文档内容
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学五年级试卷（A 卷）
填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．计算20140309=7×(2877000+17×_____)．
2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法．
3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写
成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等，那
么，2×2×2×2×3×3−1写成这种形式为_________．
4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________．
5．“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌(不包括大小王)中抽
取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1,J =11,Q=12,K =13）通过加减乘除四则运算得出24，
最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，
则可以由算法(2×Q)×(4−3)得到24．
王亮在一次游戏中抽到了 7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到 24 的 4
张牌称为“友好牌组”．
那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组．
填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体．
7．下图中有_________个平行四边形．8．用2种颜色对一个2×2棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．
9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：
三角形数：1,3,6,10,15……
四边形数：1,4,9,16,25……
五边形数：1,5,12,22,35……
六边形数：1,6,15,28,45……
……
则按照上面的顺序，第6个六边形数为_________．
10．边长为a+b的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则，阴影部分所
表示的三个小正形的面积之间的关系可以用a,b,c表示为_________．
b a
b a
a c a a
c
b
b b b
c
a
c
a b b a
填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11．将1到16的自然数排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为
4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于_________．12．吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，四封信
全部被装错的情形有_________种．
13．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电
子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必
须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 …
十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，
十进制的 3 在二进制中变成了10+1=11，……熟知十进制 10 个 2 相乘等于 1024，即210=1024，
在二进制中就是10000000000．那么二进制中的10110用十进制表示是_________．
14．2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期_________．
15．有一个两人游戏，13颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，
后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走 1 颗或 2 颗围棋子；先手完成后，
后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋
子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目
从第一轮开始到取胜依次为_________．第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学五年级试卷（A 卷）
1 2 3 4 5 6 7 8
11 6 143=11×13 42 4 32 17 6
9 10 11 12 13 14 15
66 c2 =a2 +b2 505 9 22 星期三 12,9,6,3
填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．计算20140309=7×(2877000+17×_____)．
【考点】速算巧算 【难度】☆
【答案】11
【解析】(20140309÷7−2877000)÷17=11．
2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法．
【考点】计数 【难度】☆
【答案】6种
【解析】先选定一个人，然后其他3个人在他右边开始全排列，1×A3 =6
3
3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写
成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等，那
么，2×2×2×2×3×3−1写成这种形式为_________．
【考点】分解质因数 【难度】☆
【答案】143=11×13
【解析】先计算得到143，再将143分解质因数．
4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________．
【考点】最小公倍数 【难度】☆☆
【答案】42．
【解析】3和7的最小公倍数是21，21的倍数中满足被5除余2的最小数为42．
5．“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌(不包括大小王)中抽
取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1,J =11,Q=12,K =13）通过加减乘除四则运算得出24，
最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2×Q)×(4−3)得到24．
王亮在一次游戏中抽到了 7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到 24 的 4
张牌称为“友好牌组”．
那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组．
【考点】计数 【难度】☆☆
【答案】4组
【解析】分别为7,7,7,3；7,7,6,4；7,7,5,5；7,6,6,5．
填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体．
【考点】立体几何 【难度】☆☆☆
【答案】32个
【解析】4×4+8×2=32个
7．下图中有_________个平行四边形．
【考点】几何计数 【难度】☆☆☆
【答案】17个
【解析】设小三角形面积为1，面积2的平行四边形有：11个；面积的4的平行四边形有：6个．
8．用2种颜色对一个2×2棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．
【考点】染色计数 【难度】☆☆☆
【答案】6
【解析】用枚举法可以获得．
9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三角形数：1,3,6,10,15……
四边形数：1,4,9,16,25……
五边形数：1,5,12,22,35……
六边形数：1,6,15,28,45……
……
则按照上面的顺序，第6个六边形数为_________．
【考点】找规律 【难度】☆☆☆
【答案】66
【解析】差依次为5,9,13,17,21．
10．边长为a+b的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则，阴影部分所
表示的三个小正形的面积之间的关系可以用a,b,c表示为_________．
b a
b a
a c a a
c
b
b b b
c
a
c
a b b a
【考点】勾股定理 【难度】☆☆☆
【答案】c2 =a2 +b2
【解析】两个正方形一样，空白部分都是4ab，阴影部分一样．
11．将1到16的自然数排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为
4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于_________．【考点】数阵图——幻方 【难度】☆☆☆
【答案】505．
【解析】(1+100)×100÷20=505，从横向和竖向看，每个数字出现两次，共20行（列）．对角线必可
以通过对换使之满足条件．
12．吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，四封信
全部被装错的情形有_________种．
【考点】计数——枚举法 【难度】☆☆☆
【答案】9
【解析】枚举法可得
13．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电
子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必
须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 …
十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，
十进制的 3 在二进制中变成了10+1=11，……熟知十进制 10 个 2 相乘等于 1024，即210=1024，
在二进制中就是10000000000．那么二进制中的10110用十进制表示是_________．
【考点】进制问题 【难度】☆☆☆
【答案】22．
【解析】即：24+22+21=22
14．2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期_________．
【考点】周期问题 【难度】☆☆☆
【答案】星期三．
【解析】31+28+8=67，通过递推，2014年1月1日为星期三．又365÷71，所以最多的是星期三．
15．有一个两人游戏，13颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，
后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走 1 颗或 2 颗围棋子；先手完成后，
后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋
子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为_________．
【考点】操作问题 【难度】☆☆☆
【答案】12,9,6,3．
【解析】欲取走最后一颗，需给对方剩下3颗；需给对方剩下3颗，需达到给对方剩下6颗的情况……
