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1．（8分）算式2016× + 的计算结果是 201 5 ．
【解答】解：2016× +
＝（2015+1）× +
＝2015× + +
＝2014+（ + ）
＝2014+1
＝2015；
故答案为：2015
2．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减
少了201.6；那么原三位数是 22 4 ．
【解答】解：201.6÷（10﹣1）
＝201.6÷9
＝22.4
224×10＝224，
答：这个三位数是224．
故答案为：224．
3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天
所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了 19 8 个单词．
【解答】解：根据分析，设前三天背的单词量x，第四天背的单词量y，和后三天背的单词量
z，则：
第4页（共10页）x＝ ；x+y＝ ，解得：9y＝2z，5x＝22y x：y：z＝44：10：45
⇒
又100＜x+y+z＜200，
设x＝44k，则y＝10k，z＝45k
100＜44k+10k+45k＜200 100＜99k＜200
只有当k＝2时，才能满足⇒题意，此时七天一共背的单词量为：x+y+z＝99k＝99×2＝198
故答案为：198
4．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的
被除数是 5303 6 ．
【解答】解：依题意可知
乘积的结果的个位数字分别是2，1，7．根据尾数是1的共有1×1，3×7，9×9．再根据尾数是
7的乘积是1×7，3×9，两次都有数字3，那么优先考虑除数的尾数是3的情况．
那么商分别是 4079．再根据除数与 7 的积是两位数，那么首位数字只能是 1，即
13×4079+9＝53036
故答案为：53036
5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数
是 260 1 ．
【解答】解：根据分析，将2016的四个数字重新编排，设此四位数为A＝n2，
322＜1026≤A≤6210＜802，32＜n＜80，
要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，
又因为个位为0时，四位数必然出现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0和
2的数，
个位数为1和6的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个数，
其中，若个位数为6，则n＝36、46、56、66、76，而362＝1296，462＝2116，562＝3136，662＝
4356，762＝5776，均不合题意，故排除，
第5页（共10页）所以个位数为1，而2061、2601、6021、6201，这四个数中只有2601＝512，是一个平方数，
此四位数是2601，
故答案是：2601．
二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）
6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为
整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有 3 6 个．
【解答】解：依题意可知极端法：
如果全是6元和5元，那么最大是360元不够2016．再扩大5倍．
如果是30和25元那么最大是1800元不够2016；
如果是36元和30元，最大正好是2160元．符合题意；
设大白有x个，小黄有60﹣x个．
36x+30（60﹣x）＝2016
解得：x＝36
故答案为：36
7．（10分）有6块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明要把所有砖拿
走，拿砖的顺序一共有 1 6 种．
【解答】解：如图， ，
首先要拿走1号砖，然后可以拿走2号砖或3号砖，
（1）拿走2号砖，接着拿走3号砖时，
拿走4号、5号、6号砖的顺序有：
＝3×2×1＝6（种）
（2）拿走2号砖，接着拿走4号砖时，
有两种拿砖的顺序：
2号→4号→3号→5号，
2号→4号→3号→6号．
（6+2）×2
＝8×2
第6页（共10页）＝16（种）
答：拿砖的顺序一共有16种．
故答案为：16．
8．（10分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方
数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且
它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C
这三个数的和是 12 0 ．
【解答】解：根据分析，先确定A，
∵一位数为完全平方数的只有1，4，9，而其中能构成平方数的两位数只有49，∴A＝49；
∵质数B的两个数字之和为质数且每个数字都是质数，
∴B的十位上数字只能是2，而个位只能是3，故B＝23；
∵合数C的两数字之差是合数且每个数字都是合数，则这个数字只能是：4，6，8，9，C介
于A、B之间即，
∴C＝48，故A+B+C＝49+23+48＝120，
故答案是：120．
9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；
那么五边形的面积是 8 1 平方厘米．
【解答】解：
根据凹五边形中由3厘米和9厘米的线段组成的角是直角，可知是把一个长方形沿一个
对折后形成的图形
（12+9）×9÷2﹣3×9÷2
＝21×9÷2﹣3×9÷2
＝94.5﹣13.5
第7页（共10页）＝81（平方厘米）
答：这个五边形的面积是81平方厘米．
故答案为：81．
10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中
每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使
得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成 8 块．
【解答】解：由题意，把蛋糕切三刀，横竖纵各一刀，四大块各占 ，四小块的和占 ，
答：郭老师至少把蛋糕分成8块．
故答案为8．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是
448 平方厘米．
【解答】解：2016÷18×4
＝112×4
＝448（平方厘米）
答：图中的阴影长方形的面积是448平方厘米．
故答案为：448．
12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别
抽取其中的两张．
甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”
乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”
丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”
丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”
如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是 7 ．
【解答】解：根据丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”可得，是4、8、9、10中的
第8页（共10页）两张，丙抽取的两张是9和4、8、10中的一张；
根据乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”可得，肯定没有2，那么只能是
4、6、8、10中的两个，即4和6、4和10、6和8、6和10、8和10；
先假设，丙抽取的两张是9和4；乙抽取的两张是8和6，
还剩下，2、3、5、7、10，
此时，先满足甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”，满足此条件的是2、3；
则，还剩下5、7、10，
其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”是5和10，
所以，最后还剩下数字7．
答：剩下的一张卡片上写的数是7．
故答案为：7．
13．（12分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格
数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位
数是 4612 3 ．
【解答】解：依题意可知：
首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．
继续推理可知答案如图所示：
故答案为：46123．
第9页（共10页）14．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的 时
被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙
再次来到追上甲的地点后，甲还要走 1 2 分钟到达B地．
【解答】解：设甲、乙的速度分别为v甲 、v乙 ，当甲走了全程的 时被乙追上，时间为t小时，
则，
v甲 （t+ ）＝v乙t＝ S，∴v甲 ＝ ，v乙 ＝ ，
又v甲 （t+ + + ）+ v乙 ＝S
代入整理可得t＝ 小时＝24分钟，
所以甲行全程需要108分钟，
又相遇后乙再次来到追上甲的地点的时间为 24分钟，即又甲行了24分钟，总共行了
72+24＝96分钟，
所以甲还要走108﹣96＝12分钟．
故答案为12分钟．
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日期：2019/5/5 18:15:23；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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