文档内容
2018年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初试A
卷）
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1．（8分）算式 的计算结果是 ．
2．（8分）如图是由54个大小相同的单位正三角形拼合而成，其中一些正三角形已经被涂上
阴影．如果希望将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给 个单位正三角形涂上
阴影．
3．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨 ，第二天下
跌 ，第三天上涨 ，第四天下跌 ，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月
的工资是 元．
4．（8分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有
汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个
数字的和是 ．
．
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．（10分）在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方
形面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是 平方厘米．
第1页（共10页）6．（10分）孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给他
们．已知孙悟空共借到多件兵器共600斤，并且每件兵器都不超过30斤．小猴们要把兵器
带回去，但每只小猴最多只能拿50斤．为了保证把借到的所有兵器全部带回去，最少需要
只小猴．（孙悟空不拿兵器）
7．（10分）某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的
顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他
们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同
学一共握手了 次．
8．（10分）某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是
1、2、3、4中的一个．已知题目如下：
有几道题的答案是4？
①有几道题的答案不是2也不是3？
②第 题和第 题的答案的平均数是多少？
③第⑤题和第⑥题的答案的差是多少？
④第①题和第②题的答案的和是多少？
⑤第①几题是第一⑦个答案为2的？
⑥有几种答案只是一道题的答案？
⑦那么，7道题的答案的总和是 ．
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．（12分）将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字不重复的填入右侧方格中，横向、竖向相邻
的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0不能作为首位），那么，这些
两位数中，最多 个质数．
第2页（共10页）10．（12分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，
静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在
出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲
船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去
寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出
发开始过了 分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）
11．（12分）如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为960，正六边
形的面积是840，那么阴影部分的面积是 ．
第3页（共10页）2018 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级
初试 A 卷）
参考答案与试题解析
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1．（8分）算式 的计算结果是 14 5 ．
【解答】解：
＝ ×144
＝（1+ ）×144
＝144+ ×144
＝144+1
＝145
故答案为：145．
2．（8分）如图是由54个大小相同的单位正三角形拼合而成，其中一些正三角形已经被涂上
阴影．如果希望将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给 6 个单位正三角形涂上阴
影．
【解答】解：根据分析可得，
第4页（共10页）根据上图可得：将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给3+3＝6个单位正三角形涂上
阴影．
故答案为：6．
3．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨 ，第二天下
跌 ，第三天上涨 ，第四天下跌 ，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月
的工资是 500 0 元．
【解答】解：5000÷（1﹣ ）÷（1+ ）÷（1﹣ ）÷（1+ ）
＝5000× × × ×
＝5000（元）
答：小胖这个月的工资是5000元．
故答案为：5000．
4．（8分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有
汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个
数字的和是 1 5 ．
．
【解答】解：若含5，则必为“加”，此时 ＝56，3和9各剩一个，无法满足，所以不含
5， 为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配．
第5页（共10页）第一种情况，吧＝9，则3，6在左侧，且 不是3的倍数，则 ＝14或28，无解；
第二种情况，9在左侧，则3，6在右侧，可得1×2×4×9×7＝63×8，
所以“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．
故答案为15．
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．（10分）在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方
形面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是 3 平方厘米．
【解答】解：
两个阴影的面积和是6÷2＝3（平方厘米）
故填3．
6．（10分）孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给他
们．已知孙悟空共借到多件兵器共600斤，并且每件兵器都不超过30斤．小猴们要把兵器
带回去，但每只小猴最多只能拿50斤．为了保证把借到的所有兵器全部带回去，最少需要
23 只小猴．（孙悟空不拿兵器）
【解答】解：
因为600÷25＝24（只）
所以600除以比25大的数时，商小于24．
如：600÷25.1≈23.9，改写成600＝23×25.1+22.7，这22.7千克加上25.1＜50
故填23．
7．（10分）某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的
顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他
们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同
学一共握手了 14 5 次．
【解答】解：根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要
握40÷4＝10（次）；
第6页（共10页）第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10﹣1＝9（次）；
10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×3＝145（次）
答：整个过程中，全班同学一共握手了145次．
8．（10分）某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是
1、2、3、4中的一个．已知题目如下：
有几道题的答案是4？
①有几道题的答案不是2也不是3？
②第 题和第 题的答案的平均数是多少？
③第⑤题和第⑥题的答案的差是多少？
④第①题和第②题的答案的和是多少？
⑤第①几题是第一⑦个答案为2的？
⑥有几种答案只是一道题的答案？
⑦那么，7道题的答案的总和是 1 6 ．
【解答】解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，
所以 的答案不宜太大，不妨取1，
此时①的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，
若取②2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是 填1， 填2， 填3， 填
2，而 无法填整数，与题意矛盾； ④ ⑦ ⑤ ⑥
所以 ③的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时 填2，显然 只能填1，
那么②填2，则4应该是 的答案，从而 填3， ④ ⑦
此时⑤7道题的答案如表；⑥ ③
第7页（共10页）它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．（12分）将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字不重复的填入右侧方格中，横向、竖向相邻
的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0不能作为首位），那么，这些
两位数中，最多 7 个质数．
【解答】解：
这个表中的质数是41、61、19、83、37、13和97．
第8页（共10页）1、3、5、7为两数末尾的只有三个位置（见图中绿色部分），所以最多有7个质数．
故填7．
10．（12分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，
静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在
出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲
船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去
寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出
发开始过了 4 0 分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）
【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．
在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+V水 ）﹣x×V水 ＝V甲x，此后甲船
掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V甲x，根据相遇时间
＝总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V甲x÷（V甲 ﹣V水+V水 ）＝x，即甲船从
发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x＝2x分钟．在这2x分钟的时间内，
乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船
比第一箱货物多走的路程，即 20×（V甲+V水 ）﹣20×V水 ＝20V甲 ，所以2x×（V乙 ﹣V水+V水 ）
＝20，因为V甲 ＝2V乙 ，所以x＝20
20+20＝40（分钟）
答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．
11．（12分）如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为960，正六边
形的面积是840，那么阴影部分的面积是 73 5 ．
【解答】中间三角形面积为840÷2＝420，根据鸟头模型，可计算出A为四等分点．
三角形BOE的面积为六边形面积的 ，为840÷6＝140，
第9页（共10页）三角形BOC的面积为960÷4﹣140＝100；
CB：BE：ED＝5：7：4，ABC的面积为
则阴影部分的面积是960﹣75×3＝735
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:17:22；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第10页（共10页）
